2021年九年级中考数学 分类集训一次函数

考分训一数一、选题1.

若点在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在

()A.第一象限C.第三象限

B第二象限D第四象限2.

•陕西)若正比例函数

y

的图象经过点–，，则a值为A．C．1

B．0D．3.

如图线y＝＋b点(0和点B(－3程＋b＝0的解是)＝2B.＝0C.＝－1D.＝－34.

如果函数(，b是常数的图象不经过第二象限，那么kb满足的条件是

()A≥0且≤0C.k且

B.k>且bD.k>0且b<5.

（2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝分别与x轴、直线y＝﹣2交于点A、B，则△的面积为（）A．2B．3．D．6.

若一次函数(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A，，B，，则不等式kx+b>1解集为

()A0C.x<

B.x>D.x>17.

在同一平面直角坐标系中线y=4x+与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

118.

已知一次函数y＝kx＋5和＝′x＋7，假设＞0且k＜，则这两个一次函数图象的交点在()第一象限C.第三象限二、填题

B.第二象限D.第四象限9.为

如图，已知直线y=kx+b过A(-1，2)，(-2，两点，则0≤≤-2的解集.

若函数y＝m－1)x

m是正比例函数，则该函数的图象经过第_______象限．

一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书于是爸爸立即匀速跑步去追小明爸爸追上小明后以原速原路跑回家.明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计两人之间相距的路程y(米小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

•天津)直线

yx

轴交点坐标为__________．

•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如x图所示，则关于x，y的方程的解是__________．y2

甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500，先到终点的人原地休息，已知甲先出30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距(米与甲出发的时间x秒)之间的关系图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是_米．

为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800耐力测试中静和小茜在校园内米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程米)与所用的时间(秒)之的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_______秒．

如图，点的坐标为－4，直线y＝3x＋与坐标轴交于点B，连接，如果∠＝90°，则n值为_三、解题

如图一次函数y=kx+b与反比例函y=的图象交于A(m4)B两点，与坐标轴分别交于M，N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b->中x的取值范围;

(3)求的面积

某校准备组织师生共人从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需元．(1)参加活动的教师有，学生有_；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师x人，购买一、二等座票全部费用为y．①求y于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于元，则提早前往的教师最多只能多少人？

在平面直角坐标系xOy中直线l:y=kx+直线x=k直线y=-分别交于点A，，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与轴的交点坐标(2)横坐标都是整数的点叫做整点.线段ABCA成的区域(不含边界)为W.当2，结合函数图象，求区域W的整点个数

331331

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－＋3x交于点C，与直线45AD交于点(，)，点的坐标为(，．(1)求直线AD的解析式；(2)直AD与x轴交于B直线AD上一动点(不与合)eq\o\ac(△,)BCE相似时，求点E的坐标．在平面直角坐标系中，直线2⑴直接写出C两点的坐标；

轴、y轴分别交B

两，⑵直线与直线

1y2

交于点从OOA方向以每单位的速度运动，设运动时间t秒（）过P

作∥x

轴交直线BC于Q

，①若点线段

上运动如图Q

分别作

轴的垂线足分别为、M，设矩形PQMN的面积为，写出t之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点过点A后继续按原方向、原速度运动，当动时t为何值时过、三点的圆与轴相切

N

考类训次数-答案一、选题1.答】

C[析]∵<04>0，∴一次函-x的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P定不在第三象限.选

222.答】

A【解析】∵函数

y

过O(a1，4)，∴

，故选A．3.【案D【解析方程ax＋b＝0的解就是一元一次函数yb的图象与x轴交点的横坐标，即x＝－3.4.答】

A[解析]y=kx+b(，b常数的图象不经过第二象限，当0b时成立当k>0，b时成立综上所述，k，≤0故选A5.答】

B【解析本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系通过解方程组求出两直线的交点B坐标为（﹣1，2点坐标为（﹣3，0此ABO＝3．6.答】

D[解析]如图所示:不等式+1解集为x>1.故选D7.答】

D[解析]因为直线4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线-+b交点不可能在第四象限.故选D.8.答】

A【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．kx＋5【一题多解】由题意得k＋7

x＝k－k，解得，即为交点坐标，∵＞0，7k－5ky＝k－kk′0，－′＞07k－5′＞0，＞0y＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．

二、填题9.答】

2≤x-1[解析]如图，直线OA的解析式为x，当2≤≤时，0≤kx+b-2x.【案

＝1二、四【解析】∵函y＝(m－1)x是正比例函数，则，10∴m－1.这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．答】

