电磁感应电磁场理论

电磁感应电磁场理论第一页，共七十二页，2022年，8月28日

第九章电磁感应、电磁场理论

§9-1电磁感应定律

§9-2动生电动势

§9-3感生电动势感生电场

§9-4自感应和互感应

§9-5磁场的能量

§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第二页，共七十二页，2022年，8月28日§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象1实验1

实验3

实验2

第三页，共七十二页，2022年，8月28日实验1,2：产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。实验3：磁场没有改变，金属棒的移动使回路面积发生变化，在回路中也能产生感应电流。实验总结：回路中的磁通量发生改变。结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁感应现象。第四页，共七十二页，2022年，8月28日二、楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）———楞次(1833)注意：（1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是磁通量的变化，而不一定减小磁通量。（2）阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。楞次(俄)第五页，共七十二页，2022年，8月28日（1）判断原磁场的方向；（3）确定感应电流磁

场的方向。（4）用右手螺旋法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。判断感应电流的方向：（2）判断磁通量的增减；第六页，共七十二页，2022年，8月28日楞次定律的实质：能量守恒定律的具体体现。右图：线圈中感应电流激发的磁场阻碍条形磁铁的运动。——阻碍运动！楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。斥力钢轨内侧的电磁线圈第七页，共七十二页，2022年，8月28日三、法拉第电磁感应定律1.基本表述：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。————法拉第(1831)式中负号反映电动势的方向。

2.电动势方向的确定：(1)规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路面积的法向正方向；法拉第(英)第八页，共七十二页，2022年，8月28日迈克尔·法拉第（MichaelFaraday，1791～1867）英国物理学家、化学家。1791年9月22日出生于纽因顿一个贫苦铁匠家庭。1805-1812图书装订学徒1813-1829任戴维助手并在戴维指导下工作1824年他被选为皇家学会院士1825年发现“苯”1831年发现电磁感应现象，引入“力场”的概念1845年发现了现在称为法拉第效应(磁致旋光)的现象——两次谢绝皇家学院的院长职务，谢绝英王室准备授予他的爵士称号第九页，共七十二页，2022年，8月28日(2)确定穿过回路面积磁通量的正负；

凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。(4)由εi=

-dФ/dt确定

εi的方向：

若εi

>0，则εi与绕行方向一致;若εi<0

，εi与

绕行方向相反。注意：感应电动势方向可以按上述符号规则确定，也可按楞次定律确定。(3)由磁通量的正负和变化趋势判断dФ/dt的正负。第十页，共七十二页，2022年，8月28日>0>0<0<0<0>0<0>0<0>0<0>0第十一页，共七十二页，2022年，8月28日3.若线圈回路有N匝：总电动势为各匝中电动势的总和，即——称为磁通量匝数或磁链数4.通过的电量：设闭合导体回路中的总电阻为R，由欧姆定律得回路中的感应电流为第十二页，共七十二页，2022年，8月28日应用：磁通计

在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。5.非静电力场强：感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周非静电力所作的功。用

表示等效的非静电性场强,则感应电动势可以表示为因为第十三页，共七十二页，2022年，8月28日例题9-1

一长直导线中通有交变电流，式中表示瞬时电流，电流振幅，角频率，和是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈长为，宽为，线圈近长直导线的一边离直导线距离为。求任一瞬时线圈中的感应电动势。

解：

某一瞬间，距离直导线x处的磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为第十四页，共七十二页，2022年，8月28日在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为由于电流随时间变化，故线圈内的感应电动势为感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。第十五页，共七十二页，2022年，8月28日

第九章电磁感应、电磁场理论

§9-1电磁感应定律

§9-2动生电动势

§9-3感生电动势感生电场

§9-4自感应和互感应

§9-5磁场的能量

§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第十六页，共七十二页，2022年，8月28日§9-2动生电动势动生电动势感生电动势感应电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势导线MN在t时间内从x0平移到x=vt，扫过面积对应的磁通量为第十七页，共七十二页，2022年，8月28日——通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。

电动势+-I

闭合电路的总电动势:非静电力场强.第十八页，共七十二页，2022年，8月28日动生电动势的本质:当MN速度v向右运动时,导线内每个自由电子受的洛伦兹力为：Fm方向从M指向N，电子在这个力的作用下克服静电力Fe将由M移向N。Fm——非静电力Ek

——非静电力场强+++++++++++++++++++++++++++++++++++NM---++平衡时第十九页，共七十二页，2022年，8月28日按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以——动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。第二十页，共七十二页，2022年，8月28日动生电动势的微分公式：动生电动势的积分公式：例题9-2

