2023版高考物理一轮复习精选题辑周测四曲线运动万有引力与航天

周测四曲线运动万有引力与航天(A卷)(本试卷总分值95分)一、选择题(此题包括8小题，每题6分，共48分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．在水平地面上的O点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如下图，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同．假设不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是()A．甲先到达最大高度处B．乙先到达最大高度处C．乙先到达A点D．甲先到达水平地面答案：C解析：斜抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为－g的匀减速直线运动．甲、乙上升时在竖直方向上都做加速度为－g的匀减速直线运动，设甲、乙上升的最大高度为h，由逆向思维得h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，故甲、乙同时到达最高点，选项A、B错误；由斜抛运动的时间对称性t上＝t下知，甲、乙同时到达水平面，选项D错误；设甲的初速度为v甲，与水平方向的夹角为α，乙的初速度为v乙，与水平方向的夹角为β，甲、乙在上升时，由v2＝2gh知，v甲sinα＝v乙sinβ，由题图知α>β，所以v甲<v乙，在水平方向上，甲、乙的速度v甲cosα<v乙cosβ，因为甲、乙在水平方向上都做匀速直线运动，且运动到A点的水平位移相等，由t＝eq\f(x,v)知，t甲>t乙，故乙先到达A点，选项C正确．2.如下图，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．那么以下判断正确的选项是()A．只要v0足够大，小球可以击中B点B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案：D解析：此题考查了平抛运动的规律等知识．小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大小球也不可能击中B点，选项A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，这些落点和A点的连线与AB的夹角θ不同，由推论tanα＝2tanθ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角α也不相同，选项B错误；假设小球垂直撞击在半球壳上，那么其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是矛盾的，选项C错误、D正确．3．(2023·广东深圳二模)如下图，abcd是倾角为θ的光滑斜面，ab∥dc，ad、bc均与ab垂直．在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，那么以下判断正确的选项是()A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇B．甲、乙两球一定在斜面上相遇C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的变化量可能不相同答案：C解析：甲球做类平抛运动，乙球做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，由此可知甲、乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，假设斜面足够长，甲、乙两球一定会在斜面上相遇，但是斜面不一定足够长，所以甲、乙两球不一定在斜面上相遇，故A、B错误，C正确；因为甲、乙两球的加速度相同，那么相同时间内速度的变化量相同，故D错误．4．(2023·湖南怀化一模)(多项选择)如下图，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是()A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势B．B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D．假设B相对圆盘先滑动，那么A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB答案：BC解析：把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，其作为向心力保证物块做匀速圆周运动，所以，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝meq\f(v2,R)，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B正确；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；假设B相对圆盘先滑动，那么2μBmg－μAmg<μAmg，即μB<μA，故D错误．5．(2023·江西南昌二中模拟)如下图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动；现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，桌面上细线可视为沿水平方向，那么改变高度后与原来相比拟，以下的判断中正确的选项是()A．细线所受的拉力变小B．小球P运动的角速度变大C．Q受到桌面的静摩擦力变小D．Q受到桌面的支持力变大答案：B解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如下图，那么有mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，细线的拉力T＝eq\f(mg,cosθ)，使小球P在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，那么细线拉力T增大，角速度ω增大，故A错误，B正确；对金属块Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，Q受到桌面的支持力大小等于重力大小，那么Q受到桌面的静摩擦力变大，Q受到桌面的支持力不变，故C、D错误．6．(2023·山东省实验中学一诊)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2.引力常量为G，地球半径为R.以下说法正确的选项是()A．地球质量M＝eq\f(a1R2,G)B．地球质量M＝eq\f(a2r2,G)C．a1、a2的关系是a1>a2D．