初中七年级上册数学教案：有理数

第51页共51页初中七年级上册数学教案：有理数初中七年级上册数学教案：有理数。有理数教学目的1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进展分类，培养分类才能；2，理解分类的标准与分类结果的相关性，初步理解“集合”的含义；3，体验分类是数学上的常用途理问题的方法。教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进展分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程〔师生活动〕设计理念探究新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了如今的数包括了负数，如今请同学们在草稿纸上任意写出3个数〔同时请3个同学在黑板上写出〕．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进展分类．学生考虑讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，老师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5.1有一样的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？〔不可以〕所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，．…〔由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数〕通过老师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书理解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？〔是按照整数和分数来划分的〕分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，老师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进展交流．2，教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而此题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．考虑：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也可以老师说出一些数，让学生进展判断。集合的概念不必深化展开。创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，老师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。应使学生理解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中老师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等小结与作业课堂小结到如今为止我们学过的数都是有理数〔圆周率除外〕，有理数可以按不同的标准进展分类，标准不同，分类的结果也不同。本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题2，老师自行准备本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进展分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生理解分类的思想并进行简单的分类是数学才能的表达，老师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准确实定可向学生作适当的浸透，集合的概念比拟抽象，学生真正承受需要很长的过程，本课不要过多展开。2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可防止直接进展分类所带来的枯燥性；同时还表达合作学习、交流、探究进步的特点，对学生分类才能的养成有很好的作用。3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进展。WwW.F132.【以下为赠送相关文档】教案扩展阅读初中七年级上册数学教案范文：有理数有理数教学目的1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进展分类，培养分类才能；2，理解分类的标准与分类结果的相关性，初步理解“集合”的含义；3，体验分类是数学上的常用途理问题的方法。教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进展分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程〔师生活动〕设计理念探究新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了如今的数包括了负数，如今请同学们在草稿纸上任意写出3个数〔同时请3个同学在黑板上写出〕．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进展分类．学生考虑讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，老师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5.1有一样的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？〔不可以〕所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，．…〔由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数〕通过老师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书理解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？〔是按照整数和分数来划分的〕分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，老师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进展交流．2，教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而此题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．考虑：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也可以老师说出一些数，让学生进展判断。集合的概念不必深化展开。创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，老师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。应使学生理解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中老师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等小结与作业课堂小结到如今为止我们学过的数都是有理数〔圆周率除外〕，有理数可以按不同的标准进展分类，标准不同，分类的结果也不同。