2023年高考物理一轮复习课时分层集训26磁场对运动电荷的作用新人教版

课时分层集训(二十六)磁场对运动电荷的作用(限时：40分钟)[根底对点练]洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动1．如图9­2­19所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，甲、乙、丙、丁四个带负电的点电荷分别沿四个方向、以大小相同的初速度v0垂直磁场方向进入磁场．那么进入磁场瞬间，受到洛伦兹力方向向下的点电荷是()图9­2­19A．甲 B．乙C．丙 D．丁D[根据左手定那么分析，丁受到的洛伦兹力方向向下，应选项D正确．]2．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图9­2­20所示．假设不计粒子的重力，那么以下说法正确的选项是()【导学号：84370410】图9­2­20A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子的动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长C[由左手定那么可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，B错误；由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得b粒子的动能较大，C正确；由T＝eq\f(2πm,qB)知两者的周期相同，b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以b粒子在磁场中运动时间较短，D错误．]3．(多项选择)(2023·长安模拟)如图9­2­21所示，a、b、c是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为45°.一个不计重力的带电粒子，从a磁场的M点以初速度v0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c磁场的N点离开磁场．粒子的质量为m，电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B.那么()图9­2­21A．磁场a和c的方向垂直于纸面向里，磁场b的方向垂直于纸面向外B．粒子在N的速度方向水平向左C．粒子从M点运动到N点的时间为eq\f(3πm,2qB)D．粒子从M点运动到N点的时间为eq\f(6πm,qB)BC[不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向，A项错误；根据几何关系，粒子在N的速度方向水平向左，B项正确；粒子从M点运动到N点的时间为四分之三个周期，由T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB)，所以时间t＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πm,2qB)，C项正确，D项错误．]4．如图9­2­22所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近假设干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，a、b、c在同一直线上，且ac＝eq\f(1,2)ab，电子的电荷量为e，电子质量可忽略不计，那么该离子吸收的电子个数为()【导学号：84370411】图9­2­22A.eq\f(3q,2e) B.eq\f(q,e)C.eq\f(2q,3e) D.eq\f(q,3e)D[正离子由a到b的过程，轨迹半径r1＝eq\f(ab,2)，此过程有qvB＝meq\f(v2,r1)，正离子在b点附近吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q－ne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2＝eq\f(bc,2)＝eq\f(3,4)ab，且(q－ne)vB＝meq\f(v2,r2)，解得n＝eq\f(q,3e)，D正确．](2023·衡水模拟)通入电流为I的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B与该点到导线间的距离r的关系为B＝keq\f(I,r)(k为常量)．如下图，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，假设从上向下看，那么小球的运动轨迹可能是()A[通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B方向在水平面内，由于洛伦兹力F与B、v0的方向均垂直，所以F沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只有选项A正确．]带电粒子在磁场中运动的多解问题5．(2023·南昌模拟)如图9­2­23所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，那么以下有关说法中正确的选项是()图9­2­23A．只要粒子的速率适宜，粒子就可能通过坐标原点B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为eq\f(5πm,3qB)C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq\f(πm,qB)D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq\f(πm,6qB)C[带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，那么圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如下图，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，应选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为eq\f(5,6)T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°，运动时间为eq\f(1,3)T，而T＝eq\f(2πm,qB)，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为eq\f(5πm,3qB)，最短为eq\f(2πm,3qB)，选项C正确，B、D错误．]6.(多项选择)如图9­2­24所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷eq\f(q,m)＝k，那么质子的速度可能为()图9­2­24A．2BkL B.eq\f(BkL,2)C.eq\f(3BkL,2) D.eq\f(BkL,8)BD[因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如下图，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径r＝eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\f(Bqr,m)＝Bk·eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，选项B、D正确．]7．(多项选择)(2023·湖北六校调考)如图9­2­25所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3m．现有一个比荷大小为eq\f(q,m)＝1.0C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，假设与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，那么小球射入的速度大小可能是()【导学号：84370412】图9­2­25A．3m/s B．3.75m/sC．4m/s D．