（河南专版）201x年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.2 分式方程（试卷部分）

第二章方程（组）与不等式（组）§2.2分式方程中考数学

(河南专用)精选ppt(2017河南,4,3分)解分式方程

-2=

,去分母得

()A.1-2(x-1)=-3

B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3

D.1-2x+2=3A组2014-2018年河南中考题组五年中考答案

A分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.精选ppt考点一分式方程及其解法B组2014-2018年全国中考题组1.(2016安徽,5,4分)方程

=3的解是

()A.-

B.

C.-4

D.4答案

D去分母得,2x+1=3x-3,∴x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.评析本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.精选ppt2.(2015广西南宁,12,3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的

数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=

的解为

()A.1-

B.2-

C.1-

或1+

D.1+

或-1答案

D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,

=x,解这个方程可得x=1±

.经检验,x=1±

是原方程的解.∵x>0,∴x=1+

.(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,

=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.综上所述,x=1+

或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解分式方程.属中档题.精选ppt3.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程

-

=

的解是

.答案

x=-2解析∵

-

=

,∴

-

=-

,∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),∴2x+2-x+1=-x-1,∴2x=-4,∴x=-2.检验,当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的根.精选ppt4.(2014安徽,13,5分)方程

=3的解是x=

.答案6解析去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验,x=6是原分式方程的解.评析本题考查了分式方程的解法,注意解分式方程时要验根,属容易题.精选ppt5.(2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)计算:解方程:

+1=

.解析

+1=

,x-3+x-2=-3,解得x=1.检验:当x=1时,x-2≠0,所以,x=1是原分式方程的解.精选ppt1.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计

划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,

设原计划每天植树x万棵,可列方程是

()A.

-

=5

B.

-

=5C.

+5=

D.

-

=5考点二分式方程的应用答案

A原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵,根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程:

-

=5,故选A.精选ppt2.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小

5.依上述情形,所列关系式成立的是

()A.

=

-5

B.

=

+5C.

=8x-5

D.

=8x+5答案

B3x的倒数是

,而嘉淇同学求的是

,因为她求得的值比

小5,所以可得

+5=

.精选ppt3.(2016山东青岛,6,3分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途

客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则

根据题意可列方程为

()A.

-

=1

B.

-

=1C.

-

=1

D.

-

=1答案

A原来的平均车速为xkm/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)xkm/h,原来

的行驶时间为

h,现在的行驶时间为

h,则有

-

=1,故选A.精选ppt4.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,

半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的

3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.解析设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h.依题意,得

-

=

.

(6分)解得x=12,经检验,x=12是原方程的解且符合题意,∴3x=36.答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h.

(10分)思路分析设出自行车的速度,根据骑自行车与乘公共汽车的时间差列出分式方程,解之即可.精选ppt5.(2016广西南宁,24,10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要15

0天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的

.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是

,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,

并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.精选ppt解析(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得:

×30+

×15=

,

(2分)整理得

+

+

=

,两边同时乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.

(4分)检验:当x=450时,30x≠0,故x=450是原分式方程的解.

(5分)答:乙队单独完成这项工程需要450天.

(6分)精选ppt

÷

=

.答:乙队的最大工作效率是原来的

倍.

(10分)(2)根据题意得:

×40=

,

(7分)∴a关于m的函数关系式为a=60m+60(1≤m≤2).

(8分)∵k=60>0,∴a随m的增大而增大,∵1≤m≤2,∴当m=1时,a取最小值,且最小值为120.此时,乙队的最大工作效率是

=

.

(9分)精选ppt考点一分式方程及其解法C组

教师专用题组1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地

顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水

中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A

甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180km用时

h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300-180=120km,用时

h,两船航行时间相同,则可列方程为

=

,故选A.精选ppt2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程

-

=2的解,那么实数k的值为

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

D把x=3代入分式方程得

-

=2,解得k=2.故选D.精选ppt3.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程

+

=4的解为正数,且使关于y的不等式组

的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为

()A.10

B.12

C.14

D.16精选ppt答案

A解分式方程

+

=4得x=

.∵分式方程的解为正数,∴

>0且

≠1.∴a<6且a≠2.

