等腰三角形的存在性问题

【典藏1.（2009年市第24题）（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，A的坐标为（1，0），C的坐标为（0，4），CM∥x轴（1）BA关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）BCMDOD.b的值和点D的坐标设点Px轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径图 图由第（1）题解得点D的坐标为首先，分三种情况①P＝PDO＝ODD＝DP．P①当PO＝PD时，点POD的垂直平分线上（如图②当OP＝OD时，以O为圆心，OD为半径画弧交x轴的正半P（如图③当DO＝DP时，以D为圆心，DO为半径画弧交x轴的正半轴于P（如图5）．①当PO＝PD时，由点D的坐标可以知道cos∠O，解Rt△POE可以求得OP的长②当OP＝OD时，那么③当DO＝DP时，根据“三线合一”可以知道第四步，数形结合写出点P的坐标为25,0 图 图 图这道题目还有三个策略：1．歇歇脚再走：如果第（1）D的坐标求解错误，那么第（2）、（3）（2）（2）PO＝PDPE⊥ODE，由cosOOE3，得OP25 6OP＝OD时，那么DO＝DPP16,0注意每一行用标志性的语句当PO＝PD时引领，如果行末空间大的话，把三个点的坐标分别写在行1y＝ax2＋bx＋cA(－1,0)、B(3,0)、C(0,3l在直线l上是否存M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求所有符合条件的点M的坐标；若如图2，Ax轴上，OA＝4，将线段OAO顺时针旋转120OB的位求点B的坐标求经过A、O、B的抛物线的解析式PP、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若P的坐标；若不存在，请说明理由．如图3，在△ABC中，AB＝AC＝10cosB3，点DAB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC5AC边于点E，点 段EC上，且EF1AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结4EF＝FC时，求△ADE的面积如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．P(0,mOC上一动点（C点除外），PMABD．求点D的坐标（用含m的代数式表示当△APD是等腰三角形时，求m的值1．（1）设点M的坐标为在△MAC①如图1MA＝MC时，MA2＝MC2．解方程4＋m2＝1＋(m－3)2，得m＝1．M的坐标为(1,1)．6②如图2，当AM＝AC时，AM2＝AC2．解方程4＋m2＝10，得m 66此时点M的坐标为6

)或(1, 63CM＝CA时，CM2＝CA21＋(m－3)2＝10m＝06．6图 图 图2．（1）B(2,23)（2）y3x(x4)3x223x x＝2，P的坐标为(2,3①当OP＝OB＝4时，OP2＝16．所以4+y2＝16．解得y 3P在(223时，B、O、P三点共线（BP＝BO＝4BP2＝16．所以42y23)216yy23 PB＝PO时，PB2＝PO2．所以42y23)222y2y23．P(22343．（1）2，作AM⊥BC，垂足为Rt△ABM中，AB＝10cosB35

1BCAM482AE＝xEF＝FC1x105xx20 AE

AE

2 DE//BC，所以△ADES

AC

AC

3483

（2）AE＝xAF5x4①如图5DB＝DG时，点G落在BC上，此时解方程105x048由cosBDHDH7，得7(10x251xx560 图 图4．（1）D（2）在△APDAD24m)2AP2m24PD2(2PM)244(2m)2AP＝AD(4m)2m24．解得m3（2PA＝PDm2444(2m)2解得m4（8）