如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（B=0.01T)中，沿逆时针方向绕O轴转动，角速率ω=100rad/s,

求铜棒中的动生电动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。第二十一页，共七十二页，2022年，8月28日由此可得金属棒上总电动势为解:在铜棒上距O点为处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为。上的动生电动势为第二十二页，共七十二页，2022年，8月28日

的方向由A指向O，即为电动势的方向。解法二：所以，铜棒中的电动势为如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机模型。

设铜棒在Δt时间内转过角度

。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量，即第二十三页，共七十二页，2022年，8月28日例题9-3

如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M

距离导线为a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。解：

金属棒上取长度元dx，每一dx处磁场可看作均匀的因此，dx小段上的动生电动势为总的动生电动势为第二十四页，共七十二页，2022年，8月28日二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势

设矩形线圈abcd

的匝数为N

,面积为S，在匀强磁场中绕固定轴OO’转动，磁感应强度与轴垂直。当时，与之间的夹角为零，经过时间,与之间的夹角为。因故第二十五页，共七十二页，2022年，8月28日

在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。

——瞬时最大电动势第二十六页，共七十二页，2022年，8月28日解：例题9-4正方形线圈l=5cm，在B=0.84T的磁场中绕轴转动，线圈的电阻率为截面积S=0.5m2共10匝。转速为n=10r/s。求（1）当线圈由其平面与磁场垂直而转过30°时线圈内的动生电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由初始位置开始转过1s时线圈内的动生电动势。

取顺时针的绕行方向为正方向，线圈平面与磁场方向垂直时为计时起点(t=0)，当线圈转过角θ时，通过单匝线圈磁通量为第二十七页，共七十二页，2022年，8月28日设线圈转动角速度为

（1）当第二十八页，共七十二页，2022年，8月28日（2）当,即当等位置时电动势最大（3）当t=1s时，本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边切割磁感应线产生电动势第二十九页，共七十二页，2022年，8月28日

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§9-1电磁感应定律

§9-2动生电动势

§9-3感生电动势感生电场

§9-4自感应和互感应

§9-5磁场的能量

§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第三十页，共七十二页，2022年，8月28日§9-3感生电动势感生电场一、感生电场感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化而产

生的感应电动势。感生电场：变化的磁场在其周围激发的电场。以表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有第三十一页，共七十二页，2022年，8月28日（4）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；变化磁场所激发的感生电场是非保守力场（有旋场）。注意：（3）线的绕行方向与所围的的方向构成右手螺旋关系。（2）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。

（1）场的存在与空间中有无导体回路无关。第三十二页，共七十二页，2022年，8月28日

感生电场与静电场的比较

静电场感生电场场源环流正负电荷变化的磁场电势势场非势场不闭合闭合通量场线第三十三页，共七十二页，2022年，8月28日例题9-5

在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。第三十四页，共七十二页，2022年，8月28日

（1）当时指向与圆周内的成右旋关系，即逆时针（2）当时第三十五页，共七十二页，2022年，8月28日例题9-6

在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B（t）的均匀磁场,有一长度为

l的金属棒放在磁场中,如图所示,设dB/dt已知，求棒两端的感生电动势。解法1:作辅助线oa,ob组成闭合回路Oab,选方向为逆时针方向为a→bROB→lab第三十六页，共七十二页，2022年，8月28日解法2:直接对感应电场积分,方向为a→bROB→lab第三十七页，共七十二页，2022年，8月28日

电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。*二、电子感应加速器铁芯环形真空管道线圈电子束第三十八页，共七十二页，2022年，8月28日当块状金属放在变化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。称为涡电流。因为大块导体的电阻很小，所以涡电流强度很大。*三、涡电流交流电源第三十九页，共七十二页，2022年，8月28日涡电流的利用：1.涡流冶炼金属2.电动阻尼器3.电磁灶4.电磁感应加热抽真空涡电流的危害：避免能量的损失，常将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层隔开。～～～～第四十页，共七十二页，2022年，8月28日

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§9-1电磁感应定律

§9-2动生电动势

§9-3感生电动势感生电场

§9-4自感应和互感应

§9-5磁场的能量

§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第四十一页，共七十二页，2022年，8月28日自感现象：由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象。自感电动势：由自感现象激发的电动势。§9-4自感应和互感应一、自感应iRB→第四十二页，共七十二页，2022年，8月28日