解不等式①,得y<-2.解不等式②,得y≤a.∵不等式组的解集为y<-2,∴a≥-2.∴-2≤a<6且a≠2.∵a为整数,∴a=-2,-1,0,1,3,4,5,∴符合条件的所有整数a的和为10.故选A.精选ppt4.(2015贵州遵义,7,3分)若x=3是分式方程

-

=0的根,则a的值是

()A.5

B.-5

C.3

D.-3答案

A

将x=3代入分式方程得

-1=0,解得a=5.故选A.精选ppt5.(2016江苏南京,11,2分)方程

=

的解是

.答案

x=3解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.精选ppt6.(2015浙江温州,14,5分)方程

=

的根是

.答案

x=2解析

=

⇒3x=2x+2⇒x=2.经检验,x=2是原方程的根.∴方程

=

的根是x=2.精选ppt7.(2014山东济南,19,3分)若代数式

和

的值相等,则x=

.答案7解析根据题意列方程为

=

,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.经检验,x=7是原分式方程的根.精选ppt8.(2015宁夏,17,6分)解方程:

-

=1.解析方程两边同乘(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,

(3分)解得x=2.

(5分)经检验,x=2是原方程的根.

(6分)精选ppt9.(2014广西南宁,20,6分)解方程:

-

=1.解析

-

=1,

-

=1,

(1分)x(x+2)-2=(x+2)(x-2),

(2分)x2+2x-2=x2-4,

(3分)2x=-2,

(4分)x=-1.

(5分)检验:当x=-1时,(x+2)(x-2)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.

(6分)精选ppt1.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400km,提

速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

考点二分式方程的应用答案

A提速前列车的平均速度为xkm/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行

驶400km需要

h,提速后行驶(400+100)km需要

h,根据时间相等可得

=

,故选A.评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键.精选ppt2.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合

粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克

A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗

粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙

种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种

袋装粗粮的数量之比是

.

精选ppt答案8∶9解析设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式

=0.3,解得x=45.每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为3×6=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-

18=27元.所以每袋乙种粗粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为27×2=54元.所以乙种粗粮每袋的成

本价为54+1×6=60元.设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%,则

=0.24,解得a∶b=8∶9.思路分析根据甲种粗粮每袋的售价、利润率先求出甲种粗粮每袋的成本价,进而求出甲种

粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价及乙种粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价,也就得出乙种

粗粮每袋的成本价,最后根据总利润率为24%列出等式得解.精选ppt3.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A

地到B地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用;(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少

千米?解析(1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x

+0.5)元,根据题意,得

=

,

(2分)解得x=0.26,经检验x=0.26是原方程的根.所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.

(3分)(2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为26÷0.26=100(千

米),设用电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)千米.根据题意,得0.26y+0.76(100-y)≤39,

(5分)解得y≥74,即至少用电行驶74千米.

(6分)评析本题考查分式方程、一元一次不等式的应用.应注意检验分式方程的解.属易错题.精选ppt4.(2016黑龙江哈尔滨,25,10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜

忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步

行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度

是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不

变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书

馆之间的路程最多是多少米?精选ppt解析(1)设小明步行的速度为x米/分,根据题意,得

-

=10,

(2分)解得x=60,

(3分)经检验,x=60是原方程的解.

(4分)∴小明步行速度为60米/分.

(5分)(2)设小明家与图书馆之间的路程为a米,根据题意,得

≤

×2,

(8分)解得a≤600.

(9分)∴小明家与图书馆之间的路程最多是600米.

(10分)评析本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解题的关键是理解题意,找出题

目中的数量关系,列出方程和不等式.注意分式方程要检验.精选ppt5.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个

队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,

6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的

工程费用甲队比乙队多4000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?解析设甲队单独完成此项维修工程需x天.

(1分)依据题意可列方程:

+

=

.

(3分)解得x1=10,x2=-3(舍去),经检验,x=10是原方程的解.

(4分)设甲队每天的工程费用为y元.依据题意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得y=34100.

(5分)∴甲队完成此项维修工程的费用为34100×10=341000(元),乙队完成此项维修工程的费用为30100×15=451500(元).

(6分)答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.

(7分)精选ppt6.(2016新疆乌鲁木齐,19,10分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销

售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一

次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,

打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?解析(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得

=2×

,解得x=2400,经检验,x=2400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2400元.(2)第一次购进空调的数量为24000÷2400=10台,总收入为3000×10=30000元,第二次购进空调的数量为52000÷(2400+200)=20台,不妨设打折售出y台空调,则第二次总收入为(3000+200)·(20-y)+(3000+200)·0.95y=(64000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30000+(64000-160y)]-(24000+52000)=(18000-160y)元,依题意,得18000-160y≥(24000+52000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折销售.精选ppt7.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,

结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原

计划增加百分之几?精选ppt解析(1)设原计划每天修建道路xm,则实际平均每天修建道路为(1+50%)xm.

(1分)由题意得,

-

=4.

(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.

(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.

(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)

=1200.解得y=0.2,即y=20%.

(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.