加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)答案：B解析：根据Geq\f(Mm,r2)＝ma2得，地球的质量M＝eq\f(a2r2,G)，在赤道上有Geq\f(Mm,R2)＝mg＋ma1，故A错误，B正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据a＝rω2知，eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，a1<a2，故C、D错误．7．(2023·四川成都石室中学诊断)宇宙空间有一些星系与其他星体的距离非常遥远，可以忽略其他星系对它们的作用．如下图，今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体A、B、C位于边长为a的正三角形的三个顶点上，以外接圆为轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m，引力常量为G，那么以下说法正确的选项是()A．星体A运行的向心力为(3＋eq\r(3))eq\f(Gm2,a2)B．星体A运行的向心力为(3＋2eq\r(3))eq\f(Gm2,a2)C．星体B运行的周期为2πaeq\r(\f(a,1＋3\r(3)Gm))D．星体B运行的周期为2πaeq\r(\f(a,3＋\r(3)Gm))答案：A解析：每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星的万有引力的合力提供向心力，故星体A的向心力Fn＝FABcos30°＋FAD＋FACcos30°＝eq\f(Gm2,a2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(Gm2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)a))2)＋eq\f(Gm2,a2)×eq\f(\r(3),2)＝(3＋eq\r(3))eq\f(Gm2,a2)，故A正确，B错误；对星体B，万有引力提供向心力，故Fn＝meq\f(4π2,T2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)a))，联立解得T＝2πaeq\r(\f(a,31＋\r(3)Gm))，故C、D错误．8．(2023·山东枣庄期末联考)1871年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨道有些“乖僻〞：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差；英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信在天王星轨道外面还存在一颗未发现的行星；他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新〞行星的轨道，后来这颗行星被命名为“海王星〞．设天王星和海王星各自绕太阳做匀速圆周运动，两行星的轨道平面共面，它们绕行的方向相同，从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t，天王星的轨道半径为R，周期为T.忽略各行星之间的万有引力，那么海王星的轨道半径为()A.eq\r(3,\f(t2,t－T))RB.eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－T,t)))2)RC.eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2)RD.eq\f(t,t－T)R答案：C解析：由题意可知，海王星与天王星每隔时间t相距最近，设海王星转动的周期为T′，圆轨道半径为R′，那么有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)－\f(2π,T′)))t＝2π，解得T′＝eq\f(tT,t－T)，根据开普勒第三定律eq\f(R′3,T′2)＝eq\f(R3,T2)，解得R′＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2)R，应选C.二、非选择题(此题包括4小题，共47分)9．(10分)(1)在做“研究平抛运动〞的实验时，让小球屡次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．关于本实验，以下说法正确的选项是()A．记录小球位置用的横梁每次必须严格地等距离下降B．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触C．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线D．实验中，记录小球位置的白纸不能移动(2)如图为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一局部，其背景是边长为5cm的小方格，重力加速度g取10m/s2.由图可知：照相机的闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s.B点竖直方向的分速度为________m/s.(结果保存两位有效数字)答案：(1)BD(2)102.53.0(前两空每空3分，后两空每空2分)解析：此题考查对平抛运动的研究．(1)记录小球位置的横梁不必每次严格地等距离下降，应选项A错误；实验要求小球抛出后不能接触到木板上的白纸(或方格纸)，防止因摩擦而使运动轨迹改变，应选项B正确；将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，应用平滑的曲线把各点连接起来，应选项C错误；实验中，记录小球位置的白纸是不能移动的，防止轨迹发生改变，选项D正确．(2)小球竖直方向的位移变化量Δy＝gT2，知T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(2L,g))＝eq\r(\f(0.1,10))s＝0.1s，所以闪光的频率f＝eq\f(1,T)＝10Hz；小球在水平方向做匀速运动，其初速度v0＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(5×0.05,0.1)m/s＝2.5m/s；其在B点竖直方向的速度vyB＝eq\f(yAC,2T)＝eq\f(12×0.05,0.2)m/s＝3.0m/s.10．