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文档简介
一、填空题(每小题3分，共15分)1．设矩阵A=，B=，则A+2B=.2．设向量，，，，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为().3．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，k1，k2为常数，若k1α1+k2α2也是Ax=b的一个解，则k1+k2=().4．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则(2A)-1必有一个特征值为().5．若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足().二、单选题(每小题3分，共15分)1．设行列式=1，=2，则=().(A)-3(B)-1(C)1(D)32．设A为2阶可逆矩阵，且已知(2A)-1=，则A=().(A)2(C)(B)2(D)3．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出((A)α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量(B)α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例).(C)α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合(D)α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合4．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则|B-1|=().(A)(B)(C)7(D)125．设3阶实对称矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为().(A)(C)(B)(D)三、判断题(每小题3分，共15分):正确打“√”，错误打“×”.1．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则(ABC)T=ATBTCT.()2．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=-1.()3．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.()2|=0，则A必有一个特征值为.(A4．设为3阶矩阵，且已知|3A+E)5．二次型的矩阵为.()四、(10分)求4阶行列式的值.五、(10分)设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.六、(10分)设向量组，，，，试确定当t为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，并在线性相关时求它的一个极大线性无关组.七、(15分)设线性方程组(1)问a为何值时，方程组有无穷多个解.(2)当方程组有无穷多个解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).八、(10分)设p1
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