2012-2021北京重点区高一（上）期末数学汇编：集合与常用逻辑用语综合

6/62012-2021北京重点区高一（上）期末数学汇编集合与常用逻辑用语综合一、单选题1．（2019·北京海淀·高一期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（2019·北京海淀·高一期末）命题p:∀x>2，，则是（）A．， B．∀x≤2，C．， D．∃x≤2，3．（2018·北京海淀·高一期末）已知集合，，则A． B． C． D．4．（2014·北京海淀·高一期末）已知全集则(

∁A． B． C． D．5．（2020·北京西城·高一期末）已知集合，，那么（）A． B．C． D．6．（2020·北京西城·高一期末）方程组的解集是（）A．{(1，﹣1),(﹣1，1)} B．{(1，1),(﹣1，﹣1)}C．{(2，﹣2),（﹣2，2)} D．{(2，2),(﹣2，﹣2)}7．（2021·北京西城·高一期末）在中，内角和所对的边分别为和，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、双空题8．（2020·北京西城·高一期末）已知集合，，其中．①集合∁RA=②若，都有或，则c的取值范围是___．三、填空题9．（2019·北京海淀·高一期末）已知集合，，集合满足，.则一个满足条件的集合是____10．（2018·北京西城·高一期末）设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则AU(uB)=_____________.11．（2016·北京西城·高一期末）设，，，则_____．四、解答题

12．（2020·北京西城·高一期末）设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

参考答案1．A【分析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由题可知：，所以故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题.2．C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.3．D【详解】∵B={x|（x-1）（x-3）=0}={1，3}，∴A∩B={1，3}，故选D4．C【详解】试题分析：找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.考点：交、并、补集的混合运算．5．C【解析】解不等式，求得整数的取值，由此可求得.【详解】解不等式，得，，所以，整数的可能取值有、、，因此，.故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.6．A【解析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．7．C【详解】在中，由正弦定理可得，则，即又，则，即，所以是的充要条件，故选C．8．【分析】化简集合A，直接计算补集，再根据求解即可.【详解】解：①因为，所以；②因为，都有或，所以，所以，故答案为：；.9．（或或）【分析】利用子集、并集的定义直接求解．【详解】集合2，3，4，，，集合S满足SA，．一个满足条件的集合S是2，3，或2，4，或2，．故答案为2，3，或2，4，或2，．【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．【详解】则即答案为11．；【详解】试题分析：由题：，则：考点：集合的运算.12．（Ⅰ）[0，+∞）；（Ⅱ）P＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），M＝{0}；（Ⅲ）真命题，证明见解析【解析】(Ⅰ)求出f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，由此能过求出f(P)∪f(M)．(Ⅱ)由f(x)是定义在R上的增函数，且f(0)＝0，得到当x＜0时，f(x)＜0，(﹣∞，0)⊆P．同理可证(0，+∞)⊆P．由此能求出P，M．(Ⅲ)假设存在非空数集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(M)＝R．证明0∈P∪M．推导出f(﹣x0)＝﹣x0，且f(﹣x0)＝﹣(﹣x0)＝x0，由此能证明命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”是真命题．【详解】(Ⅰ)因为P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，所以f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)，所以f(P)∪f(M)＝[0，+∞)．(Ⅱ)因为f(x)是定义在R上的增函数，且f(0)＝0，所以当x＜0时，f(x)＜0，所以(﹣∞，0)⊆P．同理可证(0，+∞)⊆P．因为P∩M＝∅，所以P＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，M＝{0}．(Ⅲ)该命题为真命题．证明如下：假设存在非空数集P，M，且P∪M≠R，但f(P)∪f(M)＝R．首先证明0∈P∪M．否则，若0∉P∪M，则0∉P，且0∉M，则0∉f(P)，且0∉f(M)，即0∉f(P)∪f(M)，这与f(P)∪f(M)＝R矛盾．若∃x0∉P∪M，且x0≠0，则x0∉P，且x0∉M，所以x0∉f(P)，且﹣x0∉f(M)．因为f(P)∪f(M)＝R，所以﹣x0∈f(P)，且x0∈f(M)．所以﹣x0∈P，且﹣x0∈M．所以f(-x0)＝﹣x0，且