北师大版五年级上册数学概念与公式

北师大版五年级上册数学概念一、数与代数1像0，1，2，4，5，6……这样的数是自然数，最小的自然数是没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。2-3……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）3倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说4和5的倍数，4和20因数。（注意：我们只在自然数（0外）范围内研究倍数和因数。）*判断题或填空题易出。如：4×5=20是因数20倍数，这是错误的。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。4找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的1的因数只有1个，就是1。如：36因数有：，36，18，3，12，9，65倍数倍开始有序地找个数没有最大的倍数小的倍数是它身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，个数是（18）。

6奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是如：，4等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是如99等。7.质数：一个数只有1它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，7等。8合数：一个数除了1它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，36等。注意：1既不是质数也不是合数。例：（１）最小的质数（2，最小的合数（）最小的奇数（1。（２）1７、49、51当中是质数的有（3，5，7，1929）。（3两个都是质数的连续自然数是：既是偶数又是质数的是2两个质数的乘积是合数。例题：下面几个判断题都是错误的。1一个自然数不是质数就是合数。

2.所有的奇数都是质数。3.所有的偶数都是合数。9按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。最小的偶数，暂不研究）10（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。11的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是的倍数。各个数位上数字之和是3倍数，这个数就是3的倍数。12数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数

奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数13分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14分子小于分母的分数是真分数，真分数1分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：等于2除以。易错题单位是九分之一的最大真分数分数最小带分数是（）。２、分母是８的最大真分数（），分子是８的最大真分数（）。15分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。16分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数外），分数大小不变。例题：把十六分之十的分母减去8要使分数大小不变，分子减去（）。16几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法：１、记好一些规律，提高速度。规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；规律二：３和７,７和11些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；规律三：5和9,310倍数关系的质数和合数，最大公因数是规律四：7和28,636倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：48241617.分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法是用公因数一个一个地去除是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1不能再约分的分数，叫做最简分数。18几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。19.分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是求出原来几个分母的最小公倍数后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。20分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。21.母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。22整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。23分数加减运算：1分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。2分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。3计算结果能约分的，要约成最简分数4计算结果是假分数的，要化成带分数或整数二、空间图形１、常用的面积公式：

（1正方形的面积=边长×边长（2长方形的面积=长×宽（3平行四边形的面积=底×高S=ah（4三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2推导公式：2S=ah（5梯形的面积=（上底+下底）×高2S=（a+b）×h÷2推导公式：2S=(a+b)例题个长方形的框架拉成一个平行四边形原来相等原来小），2单位换算（填空）1公顷=10000方米1方米=100平方分米1平方米=10000方厘米1平方千米=100公顷北师大版年级上册数概念整理

一、数与数（第一单）1、像0，2，3，4，5，6…这样的数是然数。最小的自然数是0没最大的自然数，有的自然数是整数，整数不全自然数。2、，-1，2，3，……这样数是整数（注：整数包括然数）3．倍和因数：倍数因数是相互存的。如：4×5=20，就可以说20是和5倍数，4520的因数（注意我们只在自然（0除外范围内研究倍数因数）一个数的数有无数个倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限。一个数最的因数和最的倍数都是它本身。4．找数：找一个数因数，一对对有序地找不会重复和遗漏一个数最因数1大因数是它本身。一个数因的个数是有的。的因数只有1个，就是1。5．找数：从1开始有序找，一个数有最大的倍数，小的倍数是本身。6．奇和偶数：

是2的倍数的数叫偶，特征是：位上是，2，6，8。如：2，4，6，8等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是9。如1，3，33，99等等。7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。8．合：一个数除了1它本身以外还有别因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数1不是质数也是合数。最小的质2最小的合4最小的奇数1两个都是数的连续自数是：2既是偶数又是数的是：两个数的乘积是合数。9：按个数的因数分，自数可以分为：质数，合数，三类。按一个数偶来分，自然数可以分奇数和数类。（0是最小的偶数，暂不究）在自然数1~10中，既是奇数又是合数的是9既是偶数又质数的是（2所有质数中唯一偶数最小的奇数是1，最小的偶是，最小的质数是2，小的合数是4

10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相；经过奇数变化，与开始态相反。11、2，3，5的倍特征：个位上是0数都是2倍数。个位上是0或5数都是5的倍数。各个数位数字之和是3的倍数，个数就是的倍数。12、数的奇偶性：偶数＋偶＝偶数

