北京市延庆区2020-2021学年九年级上数学期末试题

北京市延庆区20202021学年九年级上数学期末试题含答案初三数学注意1本试卷共6页,三道大题29道题满为分．考试时刻分.2．在试卷和答题卡上准确填写学校称、班级、姓名和准考证.事项3试题选择题答案填涂在答题卡,非选择题书在答题纸上，在试卷上作答无.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作，其它试题用黑色字迹签字笔作.5．考试终止，将本试卷、答题卡和稿纸一并交.一、选择题（本共30分每题分）1．⊙的径为，到心O的离为d，同时d，P在⊙内圆周上B.⊙外在周上D.在⊙O外或圆周上2把10cm长线段进行黄金分割，较长线段的长（

2.236

,精确到0.01）是AA．3.09cmBC．6.18cmD3．如图，在ABC中，DE，DE别与ABAC相于点D、，若AD，DB=2，则AE的为

DEAB2.

2D3

C4反比例函数

y

kx

的图象如图所则K的值能是A

12

B.C

D-15在

中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为A

sinA

B．

C

11DcosAsin6．如图，正三角形内接于⊙O，动点在周的劣弧上且不与A,B重合，则BPC等A

B

D.17．抛物线y=2

的图象向左平移2个位，在向下平移1个单，得到的函数表达式为A

1=+B．y=x+2-22

.

11=-2-1D.=22

x

2x8

已知二次函数

a

的图象如图所示有下列结论：①abc②a；③a

；④

；⑤m()

m

的实数）其中正确的结论个B.3个

4

D.5个9如图所示，在正方中是的点，F是CD上一点⊥EF，下列结论：①∠＝30°；②2AB·CF；③＝

13

FD

④△∽△其中正确的有个B.个个4个B

F10．如图，已知ABC中=8，边上高=4D为BC边上一动点EF∥，于点，交AC于F，设E的距离为x，△DEF的面积为y，则y于x的函数图象大致为B.二、填空题（本共18分每题分）ab1a，=．若725

．

D.12两相似多边形相似比1:2,且它们的周长和为,则这两相似多边形的周长分别是,．13已知扇的面积为πcm2

,半径长为5cm,则扇形周长为

cm．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠，则半径的C与直线AB的位置关系是．请择一组你喜爱的a,b,c的，使二次函数ax

(图象同时满足下列条件：①口向下，②当时y

随x的大而增大；当时y随x

2的增大而减如此的二次数的表达式能够是216如，正方形OABCADEF的顶、D、C在坐轴上，

.4点在AB上点、E函数y（）图象上，若阴影部分的面为12-5，点E的标

4CG

F

B

E是

.

O

A

D

5

三、解答题（本共72分第17题，每小题5分第27题7分题7分第29题8分）-4

30cos4560

．

A-6

如图在中，∠，=8，B=60°,解角三角形已反比例函数

y

kx

图象的两个分支别位于第一、第三象限．

BC（1求k的值畴；（2取一个你认为符合条件的值，出反比例函数的表达式，并求出当x时反比例函数的值；已圆内接正三角形边心距为，它的边长已：如图，是BC一点，△ABC∽△，求证：∠1∠2∠3.

A1

3

Eo2B

D

C如图，A、两座都市相距100千米，现打算在两市间修建一条高速公路（即线AB测量，森林爱护区中P点既在都市的北偏东30°的方向上，又都市的南偏东45°方向上．已知森林爱护区的范畴以P为心，35千为半径的圆形区域内请问：打算修建的这条速公路会可不能穿越森林爱护？请通过运算说明．

（参考数据：3≈1.732，≈）如，AB是O的径，CB是弦，OD于E，劣弧，连接．（1请写出两个不同的正确结论；（2若CBED=2，求⊙的径．

AC

ED

B密里州圣路易斯拱门座雄壮壮观的抛物线形的建筑物是国最高的独自挺立的纪念碑如图．门的地面宽度为米，侧距地面高150米处有一个观光窗，两窗的水平距离100米，拱门的最大高度．如，已知⊙是ABC的接圆，是O的直径，D是AB的延线上的一点，⊥DC交DC的延线于点E，且AC平∠EAB求证：是⊙的切线．()26.

已知：抛物线通点2）4，5）.

（1求抛物线的表达式及顶点坐标；（2将抛物线沿轴折，得图象，求图象的达式；（3在2）条件下，-2<x<2，

–5–4–3–2–1–1

34

–2–3–4–5

直线=m与该图象有一个公共，求的或取值范.如，已知矩形

的边长

AB，

．某一时刻，动

M

从

点动身沿

方向以

的速度向

点匀速运动时动点

从

D

点动身沿

DA

方向以2cm/s的速度向点匀速运动，问：（1）通过多少时刻

的面积等于矩形

面积的

19

？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为点的三角形

ACD

相似？若存在，t的值；若不存在，说明理由．

D

M（）探究新知：如图，已知ABC与的积等，试判定与CD的位关系，并说明理．（）结论应用：①如，点，N在比例函数

（＞0的图象上，过点M作MEy，过点N作NF轴垂足分为E，．证：∥EF．②若①中其他条件不变，只改变M的位置如图3示，请判定与是平行？请说理.