5m/sABD[因为小球通过y轴的速度方向一定是＋x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3m，即Rmin＝eq\f(mvmin,qB)，解得vmin＝3m/s；经验证，带电小球以3m/s速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图1所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图2所示，小球速度沿－x方向射入磁场，那么圆心一定在y轴上，做出MN的垂直平分线，交于y轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax＝5m，又Rmax＝eq\f(mvmax,qB)，解得vmax＝5m/s，D项正确；当小球速度大于3m/s、小于5m/s时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R＝3.75m，由半径公式R＝eq\f(mv,qB)，得v＝3.75m/s，B项正确，由分析易知选项C错误．]带电粒子在有界磁场中的临界极值问题8．(2023·沈阳模拟)如图9­2­26所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，粒子质量均为m、电荷量均为q，那么在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()图9­2­26A.eq\f(qBL,2m) B.eq\f(qBL,3m)C.eq\f(\r(3)qBL,2m) D.eq\f(\r(3)qBL,3m)D[由左手定那么和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与ac相切，轨迹如下图，由几何关系可得最大半径：r＝ab×tan30°＝eq\f(\r(3),3)L，由洛伦兹力提供向心力qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),r)，从而求得最大速度：vm＝eq\f(\r(3)qBL,3m)，所以选项A、B、C错误，选项D正确．应选D.](2023·衡阳联考)如下图，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．以下说法正确的选项是()A．粒子a带负电B．粒子c的动能最大C．粒子b在磁场中运动的时间最长D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大D[由左手定那么可知，a粒子带正电，故A错误；由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek＝eq\f(1,2)mv2，知粒子c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有f向＝qvB，那么可知粒子b的向心力最大，故D正确，B错误；由T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小，那么粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误．]9．(2023·西安模拟)如图9­2­27所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，以下判断错误的选项是()图9­2­27A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度B[电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如下图，由周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由t＝eq\f(θ,2π)T知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A、C对，B错；从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r＝eq\f(mv,qB)知，轨迹半径与速率成正比，D对．]10．(多项选择)(2023·郑州二模)图9­2­28中的虚线为半径为R、磁感应强度大小为B的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里．大量的比荷均为eq\f(q,m)的相同粒子由磁场边界的最低点A向圆平面内的不同方向以相同的速度v0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的eq\f(1,3)，粒子在圆形磁场中运行的最长时间用tm表示，假设eq\f(q,m)、R、v0为量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用．那么()【导学号：84370413】图9­2­28A．B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qB) B．B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)C．r＝eq\f(\r(3)R,2) D．tm＝eq\f(\r(3)πR,2v0)ACD[设从A点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B，那么B点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点，eq\x\to(AB)的长是边界圆周长的eq\f(1,3)，那么∠AOB＝120°，sin60°＝eq\f(r,R)，得r＝eq\f(\r(3)R,2)，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，所以B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(2\r(3)mv0,3qR)，A、C正确，B错误；粒子在磁场中运动的最长时间为tm＝eq\f(T,2)＝eq\f(πr,v0)＝eq\f(\r(3)πR,2v0)，D正确．][考点综合练]11．如图9­2­29所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两局部，上局部充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下局部充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a图9­2­29(1)假设要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？(2)假设要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？[解析](1)设该粒子恰好不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，那么由几何关系得rcos60°＝r－eq\f(a,2)，解得r＝a又由qvB＝meq\f(v2,r)，解得最大速度为vmax＝eq\f(qaB,m).(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的eq\r(3)倍．设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点有n×eq\r(3)R＝8a，且R<a，解得n>eq\f(8,\r(3))＝4.62n所能取的最小自然数为5粒子做圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t＝eq\f(1,3)T＝eq\f(2πm,3qB)粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝eq\f(10πm,3qB).[答案](1)eq\f(qaB,m)(2)eq\f(10πm,3qB)12．(2023·重庆模拟)如图9­2­30，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带