2023年高考数学一轮复习课时分层训练4函数及其表示理北师大版

课时分层训练(四)函数及其表示A组根底达标一、选择题1．(2023·四川巴中中学月考)以下哪个函数与y＝x是同一个函数()A．y＝eq\f(x2,x) B．y＝2eq\s\up7(log2x)C．y＝eq\r(x2) D．y＝(eq\r(3,x))3D[y＝x的定义域为R.而y＝eq\f(x2,x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，y＝2eq\s\up7(log2x)的定义域为{x|x∈R，且x＞0}，排除A、B；y＝eq\r(x2)＝|x|的定义域为R，但对应关系与y＝x的对应关系不同，排除C；y＝(eq\r(3,x))3＝x的定义域、对应关系与y＝x的均相同，应选D.]2．(2023·山西师大附中)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，那么f(x)的图像可以是()B[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．应选B.]3．(2023·安徽黄山质检)f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，那么f(x)＝()【导学号：79140021】A．x＋1 B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b，那么由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，所以k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，那么f(x)＝x＋1.应选A.]4．函数f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))＋eq\r(1－x2)的定义域为()A．(－1,1] B．(0,1]C．[0,1] D．[1，＋∞)B[由条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)＞0，,x≠0，,1－x2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞0，,x≠0，,－1≤x≤1.))那么x∈(0,1]．所以原函数的定义域为(0,1]．]5．(2023·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2x＋1，x＞1，))且f(a)＝－3，那么f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4) B．－eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(1,4)A[由于f(a)＝－3，①假设a≤1，那么2a－1－2＝－3，整理得2a由于2x>0，所以2a－1②假设a>1，那么－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－eq\f(7,4).综上所述，f(6－a)＝－eq\f(7,4).应选A.]二、填空题6．函数y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，那么函数y＝f(x)的定义域为________．[－1,2][∵y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，∴x∈[－eq\r(3)，eq\r(3)]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]7．函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝2成轴对称图形，那么函数y＝g(x)的解析式为________.【导学号：79140022】g(x)＝9－2x[设点M(x，y)为函数y＝g(x)图像上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝4－x，,y′＝y.))又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.]8．(2023·青岛质检)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜2，,fx－1，x≥2，))那么f(log27)＝________.eq\f(7,2)[由题意得log27＞2，log2eq\f(7,2)＜log24＝2，所以f(log27)＝f(log27－1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(7,2)))＝2eq\s\up7(log2eq\f(7,2))＝eq\f(7,2).]三、解答题9．f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f([解]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，那么3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋即ax＋5a＋b＝2x＋17不管x∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＋5a＝17，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝7，))∴f(x)＝2x＋7.10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x＜0，,2x，x≥0，))且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).【导学号：79140023】(1)求f(x)的解析式；(2)在如图2­1­2所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．图2­1­2[解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝3，,－a＋b＝2，))解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x＜0，,2x，x≥0.))(2)f(x)的图像如图．B组能力提升11．(2023·石家庄质检(一))设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋n，x＜1，,log2x，x≥1，))假设feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝2，那么实数n为()A．－eq\f(5,4) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,2)D[因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝2×eq\f(3,4)＋n＝eq\f(3,2)＋n，当eq\f(3,2)＋n＜1，即n＜－eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))＋n＝2，解得n＝－eq\f(1,3)，不符合题意；当eq\f(3,2)＋n≥1，即n≥－eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))＝2，即eq\f(3,2)＋n＝4，解得n＝eq\f(5,2)，应选D.]12．具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负〞变换的函数，以下函数：①f(x)＝x－eq\f(1,x)；②f(x)＝x＋eq\f(1,x)；③f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0＜x＜1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x＞1.))其中满足“倒负〞变换的函数是()A．①② B．①③C．②③ D．①B[对于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，满足；对于②，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不满足；对于③，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0＜\f(1,x)＜1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)＞1，))即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞1，,0，x＝1，,－x，0＜x＜1，))故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负〞变换的函数是①③.]13．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x＜1，,xeq\s\up7(\f(1,3))，x≥1，))那么使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.【导学号：79140024】(－∞，8][当x＜1时，x－1＜0，ex－1＜e0＝1≤2，∴当x＜1时满足f(x)≤2.当x≥1时，xeq\s\up7(eq\f(1,3))≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤8.综上可知x∈(－∞，8]．]14．f(x)是二次函数，假设f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x2－2)的值域．[解](1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝0，,ax＋12＋bx＋1＋c＝ax2＋bx＋c＋x＋1，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝0，,ax2＋2a＋bx＋a＋b＋c＝ax2＋b＋1x＋c＋1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1，,a≠0，,a＋b＋c＝c＋1，,c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,2)，,c＝0.))∴f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x.(2)由(1