(8分)为测定小物块P与半径为R的圆形转台B之间的动摩擦因数(设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等)，小宇设计了如下图实验，并进行如下操作：(1)用天平测得小物块P的质量m；(2)测得遮光片宽为d，伸出转台的长度为L(d≪L)；(3)将小物块P放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端并恰好能扫过光电门的激光束；(4)转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为Δt；(5)不断调整小物块与转台中心O的距离，当距离为r时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出．当重力加速度为g.那么，转台旋转的角速度ω＝________，小物块与转台间的动摩擦因数μ＝________，实验中不必要的步骤是________(填步骤序号)．答案：eq\f(d,Δt·R＋L)(3分)eq\f(d2r,Δt2·R＋L2·g)(3分)(1)(2分)解析：此题考查了测定动摩擦因数的实验．设小物块的质量为m，在恰好不被甩出时，摩擦力提供向心力，有μmg＝mω2r，而v＝eq\f(d,Δt)，又角速度ω＝eq\f(v,R＋L)＝eq\f(d,Δt·R＋L)，那么μ＝eq\f(d2r,Δt2·R＋L2·g).由以上推论可知，不必要的步骤是(1)．11．(15分)(2023·陕西西安八校联考)如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带，旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.6，g＝10m/s2，不计空气阻力．(1)假设传送带静止，旅行包滑到B端时，人没有及时取下，旅行包将从B端滑落，求旅行包的落地点与B端的水平距离；(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点与B端的水平距离始终为(1)中所求的距离？假设皮带轮的角速度ω1＝40rad/s，旅行包落地点与B端的水平距离又是多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，在图乙中画出旅行包落地点与B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．答案：(1)0.6m(2)2.4m(3)见解析解析：此题考查了圆周运动、平抛运动等知识，意在考查考生综合处理问题的能力．(1)旅行包做匀减速运动的加速度为a＝μg＝6m/s2旅行包到达B端的速度为v＝eq\r(v\o\al(2,0)－2aL)＝eq\r(v\o\al(2,0)－2μgL)＝eq\r(100－96)m/s＝2m/s旅行包的落地点与B端水平距离为s＝vt＝veq\r(\f(2h,g))＝0.6m(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，那么皮带轮的临界角速度为ω＝eq\f(v,R)＝10rad/s那么ω值的范围是ω≤10rad/s当ω1＝40rad/s时，传送带速度为v1＝ω1R＝8m/s当旅行包速度也为v1＝8m/s时，在传送带上运动的距离为s＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2a)＝3m<8m以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1＝8m/s旅行包的落地点与B端的水平距离为s1＝v1t＝v1eq\r(\f(2h,g))＝2.4m(3)如下图12．(14分)中国首个月球探测方案“嫦娥工程〞预计在2023年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥〞号飞船在接近月球外表时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．万有引力常量为G，把月球看作球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．答案：(1)用弹簧秤称量砝码的重力F(2)eq\f(3πN2,Gt2)，eq\f(Ft2,4π2N2m)解析：(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．(或F/m即为月球外表重力加速度的大小)(2分)(2)对飞船靠近月球外表做圆周运动有eq\f(GMm0,R2)＝m0eq\f(4π2,T2)R(3分)月球的平均密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)(2分)在月球上忽略月球的自转时F＝Geq\f(Mm,R2)(2分)又T＝eq\f(t,N)(1分)由以上各式可得，月球的密度ρ＝eq\f(3πN2,Gt2)(2分)月球的半径R＝eq\f(Ft2,4π2N2m)(2分)周测四曲线运动万有引力与航天(B卷)(本试卷总分值95分)一、选择题(此题包括8小题，每题6分，共48分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．(多项选择)空气对运动物体的阻力与物体相对于空气速度大小有关，在无风的情况下，跳伞运发动从水平飞行的飞机上跳伞，考虑到空气阻力的因素，那么以下描绘某段下落过程中运发动速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的关系图象中可能正确的选项是()答案：BC解析：通常情况下，空气阻力随速度的增大而增大．跳伞运发动从水平飞行的飞机上跳伞，在水平方向由于受到空气阻力，运发动做加速度减小的减速运动，故A错误，B正确；竖直方向，运发动受到重力和空气阻力两个力作用，竖直方向的速度逐渐增大，空气阻力增大，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma，故运发动做加速度不断减小的加速运动，故C正确、D错误．2．(2023·江苏徐州模拟)如下图为河的横截面示意图．小明先后两次用脚从河岸边同一位置将石子水平踢出，石子两次的初速度分别为v0、2v0，石子分别落在A点和B点，在空中运动的时间分别是tA、tB，那么tA、tB的比可能是()A．1：1B．1：2C．3：4D．2：5答案：C解析：假设河中没有水，斜坡足够长，斜坡倾角为θ，可知落在B点的石子将会落在斜坡上，下落的高度更大，根据tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)得，t＝eq\f(2v0tanα,g)，初速度之比为1：2，那么运动的时间之比为1：2，由于落在B点的石子下降的高度没有这么大，可知运动的时间的比值大于eq\f(1,2)，因为落在A点的高度小于落在B点的高度，根据t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的时间的比值小于1，故C正确，A、B、D错误．3．(2023·江苏扬中、六合等七校联考)如下图，倾角为α的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与质量为m的物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行．撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置)，以下说法正确的选项是()A．A固定不动时，A对B支持力的大小等于mgsinαB．A运动的位移为x时，B的位移大小也一定等于xC．A运动的位移为x时，B的位移大小为xtanαD．假设A以速度v匀速运动，那么B的速度大小为veq\r(21－cosα)答案：D解析：根据受力分析，物块B受重力、支持力和细线的拉力，还可能受到摩擦力，由平衡条件与三角函数知识，知A对B支持力的大小N＝mgcosα，选项A错误；撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，根据运动的合成与分解，当A运动的位移为x时，设B的位移大小为s，依据几何关系，有sx＝x(1－cosα)，sy＝xsinα且s2＝seq\o\al(2,x)＋seq\o\al(2,y)，解得s＝xeq\r(21－cosα)，选项B、C错误；由s＝xeq\r(21－cosα)可知，假设A以速度v匀速运动，那么B的速度大小为veq\r(21－cosα)，选项D正确．4.如下图，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5m．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2.那么ω的最小值是()A．1rad/sB.eq\f(\r(30),3)rad/sC.eq\r(10)rad/sD．5rad/s答案：C解析：由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向FN＋mgcos60°＝mω2r，又沿筒壁方向mgsin60°≤μFN，解得ω≥eq\r(10)rad/s，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，那么ω的最小值是eq\r(10)rad/s，选项C正确．5．(多项选择)如下图，放置在半径为r的水平转盘上质量为m的小物块用弹性细绳(遵从胡克定律)水平系于竖直杆上，物块与盘面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当物块静止时，细绳处于伸长状态，弹力大小恰好为μmg，g为重力加速度，不计空气阻力．现将转盘绕竖直轴转动的角速度从零缓慢增大到eq\r(\f(μg,r))，细绳一直处于弹性限度内，那么以下说法中正确的选项是()A．细绳弹力随角速度的增大而减小B．物块所受摩擦力随角速度增大而增大C．假设角速度等于eq\r(\f(μg,r))后，继续增大角速度，物块可能与转盘保持相对静止D．当转盘以角速度为eq\r(\f(3μg,2r))匀速转动时，烧断物块处细绳，物块将做离心运动答案：CD解析：此题考查力和圆周运动的综合，意在考查考生对临界情况的分析能力．角速度为eq\r(\f(μg,r))时，向心力F0＝mωeq\o\al(2,0)r＝μmg，等于细绳的弹力，物块受到的静摩擦力为0，物块与转盘保持相对静止，弹性细绳的弹力由形变量决定，细绳的弹力不变，所以选项A错误；初始时物块受力平衡，此时弹力等于最大静摩擦力，即T＝μmg，随着角速度增大，所需向心力也增大，物块所受静摩擦力减小，当角速度为eq\r(\f(μg,r))时，静摩擦力减小到0，应选项B错误；物块刚要与转盘发生相对滑动时，向心力F1＝mωeq\o\al(2,1)r，弹力和最大静摩擦力共同提供物块的向心力，即T＋μmg＝F1，两式联立得ω1＝eq\r(\f(2μg,r))，故只有角速度大于eq\r(\f(2μg,r))时，物块才会与转盘发生相对滑动，选项C正确；当转盘角速度为eq\r(\f(3μg,2r))时，物块转动受到的向心力F2＝mωeq\o\al(2,2)r＝1.5μmg，细绳被烧断物块所受的最大静摩擦力为μmg，小于1.5μmg，物块将做离心运动，应选项D正确．6．(2023·广东肇庆二模)(多项选择)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星，如下图，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37天，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．那么以下说法正确的选项是()A．飞船在Gliese581g外表附近运行时的速度小于7.9km/sB．该行星的平均密度约是地球平均密度的eq\f(1,2)C．该行星的质量约为地球质量的2倍D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要到达第三宇宙速度答案：BD解析：物体在星球外表运行的速度为v＝eq\r(gr)，由于7.9km/s是地球外表的物体运行的速度，故Gliese581g与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v行,v地)＝eq\f(\r(gr行),\r(gr地))＝eq\r(2)，故飞船在Gliese581g外表附近运行时的速度为eq\r(2)×7.9km/s，应选项A错误；由于物体在星球外表受到万有引力，那么mg＝eq\f(GMm,r2)，那么星球的质量M＝eq\f(gr2,G)，星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(gr2,G)÷eq\f(4πr3,3)＝eq\f(3g,4πGr)，可见，g相同，星球的密度与其半径成反比，由于该行星的半径与地球的半径之比为2：1，故它们的密度之比为1：2，选项B正确；根据星球的质量M＝eq\f(gr2,G)，故星球的质量与其半径的平方成正比，故该行星与地球的质量之比为4：1，选项C错误；由于该行星在太阳系之外，所以航天器的发射速度至少要到达第三宇宙速度，选项D正确．7．(2023·河北石家庄二中联考)某颗地球同步卫星正下方的地球外表有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．地球半径为R，地球外表处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射，以下说法中正确的选项是()A．同步卫星离地高度为eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))B．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度C．t1＝eq\f(T,π)arcsineq\f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))D．