本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题2，老师自行准备本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进展分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生理解分类的思想并进行简单的分类是数学才能的表达，老师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准确实定可向学生作适当的浸透，集合的概念比拟抽象，学生真正承受需要很长的过程，本课不要过多展开。2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可防止直接进展分类所带来的枯燥性；同时还表达合作学习、交流、探究进步的特点，对学生分类才能的养成有很好的作用。3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进展。初中数学教案：七年级数学《有理数的除法》教案教学目的1．理解有理数除法的意义，纯熟掌握有理数除法法那么，会进展运算；2．理解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算才能。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是纯熟进展运算，教学难点是理解法那么。1．有理数除法有两种法那么。法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。2．对于除法的两个法那么，在计算时可根据详细的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法那么。如；在有整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如，如写成就费事了。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识承受这一认识就可以了，不必详细讲述0为什么不能做除数的理由。3．理解倒数的概念〔1〕根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。如：，那么2与，－2与互为倒数。〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求数倒数的一种根本方法：即用1除以数，所得商就是数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。〔3〕倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号一样，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。4．关于倒数的求法要注意：〔1〕求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．〔2〕正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．〔3〕负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数除法的定义．2．理解倒数的意义．3．掌握有理数除法法那么，会进展运算．〔二〕才能训练点1．通过有理数除法法那么的导出及运算，让学生体会转化思想．2．培养学生运用数学思想指导思维活动的才能．〔三〕德育浸透点通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联络性、互相转化性．〔四〕美育浸透点把小学算术里的乘法法那么推广到有理数范围内，表达了知识体系的完好美．二、学法引导1．教学方法：遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动开展思维和才能．2．学生学法：通过练习探究新知→归纳除法法那么→稳固练习三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：除法法那么的灵敏运用和倒数的概念．2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片、彩粉笔．六、师生互动活动设计老师出示探究性练习，学生讨论归纳除法法那么，老师出示稳固性练习，学生以多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题．【教法说明】同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为根底学习．〔二〕探究新知，讲授新课1．倒数．〔出示投影1〕4×〔〕＝1；×〔〕＝1；0.5×〔〕＝1；0×〔〕＝1；－4×〔〕＝1；×〔〕＝1．学生活动：口答以上题目．【教法说明】在有理数乘法的根底上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．〔板书〕师问：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0×〔〕＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？【教法说明】老师注意创设问题情境，让学生参与考虑，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．〔出示投影2〕求以下各数的倒数：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕－5；〔6〕1．学生活动：通过考虑口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．2．计算：8÷〔－4〕．计算：8×〔〕＝？〔－2〕∴8÷〔－4〕＝8×〔〕．再尝试：－16÷〔－2〕＝？－16×〔〕＝？师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？学生活动：同桌互相讨论．〔一个学生答复〕师强调后板书：［板书］【教法说明】通过学生亲自演算和老师的引导，对有理数除法法那么及字母表示有了非常清楚的认识，老师放手让学生总结法那么，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达才能．〔三〕尝试反应，稳固练习师在黑板上出例如题．计算〔1〕〔－36〕÷9，〔2〕〔〕÷〔〕．学生尝试做此题目．〔出示投影3〕1．计算：〔1〕〔－18〕÷6；〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；〔4〕1÷〔－9〕；〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．2．计算：〔1〕〔〕÷〔〕；〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔〕÷〔〕；〔4〕÷〔－1〕．学生活动：1题让学生抢答，老师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演〔老师订正〕．【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算才能．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题〔2〕小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．提出问题：〔1〕两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？〔2〕0不能做除数，0做被除数时商是多少？学生活动：分组讨论，1—2个同学答复．［板书］2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0．