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文档简介
6/62012-2021北京重点区高一(上)期末数学汇编集合与常用逻辑用语综合一、单选题1.(2019·北京海淀·高一期末)已知集合,,则()A. B. C. D.2.(2019·北京海淀·高一期末)命题p:∀x>2,,则是()A., B.∀x≤2,C., D.∃x≤2,3.(2018·北京海淀·高一期末)已知集合,,则A. B. C. D.4.(2014·北京海淀·高一期末)已知全集则(
∁A. B. C. D.5.(2020·北京西城·高一期末)已知集合,,那么()A. B.C. D.6.(2020·北京西城·高一期末)方程组的解集是()A.{(1,﹣1),(﹣1,1)} B.{(1,1),(﹣1,﹣1)}C.{(2,﹣2),(﹣2,2)} D.{(2,2),(﹣2,﹣2)}7.(2021·北京西城·高一期末)在中,内角和所对的边分别为和,则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、双空题8.(2020·北京西城·高一期末)已知集合,,其中.①集合∁RA=②若,都有或,则c的取值范围是___.三、填空题9.(2019·北京海淀·高一期末)已知集合,,集合满足,.则一个满足条件的集合是____10.(2018·北京西城·高一期末)设全集U=R,集合A={x|x<0),B={x|x>1},则AU(uB)=_____________.11.(2016·北京西城·高一期末)设,,,则_____.四、解答题
12.(2020·北京西城·高一期末)设函数其中P,M是非空数集.记f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.(Ⅰ)若P=[0,3],M=(﹣∞,﹣1),求f(P)∪f(M);(Ⅱ)若P∩M=∅,且f(x)是定义在R上的增函数,求集合P,M;(Ⅲ)判断命题“若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R”的真假,并加以证明.
参考答案1.A【分析】根据交集的概念,可得结果.【详解】由题可知:,所以故选:A【点睛】本题考查交集的概念,属基础题.2.C【分析】将全称命题的量词改变,否定结论,可得出命题.【详解】命题,,由全称命题的否定可知,命题,.故选:C.【点睛】本题考查全称命题否定,要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系,属于基础题.3.D【详解】∵B={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3},∴A∩B={1,3},故选D4.C【详解】试题分析:找出全集U中不属于A的元素,确定出A的补集,找出既属于A补集又属于B的元素,即可确定出所求的集合,∵全集U={1,2,3,4},A={1,2},∴∁UA={3,4},又B={2,3},则(∁UA)∪B={2,3,4},故选C.考点:交、并、补集的混合运算.5.C【解析】解不等式,求得整数的取值,由此可求得.【详解】解不等式,得,,所以,整数的可能取值有、、,因此,.故选:C.【点睛】本题考查交集的计算,考查计算能力,属于基础题.6.A【解析】求出方程组的解,注意方程组的解是一对有序实数.【详解】方程组的解为或,其解集为.故选:A.【点睛】本题考查集合的表示,二元二次方程组的解是一对有序实数,表示时用小括号括起来,表示有序,即代表元可表示为,一个解可表示为.7.C【详解】在中,由正弦定理可得,则,即又,则,即,所以是的充要条件,故选C.8.【分析】化简集合A,直接计算补集,再根据求解即可.【详解】解:①因为,所以;②因为,都有或,所以,所以,故答案为:;.9.(或或)【分析】利用子集、并集的定义直接求解.【详解】集合2,3,4,,,集合S满足SA,.一个满足条件的集合S是2,3,或2,4,或2,.故答案为2,3,或2,4,或2,.【点睛】本题考查集合的求法,考查补集、并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.【详解】则即答案为11.;【详解】试题分析:由题:,则:考点:集合的运算.12.(Ⅰ)[0,+∞);(Ⅱ)P=(﹣∞,0)∪(0,+∞),M={0};(Ⅲ)真命题,证明见解析【解析】(Ⅰ)求出f(P)=[0,3],f(M)=(1,+∞),由此能过求出f(P)∪f(M).(Ⅱ)由f(x)是定义在R上的增函数,且f(0)=0,得到当x<0时,f(x)<0,(﹣∞,0)⊆P.同理可证(0,+∞)⊆P.由此能求出P,M.(Ⅲ)假设存在非空数集P,M,且P∪M≠R,但f(P)∪f(M)=R.证明0∈P∪M.推导出f(﹣x0)=﹣x0,且f(﹣x0)=﹣(﹣x0)=x0,由此能证明命题“若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R”是真命题.【详解】(Ⅰ)因为P=[0,3],M=(﹣∞,﹣1),所以f(P)=[0,3],f(M)=(1,+∞),所以f(P)∪f(M)=[0,+∞).(Ⅱ)因为f(x)是定义在R上的增函数,且f(0)=0,所以当x<0时,f(x)<0,所以(﹣∞,0)⊆P.同理可证(0,+∞)⊆P.因为P∩M=∅,所以P=(﹣∞,0)∪(0,+∞),M={0}.(Ⅲ)该命题为真命题.证明如下:假设存在非空数集P,M,且P∪M≠R,但f(P)∪f(M)=R.首先证明0∈P∪M.否则,若0∉P∪M,则0∉P,且0∉M,则0∉f(P),且0∉f(M),即0∉f(P)∪f(M),这与f(P)∪f(M)=R矛盾.若∃x0∉P∪M,且x0≠0,则x0∉P,且x0∉M,所以x0∉f(P),且﹣x0∉f(M).因为f(P)∪f(M)=R,所以﹣x0∈f(P),且x0∈f(M).所以﹣x0∈P,且﹣x0∈M.所以f(-x0)=﹣x0,且
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