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度答案：C解析：万有引力提供向心力，根据公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，结合黄金代换公式GM＝gR2和h＝r－R，可解得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，A错误；由于同步卫星的运行周期和地球自转周期相同，根据公式ω＝eq\f(2π,T)可得两者的角速度相同，根据a＝ω2r可得半径越大，向心加速度越大，故同步卫星的加速度大于赤道上物体的向心加速度，B错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星，如下图，同步卫星相对地心转过的角度为θ＝2α，sinα＝eq\f(R,r)，结合θ＝ωt1＝eq\f(2π,T)t1，解得t1＝eq\f(T,π)arcsineq\f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))，故C正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，轨道半径越大，向心加速度越小，所以同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，D错误．8．(2023·安徽模拟)(多项选择)据报道，2016年10月23日7时31分，随“天宫二号〞空间实验室(轨道舱)发射入轨的伴随卫星成功释放．伴随卫星重约47千克，尺寸相当于一台打印机大小．释放后伴随卫星将通过屡次轨道控制，逐步接近轨道舱，最终到达仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行的目标．之后对“天宫二号〞四周外表进行观察和拍照以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用．根据上述信息及所学知识可知()A．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需点火加速才能追上前方的“天宫二号〞B．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需经历先减速再加速过程才能追上前方的“天宫二号〞C．伴随飞行的伴随卫星和“天宫二号〞绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴D．由于伴随卫星和“天宫二号〞的轨道不重合，故它们绕地运行的周期不同答案：BC解析：伴随卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，当伴随卫星加速时，在原轨道运行所需要的向心力变大，但万有引力大小不变，故万有引力缺乏以提供向心力，伴随卫星会做离心运动，飞到较高的轨道；轨道半径越大，线速度越小，故伴随卫星不能追上“天宫二号〞，故需要减速到较低轨道，再加速上升到较高轨道才能追上前方的“天宫二号〞，故A错误，B正确．根据开普勒第三定律可知，绕地球飞行的伴随卫星与“天宫二号〞的周期相同，那么二者运行时具有相同的半长轴，故C正确、D错误．

二、非选择题(此题包括4小题，共47分)9．(8分)图示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．假设测得摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s和竖直下落高度h，那么根据测得的物理量可知摆锤在最低点的速度v＝________.(2)根据的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为s2＝________.(3)改变绳偏离竖直方向的角θ的大小，测出对应摆锤遇到挡板之后铁片的水平位移s，假设以s2为纵轴，那么应以________(填“θ〞、“cosθ〞或“sinθ〞)为横轴，通过描点作出的图线是一条直线，该直线的斜率k0＝________(用的和测得的物理量表示)．答案：(1)seq\r(\f(g,2h))(2分)(2)4hL(1－cosθ)(2分)(3)cosθ－4hL(每空2分)解析：(1)由平抛运动规律得，对铁片s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，所以铁片的初速度v0＝seq\r(\f(g,2h))，由题意知，铁片的初速度v0等于摆锤在最低点的速度v，故v＝seq\r(\f(g,2h)).(2)在摆锤和铁片摆到最低点过程中，mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，得机械能守恒的关系式为s2＝4hL·(1－cosθ)．(3)由于s2＝4hL－4hLcosθ，故s2与cosθ为一次函数关系，作出的图线为一条直线，因此应以cosθ为横轴，其斜率k0＝－4hL.10．(12分)(2023·江苏泰州中学月考)如下图，倾角为θ＝45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H(h<H<eq\f(5,4)h)处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后求平抛出．小球自由下落的落点与斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上，重力加速度为g.(1)求小球落到地面上的速度大小；(2)求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；(3)在满足(2)的条件下，求小球运动的最长时间．答案：(1)eq\r(2gH)(2)h－eq\f(4,5)H<x<h(3)2eq\r(\f(H,g))解析：(1)设小球落在地面的速度大小为v，根据机械能守恒得mgH＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gH)(2)小球做自由落体运动的末速度为v0＝eq\r(2gH－h＋x)小球做平抛运动的时间为t＝eq\r(\f(2h－x,g))小球做平抛运动的水平位移为s＝v0t＝2eq\r(H－h＋x·h－x)由于s>h－x，由以上式子可解得h－eq\f(4,5)H<x<h(3)由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为t1＝eq\r(\f(2H－h＋x,g))做平抛运动的时间t＝eq\r(\f(2h－x,g))那么小球运动的总时间为t总＝t＋t1＝eq\r(\f(2h－x,g))＋eq\r(\f(2H－h＋x,g))两边平方得(t总)2＝eq\f(2H,g)＋eq\f(4\r(H－h＋xh－x),g)当H－h＋x＝h－x，即x＝h－eq\f(H,2)时，小球运动时间最长，且符合(2)的条件，代入得tmax＝2eq\r(\f(H,g)).11．(13分)如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示