2021年九年级中考数学一轮复习等腰三角形

考轮习腰角一、选题1.

若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为

()A.40°.

CD65°2.

（2020·福建）如图，AD是等腰三角形的顶角平分线BD，则等于（）A.10C.4D.33.

如图，等边三角形OAB的边长为，则点的坐标为()A.，

B(1，

)C(

，1)D.)4.

已知实数x、y满足|x－4|＋y－＝0，则x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()2016..D.以上答案均不对5.

（天门仙桃潜江如图已知ABC

和△都是等腰三角形BAC

∠

，BD，交于点，连接AF．下列结论：①BD

；⊥；AF平分CAD；④∠

．其中正确结论的个数有A．1B．2个

C．3个

D．个

C

F6.

D•梧州)如图△的边的垂直平分线垂足交AC于点E，且BC

，BEC的周长是A．12

B．C．14

D．157.

(2020自贡)如图，在R△中，∠＝90°，∠＝，以点B为圆心，长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠的度数是（）A．50°B．D．20°8.

（2020·绍兴）如图，等腰直角三角A中，∠＝90°＝，将绕点顺时针旋转θ（0°＜＜到，连结CP，过点A作AHCP的延长线于点H，连结，则∠的度数（）

A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小．不变D．随着的增大，先增大后减小二、填题9.

我国古代数学家赵爽的“勾股方圆”由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方(图所示.如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1三角形的两直角边长分别为a(-b2

的值是

.

（襄阳）如图，在中，AD＝，∠BAD＝20°，则∠＝__________°．C

如图eq\o\ac(△,)是等腰三角形45°在边上绕点逆时针旋转得到ACD'，且，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是

.

（2020·宿迁）如图，在△ABC中，＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于

点D，E为的中点．若BC12，AD＝8，DE的长为．AEB

如图在中＝为BC的中点⊥垂足为D若∠＝20°，则∠ABD＝

（2020·营口）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥垂足为点D，点E和点F分别是线段和AB上的两个动点，连接，EF，则+的最小值为．AFEBDC

如图等边三角形ABC有一点P别连接CPAP=BP=8，CP=，则S

=.ABPBPC

•黄冈)如图，AC

在AB的同侧2BD

M为

AB

的中点，CMD120CD的最大值是__________三、解题

如图，在ABC中，，⊥于点D.(1)若∠C=，求∠BAD的度数(2)若点E在边AB上，EF∥交AD的延长线于点F.求证:

如图，eq\o\ac(△,)ABC中是边上的高，是边上的中线，BD=CE.求证:(1)点D的垂直平分线上;(2)∠BEC=3ABE.

如图，在ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，⊥AC于点E.求证：∠＝∠

如图

分别为

ABC

的平分线BE

于M

ANCF于

，求证：

MN∥

．F

N

M

C

已知AB半径为的圆O直径，C是圆上一点，DBC延长线上一点，过D点的直线交AC于点，交AB点，且等边三角形．(1)求证：DFB是等腰三角形；

(2)若DA＝，求证AB.考一习等角答案一、选题1.答】2.答】

DB【解析本题考查了等腰三角形三线合一的性质∵AD是等腰三角形ABC顶角平分线，BD

，∴，因此本题选B．3.答】

B[解析]过B作BH⊥AO于点H，eq\o\ac(△,∵)是等边三角，∴，

，∴点的坐标为(，

)4.答】

B【解析】∵－4|＋y－8＝0∴x－4＝0，y－80，解得x＝4，y＝8.分两种情况讨论：①为腰时，根据三角形三边关系4＋48，∴这样

的等腰三角形不存在；②8为腰时，则＋，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是88＋4＝20.【答】

C【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，，∵∠BAD=90°+∠CAD，∠CAE=90°+CAD，∴∠∠CAE，在△AEC与△ADB中，CAE，

ADAE∴△AEC≌△ADB(SAS)，∴，故①正确；∴∠∠AEC，∵∠∠∠EDA=90°，∴∠∠∠EDA=90°∴∠∠EDF=90，

∴BD⊥，故②正确；∵作⊥，AM⊥∵△AEC≌△ADB(SAS)，∴AM=AN，∵AF∠BFE的角平线，∠

BFE=90°，∴∠AFE=45°，故④正确，故③正确；因为故③错误。正确的有3，故选：BAM

FC6.答】

B

1111【解析】∵ABC的边的垂直平分线，∴AE，∵BC

，△的周长是：BEBCAEACBC

．故选B7.答】

D．【解析】本题考查了直角三角形，圆，等腰三角形等知识，∵在R△中，∠ACB＝90°∠A＝∴∠＝40°＝BD∠BCD∠BDC﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝﹣70°，因此本题选D．