【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法那么，这个法那么的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据详细情况，灵敏运用这两种方法．〔四〕变式训练，培养才能回忆例1计算：〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕〔〕÷〔〕．提出问题：每个题目你想采用哪种法那么计算更简单？学生活动：〔1〕题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．〔2〕题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．提出问题：－36：9＝？；：〔〕＝？它们都属于除法运算吗？学生活动：口答出答案．〔出示投影4〕例2化简以下分数〔1〕；〔2〕；〔3〕或3：〔－36〕〔4〕；〔5〕．例3计算〔1〕〔〕÷〔－6〕；〔2〕－3.5÷×〔〕；〔3〕〔－6〕÷〔－4〕×〔〕．学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法那么的灵敏运用才能，并浸透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析^p问题的才能，优化学生思维品质：如在〔1〕〔〕÷〔－6〕中．根据方法①〔〕÷〔－6〕＝×〔〕＝．根据方法②〔〕÷〔－6〕＝〔24＋〕×＝4＋＝．让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．〔2〕〔3〕小题也是如此．〔五〕归纳小结师：今天我们学习了及倒数的概念，答复以下问题：1．的倒数是__________________〔〕；2．；3．假设、同号，那么；假设、异号，那么；假设，时，那么；学生活动：分组讨论，三个学生口答．【教法说明】对这节课全部知识点的回忆不是老师单纯地总结，而是让学生在考虑答复的过程中自己把整节内容进展了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的才能．八、随堂练习1．填空题〔1〕的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________〔2〕〔－18〕÷〔－9〕＝_____________；〔3〕÷〔－2.5〕＝_____________；〔4〕；〔5〕假设，是；〔6〕假设、互为倒数，那么；〔7〕或、互为相反数且，那么，；〔8〕当时，有意义；〔9〕当时，；〔10〕假设，，那么，和符号是_________，___________．2．计算〔1〕－4.5÷〔〕×；〔2〕〔－12〕÷〔〔－3〕＋〔－15〕〕÷〔＋5〕．九、布置作业〔一〕必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．2．计算：〔1〕〔〕×〔〕÷〔〕；〔2〕－6÷〔－0.25〕×．3．当，，时求的值．〔二〕选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空〔1〕假如，那么，；〔2〕假如，那么，；〔3〕假如，那么，；〔4〕假如，那么，；2．判断：正确的打“√”错的打“×”〔1〕〔〕；〔2〕〔〕．3．〔1〕倒数等于它本身的数是______________．〔2〕互为相反数的数〔0除外〕商是________________．【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的根底上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的才能，极大调动了学生积极性，进步了学生运用知识的才能．选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的时机．十、板书设计初中七年级数学《有理数的乘方》教案一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．〔二〕才能训练点1．培养学生观察、分析^p、比拟、归纳、概括的才能．2．浸透转化思想．〔三〕德育浸透点：培养学生勤思、认真和勇于探究的精神．〔四〕美育浸透点把记成，显示了乘方符号的简洁美．二、学法引导1．教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位．2．学生学法：探究的性质→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：运算．2．难点：运算的符号法那么．3．疑点：①乘方和幂的区别．②与的区别．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计老师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生讨论归纳乘方的性质，老师出示稳固性练习，学生多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方〔或的二次方〕；记作，读作的立方〔或的三次方〕；那么可以记作什么？读作什么？生：可以记作，读作的四次方．师：呢？生：可以记作，读作的五次方．师：〔为正整数〕呢？生：可以记作，读作的次方．师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．【教法说明】老师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的开展是不断进展推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕记作．非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：〔板书〕．【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知程度，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．〔二〕探究新知，讲授新课1．求个一样因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．稳固练习〔出示投影1〕〔1〕在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；〔2〕在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；〔3〕在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；〔4〕5，底数是___________，指数是_____________．【教法说明】此组练习是稳固乘方的有关概念，及时反应学生掌握情况．〔2〕、〔3〕小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第〔4〕小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们考虑，前后桌同学互相讨论交流，然后举手答复．生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；老师对学生的答复给予评价并鼓励．【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的才能．师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进展乘方运算？请举例说明．学生活动：学生积极考虑，同桌互相讨论，并在练习本上举例．【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算．向学生浸透转化的思想．2．练习：〔出示投影2〕计算：1．〔1〕2，〔2〕，〔3〕，〔4〕．2．〔1〕，，，．〔2〕－2，，．3．〔1〕0，〔2〕，〔3〕，〔4〕．