奇数＋奇＝偶数偶数＋奇＝奇数二、空间形（第二单）1、长方形面积=长×宽，用字表示；长=面积÷宽

宽=面积÷长2、正方形面积=边长×边长，用字表示S=a×a；3、平行四边形面积=底高用字母表示S=ah；底=面积÷高

高=面积÷底4、三角形面积=底×高÷2，字母表示；底=面积×2÷

高=面积×2÷底5、梯形面积=（上底＋底）×高÷，

用字母表高=面积×2÷上底＋下底上底=面积×2÷－下底下底=面积×2÷－上底6、等底等高的平行四形面积相等等底等高的三形面积相等；底等高的梯面积相等。7、两完全相同的三角可以拼成一个行四边形：个完全相同梯形可以拼一个平行四边。8、等等高的平行四形和三角形平行四边形积是三角形面积2，三角形面积是平四边形面积一半。9、求行四边形、三形、梯形的积时，应的底一定要找和它应的高来计。10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高，这两条直角边相乘的除以2是这个三角形的积。11、把一长方形沿对拉成一个平四边形，周长不变，面积缩小反之，面积大。12、面积单位换算：1方千米=公顷，1公顷=10000平方米，1方米100平方米，1方米=10000平方厘米，1平分米=平方厘米把高级单化成低级单乘以它们之间进率；把低级单位化成高级位除以它们间的进率。

三、数与数（第三单）1、把位均成若干份，表示中或几份的数叫分数。其中的一也就是这个数的分数单位（几分之一。分数中，母不能为2、真数：分子小于母（分母大分子）的分叫真分数，真分小于1；假分数：子大于或等分母（分母小或等于分子的分数叫假数，假分数于或等于1。3分子等于母的假分数可写成分子大于分母假分数可以写带分数或整。4、带数由整数部分真分数部分成，带分数于15、分写成除法算式，分子相当被除数，分相当于除数，即子÷母。用这种方我们可以把数化成小数。6、假数化成带分数方法：把假数的分子除分母，所得的商整数部分，数作分数部分分子，分母变。带分数化假分数的方把整数乘以母，乘得的加上带分数分子作假分的分子，分母变。7、分的基本性质：数的分子和母都乘或除相同的数（外），分数的小不变，这就作分数的基性质。利用分数基本性质可对分数进行约或通分。

8、约：把一个分数成同它相等但分子、分都比较小的分，叫做约分约分时，直接分子和分母最大公因数除比较简便结果通常除到得出最简数为止。通分把异分母分数别化成与原分数相等的同母分数，叫做分。般用异分母最小公倍数公分母比较简便。用通分的方我们可以比较分母分数的小。9、分相同的分数较大小时看分，分子大的数就大，分子小的分数就小；子相同的分比较大小时看母，分母的分数反而，分母小的分反而大。10、公因数只有1两个数叫互数。11、最简分数：子、分母是互数的分数，做最简分数。12、当a和b是质数时，ab最大公因是1最小公倍数它们的乘积。13、当ab的倍数，b是a的因数时（如4和）和最大公因数是较小），最小公倍是较大数）。14、求最大公因数和最小公倍数用短除法比较简便。15相遇问题中总路程=速和×相遇间度和=（速度+乙速度

速

相遇时间路程÷度和甲速度=总程÷相遇间—乙速度度=总路程相遇时间—速度（相遇问有时用列方的方法解答更理解。）

乙速13、数单位：把单位“1”平分成若干份，表示这样的1份的数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。14、子小于分母的分数是真分，真分数1分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例1于2以2。易错题：、分数单位是九分之的最大真分数是（）最小假分数是（）最小带分数是（）２、分母是８的最大真分数（），分子是８的最大真分数（）15．数与除法的关系：被除数当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。16分的基本性质分数的分与分母同时乘或除以相同的除外分大小不变。例题：把十六分之十的分母减去8，使分数大小不变，分子减去（）。16几个数公有的因数做这几个数的公因数中大的一个叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：１、记好一些规律，提高速度。规律一：４和５，８７这些是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律二：３和７,７11这都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；规律三和9,3和10非数系的质数和合数大公因数是1规四和286和倍数系的两个数，最大公因数是较小的那个数。２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况36和4824和1617.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能约分的分数，叫做最简分数。18、个数公有的倍数做这几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的