（8.答】

C【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，旋转的性质．由旋转得BC=BP=BA，∴△BCP△均是等腰三角形.在△BCP，∠CBP=θ，∴∠-θ.在△ABP中∠-θ理得∠APB=45°+θ，22∴∠APC=∠BPC+∠，又∵AHC=90°，∴，即其度数是个定值，不变．因此本题选C．二、填题9.答】

1

[析]由勾股定理可得a

2

+b

2

=，直角三角形面积==3，即ab=3，所以ab=6，所以ab

+b

2

-2ab==1.答】

40【解析】∵＝AD＝，∴∠＝∠∠DAC＝∠C．∵∠＝，180∴∠＝＝80°．又∵∠＝∠＋∠，∴∠C＝∠＝240°．故答案为．答5°[解]根据题意可知ABD≌△∴∠BAC=∠CAD'=45°，

AD'=AD，∴∠ADD'=∠AD'D==.∵D'，D，三点在同一直线上，∴∠ABD=∠ADD'-∠22.5°.答】

5【解析】∵AB＝AC，∠的平分线AD交BC于点D，∴AD⊥BC，BD＝

BC6．在R

△ABD中，由勾股定理，得AB＝

2

82

＝10又∵为AB中点，∴DE

AB＝5．故答案为．答】

50[解析]∵AB＝AC，为的中点，∴∠BAE＝∠EAD＝∴∠＝40°，又∵BD⊥，∴∠ABD＝90°－∠＝－＝50°.答】3【解析】如图1，根据两点之间线段最短，可CE+EF≥CF，又根据垂线段最短可得当⊥ABCF有最小值此时CF与的交点即为点E（如图2，在R

△AFC中FAC=60°FC=AC·60°=6×

32

．A

AFFBB图1

DC图

BPP'BPP'答[析]绕点顺时针旋转60°到CBP'接所以P'C=PA=6，，60°，所eq\o\ac(△,)是等边三角形，其边长为8，所以PP'=，S=

，因为PC=，所以PP'+P'C2=PC所

以

是

直

角

三

角

形，

eq\o\ac(△,)

=

，

所

以S

+S=16eq\o\ac(△,)BPP'PP'C答】

14【解析】如图，作点关CM的对称点A'，B关于的对称点．CMDAMCCMA'A'MB'60∵MA'MB'，A'MB'为等边三角形，A'B'AM

，

的最大值为14，故答案为：14．三、解题答】解:(1)(方法一:∵AB=AC，∠C=42°，∴∠B=∠42°，∴∠BAC=∠-∠C=180°-42°-42°=96°∵AD⊥，∴∠BAD=∠BAC=×96°=方法二):∵，∠，∴∠B=∠42°.∵AD⊥于点D，∴∠ADB=90°，∴∠BAD==48°.(2)证明∵EF∥，∴∠CAF=∠F，∵AB=AC，AD⊥∴∠CAF=∠，∴∠F=∠BAF，∴AE=FE.答】证明:(1)如图，连接∵CD是AB边上的高，

∴CD⊥∴∠ADC=90°.∵AE=CE，∴∵BD=CE，∴∴点D在线段BE垂直平分线上.(2)∵BD=DE，∴∠∠ABE.∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=∠ABE.∴∠BEC=∠+∠A=∠ABE.答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AD是边上的中线，∴⊥BC∴∠＋∠ABC90°，(3分∵BE⊥AC,∴∠＋∠C＝90°，

∴∠＝∠BAD.(5分答】延长AM、AN交点

R

．由等腰三角形三线合一可得再由三角形中位线可得MN∥BC．答】证明：∵AB为直径，

QM、RN∴∠ACB＝90°，∵△AEF等边三角形，∴∠＝∠EFA60°，∴∠ABC＝30°，∴∠FDB＝∠－∠＝60°－30°＝，(2分)∴∠ABC＝∠，∴FB＝，∴△BDF是等腰三角形．(3分)(2)解：设AF＝a，则AD＝，解图如解图，连接，则△AOC是等边三