湘教版九年级数学上册第4章测试题

湘教版九年级数学上册第4章测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．2cos60°的值是()A．1 B.eq\r(3) C.eq\r(2) D.eq\f(1,2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinA的值是()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,3)3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为()A.eq\f(3,5) B.eq\f(3,4) C.eq\f(\r(10),5) D．14．已知α为锐角，且sin(90°－α)＝eq\f(\r(3),2)，则α的度数为()A．30° B．60° C．45° D．75°5．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．2eq\r(3)mB．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－2)mD．(2eq\r(6)－2)m

6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．100eq\r(3)mB．50eq\r(2)mC．50eq\r(3)mD.eq\f(100,3)eq\r(3)m8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC的值为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A．30° B．50° C．60°或120°D．30°或150°10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝10.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则cosB＝________．12．如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝eq\f(3,2)，则t的值是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是直角边BC上的中线，若sin∠CAM＝eq\f(3,5)，则tanB的值为________．14．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan30°)，则此一次函数的表达式为________________．18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.

三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．计算：(1)eq\r(2)(2cos45°－sin60°)＋eq\f(\r(24),4)；(2)sin60°·cos60°－tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.

21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝eq\f(12,5)，求CF的长．22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)23．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同时他测得自己的影长NH＝336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

答案一、1.A2.A3.B4.A5．B解析：在Rt△ABD中，AD＝AB·sin60°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)(m)，在Rt△ACD中，AC＝eq\f(AD,sin45°)＝eq\f(2\r(3),\f(\r(2),2))＝2eq\r(6)(m)，故选B.6．D7.A8．B解析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴tanC＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(4,3).9．D解析：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sinA＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2)，∴180°－∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.10．A解析：如图，过点C作CN⊥DE，交ED的延长线于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BM⊥DE，则MN＝BC＝20米．∵斜坡CD的坡比i＝1：0.75，∴令CN＝x米，则DN＝0.75x米．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝102，解得x＝8(负值已舍去)，则CN＝8米，DN＝6米．∵DE＝40米，∴ME＝MN＋DN＋DE＝66米，AM＝(AB＋8)米．在Rt△AME中，tanE＝eq\f(AM,ME)，即tan24°＝eq\f(AB＋8,66)，从而0.45≈eq\f(AB＋8,66)，解得AB≈21.7米．二、11.eq\f(5,13)12.eq\f(9,2)解析：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵点A(3，t)在第一象限，∴AB＝t，OB＝3，∴tanα＝eq\f(AB,OB)＝eq\f(t,3)＝eq\f(3,2)，∴t＝eq\f(9,2).13.eq\f(2,3)14.eq\f(1,2)15.eq\r(2)解析：由题意知BD′＝BD＝2eq\r(2).在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝eq\f(BD′,AB)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).16.eq\f(1,3)解析：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝eq\f(A′D,BD)＝eq\f(x,3x)＝eq\f(1,3).17．y＝2eq\r(3)x－eq\r(3)解析：tan45°＝1，tan60°＝eq\r(3)，－cos60°＝－eq\f(1,2)，－6tan30°＝－2eq\r(3).设函数y＝kx＋b的图象经过点(1，eq\r(3))，(－eq\f(1,2)，－2eq\r(3))，则用待定系数法可求出k＝2eq\r(3)，b＝－eq\r(3).18.eq\r(3)解析：如图，过点C作CH⊥l，垂足为点H.由题意得∠ACH＝60°，∠BCH＝30°.设CH＝xkm，在Rt△ACH中，AH＝CH·tan∠ACH＝x·tan60°＝eq\r(3)xkm.在Rt△BCH中，BH＝CH·tan∠BCH＝x·tan30°＝eq\f(\r(3),3)xkm.因为AH－BH＝AB，所以eq\r(3)x－eq\f(\r(3),3)x＝2，解得x＝eq\r(3)，即船C到海岸线l的距离是eq\r(3)km.三、19.解：(1)原式＝eq\r(2)×(2×eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(3),2))＋eq\f(\r(6),2)＝2－eq\f(\r(6),2)＋eq\f(\r(6),2)＝2.(2)原式＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(\r(3),4)－1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4).20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3).(2)∠B＝45°，b＝3eq\r(6)，c＝6eq\r(3).21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.又∵tanA＝eq\f(12,5)＝tan∠DCH＝eq\f(DH,CH)，∴DH＝12，CH＝5.∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝eq\r(92＋122)＝15.∴CF＝DE＝15.22．解：设AD＝xm，则BC＝6xm.在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，∴AE＝eq\f(AD,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x(m)，DE＝2AD＝2xm.在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴BE＝eq\f(BC,tan60°)＝eq\f(6x,\r(3))＝2eq\r(3)x(m)，EC＝2BE＝4eq\r(3)xm.∵AE＋BE＝AB，∴eq\r(3)x＋2eq\r(3)x＝90，解得x＝10eq\r(3).∴DE＝20eq\r(3)m，EC＝120m.在△DEC中，∠DEC＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20\r(3)))\s\up12(2)＋1202)＝20eq\r(39)(m)．答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为20eq\r(39)m.23．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，延长AC，交BD的延长线于点F，在Rt△CDE中，i＝1∶1.875，∴eq\f(CE,DE)＝eq\f(1,1.875)＝eq\f(8,15)，设CE＝8x米，DE＝15x米，则DC＝17x米，∵DC＝3.4米，∴CE＝1.6米，DE＝3米，在Rt△MNH中，tan∠MHN＝eq\f(MN,NH)＝eq\f(168,336)＝eq\f(1,2)，∴在Rt△CEF中，tanF＝eq\f(CE,EF)＝eq\f(1.6,EF)＝tan∠MHN＝eq\f(1,2)，∴EF＝3.2米，即BF＝2＋3＋3.2＝8.2(米)，∴在Rt△ABF中，tanF＝eq\f(AB,BF)＝eq\f(1