D

yyME

MO

F

x

D

O

xA

B

图1图2

图3

设,b是任两个不等实数，我们规定满足不等式a的数的有取值的全体叫做闭区间，示[a,]．关于一个数，假如它的自变量与数y满足：当mxn时≤≤,我们就称此函数是闭区[mn]上的闭”数

，当x时=3x时当是闭区[上“闭函数．

1

此函数y（1）反比例函数=

2016x

是闭区间[1,2021]上“闭函数吗？请判定并说理由；（2）若二次函数=

2

x

是闭区间[上闭函，k的；（3）若一次函数=+(是区[m]上的闭数，此函数的表达式（用含，n的数式表示）．

延庆区2020-2021学年一学期期末考试参考答初三数学阅卷说明：本试分及格，102分优秀.一、选择题题共30分，每小题3分）

2021.1题号答案

1D

2C

3B

4A

5D

6B

7A

8B

9C

10D二、填空题（本共18分每题分）题号

11

131415

16答案

60

6π

答案不唯独只要满足a＜0,对称轴为x=2即如相交（)2等

，

）三、运算题题共分，第17题，每小题，第27题7，第28题分，第题分）17.

302cos

．解：原=

232

---------------------4分=2-1+3=4---------------------18.解∵在eq\o\ac(△,Rt)中，∠C=90°，∠B∵∠A=90°-∠B=30°---------------------∴=163分

A∴

．分

B

C19.解）∵比例函数图象两支分别位于第、三象限，∴k＞0解得＞1；----------------分（2取，∴反比例数表达式为

y

2x

----------------

当x=﹣6时，

y

2x

；（答案不唯独）20.解如图连接OB,点作于点D----------------在中

A∵∠=

60

----------------2分∵BD=OD·tan60°----------------3分=23----------------4分∴BC=2BD=4∴三角形的边长4cm----------------分

B

OD

C21.证明∵△ABC∽ADE，∴BAC＝DAE，∠＝，----------------1分∴BAC－DAC－∠，∴∠1∠，

------------------------------2分又∵∠＝∠，＝∠AOE∴∽，----------------------------3分∴∠2∠3，

∴∠1∠＝．----------------------------5分22.解过P作⊥ABD，----------------1分在eq\o\ac(△,Rt)，∠＝°，＝°，∴BD＝．在eq\o\ac(△,Rt)中∠ADP＝90，∠A＝°，∴AD＝

PD＝＝，tanAtan30由题意ADBD＝＝，得

PD＋PD＝100分∴PD＝

1003

＞35故打算修建的高公路可不能穿过爱护区

~~解类型的确结论有BD=CDBED=90°∠∠A；⑤；ACBC；⑦

2

；⑧

•

；⑨是等三角形；⑩

ΔΔ

；等等。（说明：每写对条给分，但最多只给）1（2）∵OD⊥CB∴CB=43分2

A

设的半径等于，则－DE=R－在eq\o\ac(△,Rt)OEB中由股定理得，

C

E

BOE

2

+BE

2

=OB

2

即

(R2)

=R

------------------4分

D解得R=5∴⊙O的径----------------------------5分24.解法一：如所示建立平面直角坐标系----1分现在，抛物线与x轴交点为．设这条抛物线的析式为

ya(x100)(x100)

．--------------------∵抛物线通过点(50,150)，可得

150a(50100)(50

．解得

150

．∴

y

11(x100)(x100)x5050

2

200

．-------4分顶点坐标是0，200）∴拱门的最大高度为米--------------------------------------5分解法二：如图所建立平面直角坐标系--------------------------------1分设这条抛物线的析式为

yax

2

---------------------------------2分设拱门的最大高为h米则抛物线通过点可得

解得．

-----------------------4分∴拱门的最大高度为米---------------------证：连接OC则OC，------------1分∴∠=∠ACO，--------------------2分∵平EAB，∴∠EAC∠CAO=∠AC，----------------分∴AE∥CO----------------------------分又DE，∴CODE，∴DEO的线．5分26.：（1）（，-3）和（，5）分别入y=x²+bx+cb得：，解得：

，

43

y

∴抛线的达为：y=x²-2x-3.…………分∵y=x²-2x-3=）

21∴顶坐标（，-4………………（2）将抛线沿轴翻折

–2–1

–1

1

234

x得到象G与抛物图关于x轴对，∴图G的表式为y=-x²+2x+3.……分（3）图，0≤x<2时y=m过抛物顶（1,4），直线与该象有个共点现在，∴m=4.…………4分当2<x<0时直线y=m与图象有一个公共点，当y=m过物线上的点0,3），y=3，∴m=3.当y=m过物线上的点-2,-5时，y=-5，∴m=-5.∴-5<m<3.综上m的值为4，或5<m≤3.……分

–2–3–4–527.:（）设通过

x

秒后，

的面积等于矩形

ABCD

面积的

19

，……………

122122

M解方程，得

11D(6)x，即x则有：22．……2分2

x

，经检验，可知

符合题意，因此过1秒或秒后，AMN的积于矩形面积的

19

．……………3分（2）假设通过

t

秒时，以

，M，N

为顶点的三角形

ACD

相似，由矩形，得∠CDAMAN90

，因此有

AMDCAMDA或……………分DAANDCt3t6即①或②………………6tt解①，得

t

312；解②，得2

……6分经检验，

t

312或2

都符合题意因动点

N

3同时动身后，通秒或秒，25以

，M，N

为顶点的三角形

ACD

相……分28.（1）证明：分别过D，⊥，DH⊥，垂足为，H则∠CGA＝DHB＝90°…分∴CG．∵△与△ABD的积相等，∴CG．………2分

G

图1

DBH∴四边形为平行四边形．∴∥CD．…………（2）①证明：连结MF，．………………分设点M的坐标为x，N的坐为（，yk∵点MN反比例函数y（k）的图象上，x

yEO

M

F图2

12EFM2222EFM12EFM2222