2080[解析]小明被爸爸追上以前的速度为a米/分，爸爸的速度为米/分，由题意得:解得∴小明家到学校的路程为:11×80+(23-11)×=880+1200=2080(米).答】

1(2【解析】∵当，2x1=0，∴x=

12

，∴直线

yx

与

1轴交点坐标为(2

，1故答案为(2

．

13015033333121301503333312答】

xy【解析】∵一次函数与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，x∴关于x，y的方程的解是．yy2故答案为

xy

．75答案175【解析由图象可知甲前跑了75则甲的速度为＝2.5米/秒，甲出发时，两人相离0米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲时两人所行路程相为180×2.5＝450米的时间为180－30＝1504501500秒所以乙的速度为：＝米/秒由此可以求出乙跑到终点所用时间为：＝500秒，此时甲跑的时间为＋＝秒，甲已跑路程为530×2.5＝米，甲距终点的距离为－1325＝175米．【案

120【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为4t，设小静第二段函数图象的b＝3602解析式为kt＋b360)(代入得得＋b＝240

，＋∴此段函数解析式为S＝2t＋240解方程组

120，480

，故她们第一次相遇时间为起跑后第秒．答】

43－【解析】∵直线y＝3x＋n与坐标轴交于点B，，∴B点3的坐标为(－，，C点的坐标为(，n)，∵A点的坐标为(－，0)，∠ACD＝90°，∴在Rt△ACB中，ABAC＋BC，∵AC＝OC2，BCOBOC

2

，∴AB

＝AO

＋OC

2

＋OB

＋OC

2

，即(－

33

n＋2

＝4

2

＋2

3＋－n)2n

2

，43解得n＝－，n＝舍去)．三、解题答】

解:(1)∵点在反比例函数y=图象上，∴=4，解得m=1，∴点的坐标为(，.又∵点也在反比例函数图象上，∴，解得，∴点B的坐标为(，2).∵点A，B在y=kx+b的图象上，∴，解得∴一次函数的解析式为y=x.(2)根据图象得:b->时，x的取值范围为x<0或1.(3)∵直线y=-2x与x的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，∴S

-=×3×4-=3.AOBAONeq\o\ac(△,)BON答】解：(1)10，50；(2分【解法提示】设有教师x人，则有学生(－x)人，由题意列方程得：22x＋16(60－1020，解得x＝10∴60x＝人，∴有教师10，学生人．(2)①由题意知：y＝26x＋－x)×分)＝26x22022x＋800＝4x＋；(6分)②由题意得：4x＋1032，分解得x≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．分答】解:(1)令x=，则y=，∴直线l与轴交点坐标为(，1).(2)当k=2时，直线l:x，

33k＋b＝2222111112233k＋b＝22221111122把2入直线l，则y=5，∴(2，把-2代入直线l得:-2=2x，∴-，∴-，-2，(2，，∴区域W内的整点有(0，(0，-1)，，(1，1)(12)共6个点答】解：(1)设直线AD解析式为y＝kx＋45将D(0，、A(，)代入解析式得153

，解得

，

解图1∴直线AD的析式为y＝x＋分)(2)直线AD的解析式为1y＝x＋1，令＝0，得＝－2，∴B(－2，0)，即OB＝∵直线AC的解析式为y＝－x＋3，令y＝0，得x＝3，∴C(3，，即BC＝5，1设E(x，x＋1)，①当C⊥时，∠BOD＝∠＝90°，∠DBO＝∠，∴△BOD△BCE，此时点C和点E的横坐标相同，1将x＝3代入y＝x＋1，5解得：y＝

2122222222222222EF222122212，12tt2122222222222222EF222122212，12tt5∴(3，．分)②当CE⊥AD时，∠＝∠C＝90°，∠＝∠CBE，∴△BOD△BEC，如解图，过点E作E⊥x轴点，则∠FC＝BFE＝90°.∵∠BF＋∠BE＝，∠CE＋∠BE＝90°，∴∠BF＝∠，F∴eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)BF∽△，则＝，2即F2

＝，1(x＋1)2

＝(3－x)(x＋，解得：x＝，x＝－舍去)，∴(2，；分)③当∠＝90°时，此情况不存在．5综上所述，点E的标为E(3，)或E，．分答】⑴B⑵①∵点

P

在y

上，

OP