第十六分式总结与复习word版

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第十六分式小结与复习知识梳理1分式及其基本性质

(1)一般地，若果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫_值不变，用式子能够表示为=_，=_（其中_）2分式的运算

(1)分式乘以分式，用分子的积作为分子，_的积作为分母；分式除以分式，把除式的_后，与被除式相乘

(2)同分母分式相加减，分母_，分子_；异分母分式相加减，先_，变成的分式，然后再加减3分式方程

(1)分母中含有_的方程叫做分式方程

(2)列分式方程解应用题的步骤：审请题意；设_；依据题意找出相等关系，列出_；解方程，一定要_；写出答案4零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于，即（a0）一般地，当n是正整数时，=_（a0）这就是说，（a0）是的_考点表现考点1分式的概念例

(1)（20__年嘉兴）若分式的值为0，则（）A_=2B_=0C_=1或2D_=

(2)（20__年宁夏）当_时，分式有意义分析：本题考查分式的概念，

(1)考查分式值为0的条件，即分子为零且分母不为零；

(2)考查分式有意义的条件，依据分式的定义可知，当分母不为0时，分式有意义解：

(1)要使分式的值为0，须满意_-1=0且_+20，所以_=1故选D

(2)要使分式有意义，须满意a+20，解得a2故填a2考点2分式的基本性质例2（20__年山东德州，有改动）化简：分析：本题主要是考查分式的约分，分式的分子、分母均为多项式且均可分解因式时，应先分别对分式的分子、分母分解因式，再约去分子、分母中的公因式解：考点3分式的运算例3（20__年陕西）化简：分析：本题考查分式的混合运算，采取减法运算时，应把分式化为同分母分式，把分子相减；采取分式除法运算时，应把分式除法转化为乘法，再进一步约分化简解：原式=考点4分式的求值例4（20__年山东东营）先化简，再求代数式

(1)的值，其中_是不等式组的整数解分析：解不等式组，求出不等式组的整数解；然后将待求式化到最简，注意运算次序；将求得的整数解代入化简后的待求式计算即可解：解不等式组得2_又因为_为整数，所以_

(1)所以当_3时，原式考点5分式方程例5（20__年湖北咸宁）解方程：分析：观察可得最简公分母是（_2）（_2），方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解解：两边同乘以最简公分母（_+2）（_-2），得化简，得解得检验：当时，不是原分式方程的解，所以原分式方程无解考点6列分式方程解决实际问题例6（20__年山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12天能够完成，共需付施工费10于元；若果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时光是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元

(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？分析：

(1)设甲公司单独完成此项工程需_天，则乙工程公司单独完成需15_天，依据合作12天完成列出方程求解

(2)分别求得两个公司施工所需费用后对照即可获取结论解：

(1)设甲公司单独完成此项工程需_天，则乙公司单独完成此项工程需1.5_天，依据题意，得+，解得_20经检验，_20是所列方程的解，且符合题意当_20时，1.5_30所以甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天、30天

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y1500)元，依据题意，得12(y+y1500)10于，解得y5000甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205XXXX0000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30(500XXXX1500)105000（元）；因为100XXXX5000，所以甲公司的施工费较少考点7零指数幂与负整指数幂例7计算的结果准确的是（）A0B1C2D分析：先计算出

(1)0的值，再依据有理数的加减法进行运算即可解：原式=11=2故选D例8若无意义，求代数式的值分析：对于负整指数幂，要明确它成立的条件由已知条件求出_，然后代入求值解：因为无意义，所以，所以当时，例9某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000XXXX0094m，用科学记数法表示这个数是（）A9.4107mB9.4107mC9.4108mD9.4108m分析：与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.000XXXX0094=9.410-7故选A误区点拨易错点1分式概念，含糊不清例1下列各式：，其中是分式的有（）A1个B2个C3个D4个错解：选A或C或D错解剖析：浮现上述错误的原因是对分式的概念领会不透彻，含糊不清我们知道，形如（A、B都是整式，且）的式子叫做分式事实上，表示圆周率，是一个常数，不能看做一个字母，所以不是分式；由两部分组成，其中的分母中含有字母，所以是分式；是一个整式；约分后是整式，但裁定一个式子是否是分式，不是看化简后的结果，而要看原式，所以是分式综上所述，分式有2个正解：选B易错点2忽视分式值为0的条件例2当_为何值时，分式的值为0错解：当分子（_+1）（_-3）=0时，分式的值为0，即_=-1或_=3错解剖析：分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，错解没有考虑分母_2-10的约束条件正解：由题意，得（_+1）（_-3）=0，且_2-10，解得_=3易错点3轻易约分例3当为何值时，分式无意义错解：因为，由a+3=0，得a3，所以当a=3时，分式无意义错解剖析：商议分式有无意义及分式的值是否为零，一定要对原分式进行商议，而不能商议化简后的分式分子、分母同除以一个可能为零的代数式，扩大了分式中字母的取值范围，即放宽了分式成立的条件正确：由（a+3）（a+1）=0，得a=-3或a=-1，所以当a-3或a=-1时，分式无意义易错点4分式的运算次序错误例4计算：错解：=错解剖析：分式的乘除运算是同级运算，应从左到右依次进行正解：易错点5解分式方程遗忘验根例5解分式方程：=错解：方程两边同乘以（_+3）（_3），得122（_+3）=_3，解得_=3所以原方程的解为_=3错解剖析：解分式方程验根是必要的步骤，这样才能够排除增根，避免扩大解的范围正解：方程两边同乘以（_+3）（_3），得122（_+3）=_3，解得_=3检验：把_=3代入（_+3）（_3）=0，即_=3不是原分式方程的解所以_=3是原方程的增根故原方程无解跟踪训练1当_=2时，下列各式的值等于0的是（）ABCD2依据分式的基本性质，分式-可变形为（）ABCD3计算的结果为（）A6_yzB12_yzC-6_yzD6_2yz4下列各式正确的是（）A（-1）0=1B用科学记数法表示0.000307=3.0710-3C用小数表示310-6=0.XXXD（-2）-3=15若关于_的方程有增根，则m的值是（）A3B2C1D-16已知分式，当_=2时，分式无意义，则a=_7分式与的最简公分母是_8计算：=_9若a-b=2ab，则=_10探究10，12，15这三个数的倒数发现：，我们称10，12，15这三个数为一组调和数现有一组调和数：3，5，则的值是_11先化简，再求值：，其中a=112解分式方程：

13某工程队承担了一段长为24千米的马路整治任务为了缩减施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原规划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原规划平均每天改造马路多少千米？第十六分式小结与复习知识