学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，老师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．师：请同学们观察、分析^p、比拟这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联络？先让学生独立考虑，老师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师参加某一小组．生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联络？你能得出什么结论呢？学生活动：学生积极考虑，同桌之间、前后桌之间互相讨论．生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．师：请同学考虑一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？生：任何一个数的偶次幂是非负数．师：你能把上述结论用数学符号表示吗？生：〔1〕当时，〔为正整数〕；〔2〕当〔3〕当时，〔为正整数〕；〔4〕〔为正整数〕；〔为正整数〕；〔为正整数，为有理数〕．【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，获取知识．老师要始终给学生创造发挥的时机，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的才能和口头表达的才能，又能使学生对法那么记得牢，领会的深化．七年级数学教案：有理数的加法2.4有理数的加法〔1〕江苏省溧阳市南渡初级中学陈建芳(:213371;联络教学目的：1、知道有理数加法的意义和法那么2、会用有理数加法法那么正确地进展有理数的加法运算3、经历有理数加法法那么的探究过程，体会分类和归纳的数学思想方法教学重点：有理数加法那么的探究及运用教学难点：异号两数相加的法那么的理解及运用教学过程：一、创设情境展示足球赛图片，你知道足球赛中“净胜球”是怎么回事吗？〔学生口答，老师介绍净胜球的算法：只要把各场比赛的结果相加就可以得到，由此提醒课题。〕二、探求新知1、甲、乙两队进展足球比赛，〔1〕、假如上半场赢了3球，下半场又赢了2球，那么全场累计净胜几球？〔2〕、假如上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场累计净胜几球？足球比赛中赢球个数与输球个数是一对相反意义的量.假设规定赢球为正，输球为负，例如赢3球记为“+3”，输2球记为“-2”，你能把上述结果用加法算式表示出来吗？〔学生根据生活经历得到两种情况下的净胜球数，从而列出算式：〔+3〕+〔+2〕=+5；〔+3〕+〔-2〕=+1，老师板书。〕〔3〕、除了上面所说的“赢了再赢”，“先赢后输”，你还能说出其它可能的几种情况并用加算式表示吗？〔引导学生联络生活实际考虑输赢球其它可能的情况，尽可能完好地说出所有的可能，由此感受两个有理数相加的各种情况，让学生自由发言，互相补充，老师板书算式：〔-3〕+〔+2〕=-1，〔-3〕+〔-2〕=-5，〔-3〕+0=-3，0+〔+2〕=+2，老师还可根据学生答复情况补充：上半场赢了3球，下半场输了3球；上半场打平，下半场也打平，最后的净胜球情况，由学生说出结果并列出算式：〔+3〕+〔-3〕=0，0+0=0〕2、你能举出一些运用有理数加法的实际例子吗？〔学生列举实例并根据详细意义写出算式〕3、学生活动：〔1〕、把笔尖放在数轴原点处，先向正方向挪动3个单位长度，再向正方向挪动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？你能用数轴和加法算式表示以上过程及结果吗？〔2〕、把笔尖放在数轴原点个单位长度，再向负方向挪动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？你能用数轴和加法算式表示以上过程及结果吗？〔3〕、你还能再做一些类似的活动，并写出相应的算式吗？〔老师示范活动〔1〕的操作过程，学生列出算式并完成〔2〕〔3〕，得到一组算式，老师板书。这一活动目的是让学生从“形”的角度，直观感受有理数的加法法那么。〕4、归纳法那么:观察上述算式，和小学学过的加法运算有什么区别？你能归纳出有理数的加法法那么吗？〔由前面所学的内容学生已经知道：有理数由符号和绝对值两局部组成，所以两个有理数的相加时，确定和时也需要分别确定和的符号和绝对值，老师可引导学生对照情境中输赢球的情况分别探究和的符号和绝对值如何确定，学生互相交流，自由发言，不断完善。通过探究有理数加法法那么的过程，学生体会分类和归纳的数学思想方法。〕5、例题精讲：例1、计算〔1〕、〔-5〕+〔-3〕〔2〕、〔-8〕+〔+2〕；；〔3〕、〔+6〕+〔-4〕〔4〕、5+〔-5〕；〔5〕、0+〔-2〕；〔学生口答计算结果，并对照法那么说说是如何确定和的符号和绝对值的，老师板书解题过程，让学生体会“运算有据”。〕解：〔1〕、〔-5〕+〔-3〕=-〔5+3〕〔同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相减〕=-8〔2〕、〔-8〕+〔+2〕=-〔8-2〕〔异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。〕=-6〔4〕、5+〔-5〕；=0〔互为相反的两数之和为0〕6、训练稳固：1、p33练一练2〔学生利用扑克完成此题，通过游戏进一步稳固有理数加法法那么，表达“做中学”的新课程理念。〕7、延伸拓展：〔1〕、一个数是2的相反数，另一个数的绝对值是5，求这两个数的和〔2〕、在小学里，计算两个数相加时，它们的和总是小于任何一个加数，学了有理数的加法法那么后，你认为这个结论还成立吗？请你举例说明〔这两题都具有一定的挑战性，第〔1〕题可让学生进一步体会分类的数学思想方法。第〔2〕题具有开放性，可让学生在探究的过程中进一步理解法那么。〕三、课堂小结：学生回忆本节课所学内容，谈谈自己对有理数加法法那么的理解及如何进展有理数加法运算。四、布置作业：1、课本p41第1题2、列举一些生活中运用有理数加法的实际例子，并互相交流。初中七年级数学《有理数的加法》教案教学目的1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么；2．能根据有理数加法法那么纯熟地进展有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；4．通过有理数加法法那么及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，然后又通过实例说明如何运用法那么和运算律，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是根据法那么纯熟进展运算。难点是法那么的理解。〔1〕加法法那么本身是一种规定，教材通过行程问题让学生理解法那么的合理性。〔2〕详细运算时，应先判别题目属于运算法那么中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。〔3〕假如是同号相加，取一样的符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，假如绝对值相等，那么和为0；假如绝对值不相等，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．对于根底比拟差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。2．法那么是规定的，而教材开场局部的行程问题是为了说明加法法那么的合理性。3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深化认识加数间的互相关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。6．