设有一无铁芯的长直螺线管，长为，截面半径为，管上绕组的总匝数为，其中通有电流。穿过匝线圈的磁链数为

当线圈中的电流发生变化时，在匝线圈中产生的感应电动势为故因第四十三页，共七十二页，2022年，8月28日自感系数：体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，简称自感。决定因素：回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质。对任意形状的回路，回路中电流变化引起通过回路本身磁链数的变化均会产生感应电动势。——上式中“-”号体现了楞次定律I增大，自感电动势与I反向

I减小，自感电动势与I同向自感电动势总是阻碍电流的变化

第四十四页，共七十二页，2022年，8月28日单位：H(亨利)

如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。——回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这一回路所围面积的磁链数。在上式中第四十五页，共七十二页，2022年，8月28日例题9-7

由两个“无限长”的同轴圆筒导体所组成的电缆，其间充满磁导率为的磁介质，沿内筒和外筒流过的电流大小相等方向相反。设内外圆筒的半径分别为和，求电缆单位长度的自感。解：应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为处的磁感应强度为第四十六页，共七十二页，2022年，8月28日在内外圆筒之间，取如图所示的截面。因为所以第四十七页，共七十二页，2022年，8月28日互感现象：一个回路中电流变化而在邻近回路中产生感应电动势的现象。互感电动势：互感现象产生的感应电动势。二、互感应如图，两个线圈截面半径均为r，当C1中有电流I1,I1激发的磁场通过C2每一匝线圈的磁通量为当C1中电流I1变化,C2线圈中将产生互感电动势第四十八页，共七十二页，2022年，8月28日互感系数：，简称互感.单位：亨利。互感决定因素：两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质。注意：在没有铁磁性物质时，互感系数等于一个回路中的单位电流在另一回路所围面积上激发的磁链数。同样，当C2中电流I2变化,C1线圈中将产生互感电动势第四十九页，共七十二页，2022年，8月28日如果周围有铁磁性物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系第五十页，共七十二页，2022年，8月28日——有铁磁质时互感系数和电流有关，不再是常量。两回路自感和互感的关系：互感系数为：第五十一页，共七十二页，2022年，8月28日上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，一般情况下：K

称为耦合因数0≤K≤1互感的应用：变压器第五十二页，共七十二页，2022年，8月28日形状规则回路系统互感的计算：例题9-9密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=2000－1,环的面积为S=10cm2,

N=10匝的小线圈绕在环上。求：(1)两个环间的互感；(2)当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，小线圈中产生的互感电动势的大小。解：

（1）设螺绕环中通有电流I,则螺绕环中磁感应强度大小为通过N匝小线圈的磁链数为第五十三页，共七十二页，2022年，8月28日螺绕环与小线圈间的互感为（2）小线圈中的产生的互感电动势为第五十四页，共七十二页，2022年，8月28日

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§9-2动生电动势

§9-3感生电动势感生电场

§9-4自感应和互感应

§9-5磁场的能量

§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第五十五页，共七十二页，2022年，8月28日§9-5磁场的能量×一、磁场的能量开关断开以后任一时刻t，自感上的感应电动势为电流为i，dt时间内通过的电量为dq第五十六页，共七十二页，2022年，8月28日磁能磁场能量可表示为二、磁场的能量密度磁能密度假设一个很长的内部充满磁导率为µ的直螺线管则第五十七页，共七十二页，2022年，8月28日一般情况下，磁场能量密度表示为：总磁能对于非均匀磁场故——可用于计算自感第五十八页，共七十二页，2022年，8月28日电场能量与磁场能量的比较电场能量磁场能量电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度磁场能量能量法求L电场能量能量法求C第五十九页，共七十二页，2022年，8月28日例题9-11

一根很长的同轴电缆由半径为R1的圆柱体和半径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算（1）长为l的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（2）该段电缆的自感。第六十页，共七十二页，2022年，8月28日解：

（1）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为r处的磁感应强度为电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内。距轴线为r处的磁能密度为距轴线为r到r+dr处的磁能为情况一：假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理第六十一页，共七十二页，2022年，8月28日对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为（2）与（1）所求结果比较即可得情况二：对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截面内：因第六十二页，共七十二页，2022年，8月28日圆柱形芯线导体内的磁场为圆柱形芯线导体内的磁能密度为圆柱形芯线导体内的磁能为总磁能则第六十三页，共七十二页，2022年，8月28日

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§9-1电磁感应定律

§9-2动生电动势

§9-3感生电动势感生电场

§9-4自感应和互感应

§9-5磁场的能量

§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第六十四页，共七十二页，2022年，8月28日§9-6位移电流电磁场理论一、位移电流1.问题的提出稳恒电流：对S1面：对S2面：矛盾稳恒磁场的安培环路定理在非稳恒电流的电路中不适用！充电放电电容器充、放电过程：第六十五页，共七