2023年高考物理一轮复习第7章静电场练案21电场能的性质新人教版

练案[21]电场能的性质一、选择题(此题共8小题，1～5题为单项选择，6～8题为多项选择)1．(2023·湖南省衡阳八中高三实验班质检)带有等量异种电荷的一对平行金属板，上极板带正电荷。如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它们的电场线也不是彼此平行的直线，而是如下图的曲线(电场方向未画出)。虚线MN是穿过两极板正中央的一条直线。关于这种电场，以下说法正确的选项是eq\x(导学号21993155)(C)A．平行金属板间的电场，可以看作匀强电场B．b点的电势高于a点的电势C．d点的电势低于c点的电势D．假设将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿着电场线运动到负极板[解析]由电场线的分布情况看出，平行金属板间各处的电场强度不是处处相同，所以不能看成匀强电场，故A错误。顺着电场线电势逐渐降低，上板带正电荷，电场方向向下，所以b点电势低于a点电势，故B错误。据题上极板带正电荷，电场线从上极板指向下极板，根据顺着电场线方向电势降低，可知d点的电势低于c点，故C正确。将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，不一定能沿电场线运动，只有在ab所在的电场线上，正电荷所受的电场力一直沿电场线向下，能沿此电场线运动，其他电场线是曲线，正电荷所受的电场力沿电场线的切线方向，将使电荷离开电场线，故D错误。应选C。2．(2023·山东省潍坊市高三上学期期末试题)如下图，相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E＝2×103V/m，方向向下，电场中C点距B板3cm，B板接地，以下说法正确的选项是eq\x(导学号21993156)(C)A．A板电势φA＝2×104VB．A板电势φA＝－200VC．C点电势φC＝60VD．C点电势φC＝－60V[解析]沿电场线方向电势越来越低，电场线竖直向下，因此B点电势低，AB两点间的电势差为：UAB＝EdAB＝2×103×0.1V＝200V，那么φA＝UAB＝200V，故AB错误；同理C点电势：φC＝UCB＝EdCB＝60V，故C正确，D错误，应选C。3．(2023·湖北省黄冈中学高三上学期理综测试)如下图，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一个正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。现将一个电子沿该路径逆时针移动一周，以下判断正确的选项是eq\x(导学号21993157)(C)A．e点和g点的电场强度相同B．h点和d点的电势相等C．电子从g点到f点再到e点过程中，电势能一直增大D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功[解析]根据电场线的分布知，e、g两点的场强大小相等，方向不同，故A错误。h点离正电较近，那么h点电势高于d点的电势，选项B错误；电子从g点到f点再到e点过程中，电场力一直做负功，电势能增大，故C正确。电子从f点到e点再到d点过程中，根据电场力方向与运动方向的关系知，电场力先做负功再做正功，故D错误。应选C。4．(2023·江西省南昌二中高三上学期第五次考试)如下图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处。那么在x轴上eq\x(导学号21993158)(D)A．场强为0的点有两处B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低C．质子从x＝1cm运动到x＝5cm过程，具有的电势能升高D．在0<x<6cm和x>9cm的区域，场强沿x轴正方向[解析]Q1和Q2将整个x轴分成三个区域①x＜0，根据点电荷的电场强度公式，E＝keq\f(Q,r2)，因为任一点距Q1比距离Q2近，且Q1>Q2，故Q1产生的场强大于Q2，合场强水平向左，沿x轴负方向。此区间场强不可能为零。②0＜x＜6cm，电场水平向右，正负电荷产生的电场均向右，场强沿x轴正方向，此区间场强不可能为零。质子从x＝1cm运动到x＝5cm，电场力做正功，电势能减小，故C错误。③x＞6cm，设坐标为x处，电场强度为0，那么有：keq\f(Q1,x2)＝keq\f(Q2,x－62)代入数据解得：x＝9cm综上：场强为0的点只有一处即x＝9cm，A错误；在6cm＜x＜9cm场强主要取决于Q2，方向水平向左，沿x轴负方向，电势沿x轴正方向升高；在x＞9cm场强主要取决于Q1，方向水平向右，沿x轴正方向，电势沿x轴正方向降低，B错误；在0＜x＜6cm及x＞9cm场强沿x轴正方向，D正确。5．(2023·江西省南昌二中高三上学期第五次考试)如下图，A、B两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为＋3q和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，细线长均为L。现在两球所在的空间加上一方向向左的匀强电场，电场强度E＝eq\f(mg,q)，A、B两球最后会到达新的位置平衡，那么在这个过程中，两个小球构成的系统eq\x(导学号21993159)(C)A．重力势能增加了eq\f(2－\r(2),2)mgLB．重力势能增加了eq\r(2)mgLC．电势能减少了eq\f(3\r(2),2)mgLD．电势能减少了eq\f(32－\r(2),2)mgL[解析]A球带正电，受到的电场力水平向左，B带负电，受到的电场力水平向右。以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE，方向水平向左，那么上面绳子应向左偏转。设上面绳子与竖直方向的夹角为α，那么由平衡条件得tanα＝eq\f(2qE,2mg)＝eq\f(qE,mg)＝1，那么α＝45°；以B球为研究对象，受力如图。设AB间的绳子与竖直方向的夹角为β，那么由平衡条件得tanβ＝eq\f(qE,mg)＝1，得到α＝β＝45°，所以根据几何知识可知，B球在悬点的正下方，那么系统重力势能增加了ΔEp＝mgL(1－cos45°)＋mgL(2－2cos45°)＝3mgL(1－eq\f(\r(2),2))，选项A、B错误；系统电势能减小量ΔE′P＝E·3qLsin45°＝eq\f(3\r(2),2)mgL，选项C正确，D错误；应选C。6.(2023·山东省济南外国语高三12月月考)两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势随位置x变化规律如下图(只画出了局部区域内的电势)，x轴上有两点M、N，且OM>ON，由图可知eq\x(导学号21993160)(BD)A．N点的电势低于M点的电势B．M、N两点的电场方向相同且M点的场强大小大于N点的场强大小C．仅在电场力作用下，正电荷可以在x轴上M、N之间的某两点做往复运动D．负电荷沿x轴从M点移到N点的过程中电场力一直做正功[解析]由图知，N点的电势高于M点的电势。故A错误；由E＝U/d可知，图象的斜率绝对值等于场强大小，可以看出M点的场强大小大于N点的场强大小。