在讨论导出法那么的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法那么。教学设计例如〔第一课时〕教学目的1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法那么，并能准确地进展运算．2.通过运算，培养学生的运算才能.教学重点与难点重点：纯熟应用法那么进展加法运算．难点：法那么的理解．教学过程(一)复习提问1.有理数是怎么分类的？2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？3.有理数大小比拟是怎么规定的？以下各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；-2与|+1|；-|+4|与|-3|．(二)引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四那么运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法那么将是怎样的呢？我们先来学运算．(三)进展新课(板书课题)例1如下图，某人从原点0出发，假如第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点0为8米，应该用加法．为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？这是求两次行走的路程的和．5+3＝8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了8米．可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)＝-8用数轴表示如图从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，分开原点的间隔是8米.因此两次一共向东走了-8米．可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．总之，同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加(-4)+(-5)＝-()，…取一样的符号4+5＝9……把绝对值相加∴(-4)+(-5)＝-9．口答练习：(1)举例说明算式7+9的实际意义？(2)(-20)+(-13)＝?(3)2.异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．5+(-5)＝0可知，互为相反数的两个数相加，和为零．(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，分开原点的间隔是2米.因此，两次一共向东走了2米．就是5+(-3)＝2．(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，分开原点的间隔是2米.因此，两次一共向东走了-2米．就是3+(-5)＝-2．请同学们想一想，异号两数相加的法那么是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加8＞5(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值∴(-8)+5＝-3．口答练习用算式表示：温度由-4℃上升7℃，到达什么温度．(-4)+7＝3(℃)3．一个数和零相加(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？显然，5+0＝5.结果向东走了5米．(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．请同学们把(1)、(2)画出图来由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．总结有理数加法的三个法那么.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．有理数加法运算的三种情况：特例：两个互为相反数相加；(3)一个数和零相加．每种运算的法那么强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．(四)例题分析^p例1计算(-3)+(-9)．分析^p：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数一样(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调一样、相加的特征)．解：(-3)+(-9)＝-12．例2分析^p：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)解：解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．(五)稳固练习1.计算(口答)(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；2.计算(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)探究活动题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？参考答案我们不妨不妨以第二问为例讨论，比方，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，那么这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．如今我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0．③经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．同时我们还发现：假如(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.此外我们还可发现，由于的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．掌握了上述几条规律，我们就可以在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个．初中七年级数学《有理数的乘法》教案教学目的1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；4．通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能；5．本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来于生活，并应用于生活。教学建议(一)重点、难点分析^p本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1．有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。2．两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。教学设计例如(第一课时)教学目的1．使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性；2．通过运算，培养学生的运算才能；3．通过教材给出的行程问题，认识数学来于理论并反作用于理论。教学重点和难点重点：根据法那么，纯熟进展运算；难点：有理数乘法法那么的理解．课堂教学过程设计一、从学生原有认知构造提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的？(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有