专题72三角函数、平面向量综合题-2016年高考数学理一轮复习解析版

专题七十 三角函数、平面向量综合式、诱导、和差角与倍角等．解答题主要考查三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实际应用，一般出现两个解答题的位置．11个解答题，题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考查向量的概念、性质及其几何意义；二是考查向量、正弦定考点一 1f(x)＝sinx－＋cosx－，g(x)＝2sin. 3αf(α)＝5g(α)【方法分析】弄清题目条件、解题目标．[来 g(α)；(2)f(x)≥g(x)． 【解析】f(x)＝sinx－＋cos ＝

3sinx－cosx＋cos

sinx ＝3sin

＝1－cosx.【回归】①化简f(x)是用差角，化简g(x)用降幂 πsinx＋≥ 6考点二2f(x)＝6cos22＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，Ax轴的交点，且△ABC8

5x0∈3，3f(x0＋1)f(x)解析式(ω)和图象中的三个A、B、C.②给值f(x0)，求值科,【回归】(1)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)的值域时，要注意ωx＋φ的范围 (2)中有技巧：整体代换，切不可求x0的值．而是整体求sin4x0＋及 x0＋.并注意x0＋

考点三33、在△ABCA，B，Ca，b，ccos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－5(1)sinA (2)a＝42，b＝5，求向量BA在BCA，B，C cos【回归】①题目条件中含有3个角A，B，C，一般需要A＋C＝π－B转化3BB≠4考点四4a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sin (1)若|a|＝|b|x的值；[来源:学。科。网Z。X。X。【方法分析】abxa·bx【解析】(1)由|a|2＝(3sin|b|2＝cos2x＋sin2x＝1，及|a|＝|b|，得4 x0，sinx＝x＝ (2)f(x)＝a·b＝3sinx·cos ＝

2sin2x－cos2x＋ 6＋ x＝0，时，sin2x－ 3f(x)2 【回归】①由sinx＝得x时，必须注意x∈0，，否则易错 f(x)1 【感悟

a(cosk,sinkcosk)(k0,1,

(a 为

】设向量

，则k

k+13【答案】3【201515】已知e1

e1e21，若空间向量b2be12,be2x,yRbxeye)bxebe12,be2x0

b，y0 b

0 0 【答案】1222

xx0yy01b|b|x2y24x5yxyxx0yy01，|b|x2y24x5ybb(xy4)23(y2)27bx2(yxy04

2 x02 y02 y027|b|2 2 1（2014·45°，则x0的取值范围 162（2014· f(t)＝10－(2)依题意，当f(t)>11时，需要降温 12＋3

3 12t＋37π

π

6<12t＋3<6故在10时至18时需要降温3（2014·1­(1)求cos∠CAD(2)若cos∠BAD＝－

＝ 21＝

BC14

6sinα＝sin3 2

7

＝14

7－－14×＝2

AC·sinBC＝sin∠CBA

7×721

sin

4（2014·

sinx)ln3－2x.

－3(sin 存在唯一x π，使f(x ，2 x∈π，πg(x)＝0，且对(1)xx＋x

因此存在唯一的x＝π－t ，使h(x)＝h(π－t)＝u(t 2 因为当 时，1＋sinx>0，故 2x∈π，πg(x 因为x1＝π－t1，t1>x0，所以5（2014·

ln3－2x.

－3(sin 存在唯一x π，使f(x ，2 x∈π，πg(x)＝0，且对(1)xx＋x

，2

－3cos

，2

x

πf(x

2＝－π－3

，2 6（2014·π，

和点3m，n到点(0，3)1y＝g(x)的单调递增区间．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.y＝f(x)的图像过点π，3和点

－2＝msin3＋ncos33 3322＝m＋22 3 1m＝7（2014·，足 【答案】1＋OD|→＝1DC1D(3＋cosα，sinα)，OA＋OB＋OD＝(2＋cosα，3＋sinα)，所以|OA＋OB＋OD|2＝(2＋cosα)2＋(3＋sinαOD| α＋23sinα＝8＋27sinα＋φ)

→2max＝8＋27→778（2014· 卷）Fy2＝xA，Bx＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是 8 C.17 8【答案】 9（2014·

设a，b为平面向量，则 【答案】

【高

∴当4x＝－6x＝－3时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值6；当4x＝－πx＝－4f(x＋2)取得最小值－2a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,23cosωx) 5解：(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2＝－cos2ωx＋

所以 π∈Z)，即 1－6＝

所以 5a＝(2,2)b

4

2 a·b＝1＝x2＋y2 |a|cos

∵A、B、C

∴b＋c＝cosA，2cos2C－1＝(c

＝1＋2cos2A＋cos3

＋2cos2A－2cos2A－2

∵2A＋3∈3，3 ∴2≤|b＋c| 5∴2≤|b＋c|＜2f(θ)＝3sinθ＋cosθθx轴非负半轴重合，P(x，y)0≤θ≤π.，(1)若点P的坐标为 ， 2

＝2＝2 于是f(θ)＝ 3 2于 f(θ)＝

π π且6≤θ＋63故当 当 ＋6＝6θ＝0已知函数 π－ π

π，使得m[f(x)＋3]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围(2)

π时

2π ＋3∈[3，3

3∈ ∈ f(x)＋

＋3)∈[由m[f(x)＋3]＋2＝0知，m≠0，且f(x)＋ m2＋m2∴3≤－m≤2，即2 2解得－3m的取值范围是－23，－1. 如图所示，A、Bx轴、yP(1)求→＋S

1

＝得 5 2＝5 ＝5

π

π 3 3 43

－5×

A.A.