2023年高考数学专题22等差等比数列性质的巧用黄金解题模板

专题22等差等比数列性质的巧用【高考地位】从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.【方法点评】方法一由等差或等比数列的性质求值解题模板：第一步观察条件和所求未知量的结构特征；第二步选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，求得代数式的值.例1在等差数列中那么的最大值等于A.3B.6C.9D.36【答案】C【解析】因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.考点：数列，根本不等式．例2在等比数列所以中,,那么等于〔〕A．或B．或C．D．【答案】A考点：等比数列的性质.【变式演练1】设等比数列{an}的前n项积，假设P12＝32P7，那么a10等于()(A)16(B)8(C)4(D)2【变式演练2】等比数列的公比为正数，且，那么〔〕A．B．C．D．【答案】D考点：等比数列的性质及其通项公式.【变式演练3】A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列性质及对数运算.方法二有关等差或等比数列前项和性质的问题解题模板：第一步观察条件中前项和的信息；第二步选择相对应的等差或等比数列前项和的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，得出结论.例3.等比数列的前项和为，，那么〔〕A.－510B.400C.400或－510D.【答案】B【变式演练4】一个等比数列的前项和为48，前项和为60，那么前项和为〔〕A.108B.83C.75D.63【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列的性质，成等比数列，其中，故公比是，所以，所以.考点：等比数列.方法三数列的最值问题解题模板：第一步观察条件，选择适宜的求解方法；第二步根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式〔组〕；第三步整理化简，得出结论，注意是正整数.例4等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么的值为〔〕A．10B．9C．5D．4【答案】C【解析】试题分析：依题意有，解得，，，故前项是负数，前项的和最小．考点：等差数列的根本性质．例5设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，以下结论中正确的选项是〔〕A．B．C．是数列中的最大值D．【答案】C【变式演练5】设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，那么当最大时，的值为〔〕A．5或6B．6C．5D．4或5【答案】D【解析】试题分析：数列是各项均为正数的等比数列，，令解得，那么当最大时，的值为4或5．考点：等比数列的通项公式及性质．【变式演练6】数列满足，给出以下命题：①当时，数列为递减数列②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____【答案】③④数列数列为递减数列，③正确.【高考再现】1.【2023全国I卷理，4】记为等差数列的前项和，假设，那么的公差为〔〕A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】联立求得得.2.【2023全国III理，9】等差数列的首项为1，公差不为0．假设，，成等比数列，那么前6项的和为〔〕A．B．C．3D．8【答案】A【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为. 那么，即 又∵，代入上式可得 又∵，那么∴，应选A.3.【2023新课标2文5】设是等差数列的前项和,假设,那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：由,所有.应选A.【考点定位】此题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.【名师点睛】此题解答过程中用到了的等差数列的一个根本性质即等差中项的性质,利用此性质可得高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量防止小题大做.4.【2023新课标2文9】等比数列满足,,那么〔〕【答案】C5.【2023高考北京，理6】设是等差数列.以下结论中正确的选项是〔〕A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么【答案】C考点定位：此题考点为等差数列及作差比拟法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】此题考查等差数列的通项公式和比拟法，此题属于根底题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比拟大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.6.【2023江苏，9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,,那么=.【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，那么.7.【2023北京理，10】假设等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，那么=_______.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为和，，求得，那么.【考点】等差数列和等比数列8.【2023全国III理，3】设等比数列满足，，那么________．【答案】【解析】为等比数列，设公比为．，即，显然，，得，即，代入式可得，．9.【2023全国II理，14】等差数列的前项和为，，，那么。【答案】10.【2023高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,那么a1a2…an的最大值为．【答案】考点：等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量防止小题大做.11.【2023高考广东，理10】在等差数列中，假设，那么=.【答案】．【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入．【考点定位】等差数列的性质．【名师点睛】此题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记，及其熟练运用．12.【2023高考安徽，理14】数列是递增的等比数列，，那么数列的前项和等于.【答案】【考点定位】1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和公式.【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：①熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是，那么〔等差数列〕，〔等比数列〕；②注意题目给定的限制条件，如此题中“递增〞，说明；③要熟练掌握数列中相关的通项公式，前项和公式等.13.【2023高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2023，那么该数列的首项为．【答案】14.【2023全国I卷文，17】记Sn为等比数列的前n项和，S2=2，S3=-6．〔1〕求的通项公式；〔2〕求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．【答案】〔1〕；〔2〕，证明见解析．解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量〞的方法．【反应练习】1．【四川省德阳市2023届高三三校联合测试数学〔理〕试卷】在等差数列中，，，那么A.7B．10C．20D．30【答案】C【解析】因为，，所以，那么，应选C.2．【福建省2023届高三第一次联合考试数学〔理〕试题】设是等差数列的前n项和，，那么〔〕A.2B.3C.5D.【答案】C3．【河南省中原名校2023-2023学年高二上学期第二次联考数学〔文〕试题】设是等差数列的前项和，假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】是等差数列的前项和，,选D.4．【河南省洛阳市2023届高三上学期尖子生第一次联考数学〔理〕试题】在等比数列中，，是方程的根，那么的值为〔〕A.B.C.D.或【答案】B【解析】由，是方程的根，可得：，显然两根同为负值，可知各项均为负值；.应选：B5．【重庆市第一中学2023届高三11月月考数学〔文〕试题】等差数列中，前项的和，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由等差数列中，前项的和，那么，选A6．【安徽省巢湖市柘皋中学2023届高三上学期第三次月考数学〔文〕试题】等差数列的前项和为，假设，那么()A.6B.11C.33D.【答案】B【解析】由，得，即，应选B．7．【河南省郑州市第一中学网校2023-2023学年高二上学期期中联考数学〔理〕试题】设等比数列的前项和为，假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C8．【福建省莆田第九中学2023-2023学年高二上学期期中考试数学〔理〕试题】数列是递增的等比数列，，，那么数列的前项和等于〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意结合等比数列的性质可得：，据此可得：，结