山东省青岛城阳区实验中学度第一学期北师大九年级数学上册十月第一次

第5页山东省青岛实验中学2023-2023学年度第一学期北师大九年级数学上册十月第一次月考试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠A.60B.55C.45D.30

2.方程(x-4)(xA.xB.xC.x=4或D.以上都不对

3.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，A.0或8B.0C.8D.2

4.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60∘，那么它们重叠局部的面积为〔A.1B.2C.3D.2

5.正方形具有而矩形不一定具有的特征是〔〕A.四个角都相等B.四边都相等C.对角线相等D.对角线互相平分

6.一元二次方程(x+2)(x-A.x1=-2B.x1=-2C.x1=2D.x1=2

7.如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根A.αB.αC.αD.α

8.以下判断正确的选项是〔〕A.对角线相等的四边形是矩形B.四边都相等的四边形是正方形C.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形

9.(x2+y2+1)(xA.-5或B.1C.5D.5或-

10.x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，那么A.0B.1C.-D.2二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，在矩形ABCD中，AE=AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过F作FG⊥EF交BC于G，当AD、AB满足________

12.毕业生互赠相片，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了1820张．如果全班有x名同学，根据题意可列方程为________．

13.对角线长为10 cm的正方形的边长是________cm，面积是________c

14.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有________家商家参加了交易会．

15.如图，点D在△ABC的BC边上，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，假设添加条件________，那么四边形AEDF是矩形；假设添加条件________，那么四边形AEDF是菱形；假设

16.关于x的方程x2-(a2-

17.如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90∘，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与

18.关于x的方程(a2-1)x2-19.关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(20.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形〔填一个即可〕．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.用适当的方法解以下方程(1)(x-(3)(x+2)(x22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60∘，∠FAC、∠ECA是△(1)求证：四边形ABCD是菱形．(2)假设AB=2，连接BD，求BD23.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60∘，G是CD的中点，E是边AD上的动点，(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①当AE=________时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=________时，四边形24.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG // DB交CB(1)求证：DE (2)假设∠G=9025.东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，假设设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：(1)填空：每千克水产品获利________元，月销售量减少________千克(2)要使得月销售利润到达8000元，又要“薄利多销〞，销售单价应涨价为多少元？26.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答以下问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90∘，

①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为________，数量关系为________．

②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90∘，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC〔点C，F重合除外〕画出相应图形，并说明理由．〔画图不写作法〕

(3)假设答案1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.A8.D9.B10.C11.AB12.x13.514.915.∠BAC=90∘AD平分16.-17.2518.219.≠3且k20.∠21.解：(1)(x-3)2+2x(3-x)=0，

(x-3)(x-3-2x)=0，

x-3=0，-x-3=0

x1=3，x2=-3；(2)4(x-3)2=9(x-2)2，

4(x-3)2-9(x-2)2=0，22.(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=60∘，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60∘，AB=BC

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=CD=AC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60∘23.3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60∘，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵24.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB // CD，AB=CD．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=12AB，DF=12CD．(