斜率都为正值，说明M、N点的电场方向相同，故B正确；根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从N指向M，正电荷在x轴上M、N之间所受的电场力始终由N指向M，正电荷做单向直线运动，故C错误；负电荷沿x轴从M移到N的过程中，电场力方向由从M指向N，电场力方向与位移相同，电场力一直做正功，故D正确。7．(2023·湖北省黄冈中学高三上学期理综测试)如下图，在正点电荷Q形成的电场中，ab两点在同一等势面上，重力不计的甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，假设两个粒子经过a点时具有相同的动能，以下判断错误的选项是eq\x(导学号21993161)(AC)A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有的动能相同B．甲、乙两个粒子带异种电荷C．假设取无穷远处为零电势，那么甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D．两粒子经过b点时具有的动能相同[解析]由带电粒子的轨迹弯曲方向可知，Q对甲粒子有斥力，对乙粒子有引力，从a到c，电场力对甲做负功，动能减小，电场力对乙粒子做正功，动能增大，而两个粒子经过a点时具有相同的动能，故甲粒子经过c点时的动能小于乙粒子经过d点时的动能。故A错误。由上可知，甲与Q是同种电荷，乙与Q是异种电荷，故甲、乙两个粒子带异种电荷。故B正确。由上可知甲粒子带正电，乙粒子带负电。取无穷远处为零电势，Q带正电，根据顺着电场线方向电势降低可知，c、d的电势均为正值，由公式电势能公式EP＝qφ知，甲粒子在c处电势能大于零，乙粒子在d处电势能小于零，所以甲粒子经过c点时的电势能大于乙粒子经过d点时的电势能。故C错误。a、b位于同一等势面上，电势相等，从a到b电场力做功均为零，两个粒子经过a点时具有相同的动能，那么两粒子经过b点时也具有相同的动能。故D正确。此题选错误的，应选AC。8.(2023·安徽省定远县高三11月月考)如下图，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量＋e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，到达C点的粒子电势能为－4eV(取O点电势为零)。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°＝0.8。以下说法正确的选项是eq\x(导学号21993162)(BCD)A．圆周上A、C两点的电势差为16VB．圆周上B、C两点的电势差为－4VC．匀强电场的场强大小为100V/mD．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有6eV的电势能，且同时具有6eV的动能[解析]C点的电势：φC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(－4eV,e)＝－4V那么UOC＝φO－φC＝0－(－4V)＝4V根据匀强电场的特点可知：UAO＝UOC＝4V那么：φA＝O＋UAC＝4V粒子在A点的动能是8eV，在B点的动能是12eV，根据动能定理得：WAB＝EKB－EKA＝12eV－8eV＝4eV所以：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(4eV,e)＝4V，选项A错误；φB＝φA－UAB＝4V－4V＝0V，那么UBC＝φB－φC＝0－(－4V)＝4V，故B正确；由于B点的电势等于O点的电势等于0，所以O与B是等势点，连接OB，那么OB为匀强电场的等势面，过A点做OB的垂线交OB与D点，那么AD的方向就是该电场的场强方向，如图：O点是圆心，由几何关系可知：∠ABO＝∠BAC＝63.5°所以：∠AOB＝180°－∠ABO－∠BAC＝180°－63.5°－63.5°＝53°所以：eq\x\to(AD)＝Rsin53°＝0.05×0.8m＝0.04m由于OBD是等势面，所以：E＝eq\f(UAB,AD)＝eq\f(4,0.04)V/m＝100V/m，故C正确。A点的电势为4V，所以粒子在A点的电势能：EpA＝e·φA＝4eV，粒子的总能量：E＝EkA＋EpA＝8eV＋4eV＝12eV，所以当某个粒子经过圆周上某一位置时，假设具有6eV的电势能，那么同时具有6eV的动能，故D正确；应选BCD。二、非选择题9．(2023·吉林省白城市通榆县高三12月理综)如下图，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，构成一个带电系统(它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内。虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长。匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右。释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响。求：eq\x(导学号21993163)(1)带电系统运动的最大速度为多少？(2)带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？(3)带电系统回到初始位置所用时间为多少？答案：(1)vm＝eq\r(\f(2qEL,m))(2)6qEL(3)t＝6eq\r(\f(2mL,qE))[解析](1)从AB在电场中受力方向可知，小球B刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中，根据动能定理有2qEL＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,max)－0，vmax＝eq\r(\f(2qEL,m))；(2)当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多、B增加的电势能最多，设B球在电场中的最大位移为x，由动能定理有2qE(L＋x)－3qEx＝0，得x＝2L，所以B电势能增加的最大值为W1＝3qE×2L＝6(3)设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t1，那么有L＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，a1＝eq\f(qE,m)，设小球B进入电场后至小球A刚运动到带电系统速度为零时(最右端)的过程中，带电系统运动的时间为t2，那么有2L＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，a2＝eq\f(qE,m)，根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t＝2t1＋2t2，解得t＝6eq\r(\f(2mL,qE))。10．(2023·江西省南昌二中高三上学期第五次考试)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图(甲)所示，A处电荷的电量为＋Q。图(乙)是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