(7分)评析本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问

题的能力.精选ppt8.(2015江苏连云港,23,10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决

定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花

费了4800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降

价后降为324元,求平均每次降价的百分率.精选ppt解析(1)设每张门票的原定票价为x元.

(1分)由题意得

=

,解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意.答:每张门票的原定票价为400元.

(5分)(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.

(10分)评析本题考查了分式方程与一元二次方程,第(2)问正确理解“平均每次降价的百分率”是

解题关键.精选ppt9.(2015浙江宁波,22,10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两

种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分

别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?精选ppt解析(1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,根据题意得x+(2x-600)=6600,

(2分)解得x=2400,2x-600=4200.答:A花木的数量是4200棵,B花木的数量是2400棵.

(5分)(2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得

=

,解得y=14.

(8分)经检验,y=14是原方程的根,且符合题意.26-y=12.答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.

(10分)精选ppt考点一分式方程及其解法1.(2018开封一模,4)分式方程

=1的解为

()A.x=-1

B.x=

C.x=1

D.x=2三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组答案

A去分母得2x-1=x-2,解得x=-1,经检验,x=-1是分式方程的解,所以分式方程的解为x=-1.故选A.精选ppt2.(2018安阳一模,4)方程

-1=

的解为

()A.x=4

B.x=-3

C.x=6

D.此方程无解答案

C去分母得1-(x-2)=-3,解得x=6,经检验,当x=6时,x-2≠0,所以x=6是分式方程的解,故选C.精选ppt3.(2017河北保定二模,6,3分)小明解方程

-

=1的过程如下,他的解答过程中从第

步开始出现错误

()解:去分母,得1-(x-2)=1①,去括号,得1-x+2=1②,合并同类项,得-x+3=1③,移项,得-x=-2④,系数化为1,得x=2⑤.A.①

B.②

C.③

D.④答案

A

-

=1,去分母,得1-(x-2)=x,故从①步开始出现错误,故选A.精选ppt1.(2017郑州二模,7)某校九年级学生从学校出发,到相距8千米的科技馆参观.第一组学生骑自

行车先走,20分钟后,第二组学生乘汽车出发,结果两组学生同时到达科技馆.已知第二组学生

的速度是第一组学生速度的2倍,设第一组学生的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的

是

()A.

-

=

B.

-

=20C.

-

=

D.

-

=20考点二分式方程的应用答案

A第一组学生用时为

小时,第二组学生用时为

小时,两个小组的学生行完全程相差20分钟,即相差

小时,所以列方程为

-

=

,故选A.精选ppt2.(2016郑州二模,7)郑徐客运专线(简称郑徐高铁),即郑州至徐州的高速铁路,是《国家中长期

铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分.高铁列车从郑州到徐州

的运行时间比原普通车组的运行时间快约1.4小时.已知郑州到徐州的铁路长约361千米,原普

通车组列车的平均速度为x千米/时,高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/

时.依题意,下面所列方程正确的是

()A.

-

=1.4

B.

-

=1.4C.

-

=1.4

D.x+1.4(x+145)=361答案

C根据题意得普通车组运行时间为

小时,高铁列车运行时间为

小时,两车组运行时间差为1.4小时,故可列方程

-

=1.4,故选C.精选ppt1.(2018安阳二模,6)九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了

20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设

骑车学生的速度为x千米/时,则所列方程正确的是

()A.

-

=20

B.

-

=20C.

-

=

D.

-

=

B组

2016—2018年模拟·提升题组(时间:15分钟分值:21分)一、选择题（每题3分，共9分）答案

C由骑车学生的速度为x千米/时,知汽车的速度为2x千米/时,行完全程所用的时间分

别为

小时和

小时,由等量关系列方程

-

=

,故选C.易错警示时间20分钟需转换为

小时,容易因忘记转换单位产生错误.精选ppt2.(2018许昌一模,9)若关于x的分式方程

=

的解为非负数,则a的取值范围是

()A.a≥1

B.a>1

C.a≥1且a≠4

D.a>1且a≠4答案

C去分母得2(2x-a)=x-2,解得x=

.由题意得

≥0且

≠2,解得a≥1且a≠4.故选C.解题关键本题考查分式方程的解,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化

为整式方程求解,注意验根.解题关键是要根据解为非负数和分式方程分母不为0两个条件,求

出a的范围.精选ppt3.(2017濮阳一模,9)从-3,-1,

,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a使关于x的不等式组

无解,且使关于x的分式方程

-

=-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是

()A.-3

B.-2

C.-

D.

答案

B由

解得

∵不等式组

无解,∴a≤1,由

-

=-1,得x=

,由题