2023届高考数学问题1.2含参数的常用逻辑问题数提分练习

问题1.2含参数的常用逻辑问题一、考情分析集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否认,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点．二、经验分享(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)注意下面两种表达方式的区别：①p是q的充分不必要条件；②p的充分不必要条件是q.(3)充分条件、必要条件的三种判定方法①定义法：根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题．②集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．③等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否认性词语的命题．(4)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．②要注意区间端点值的检验．(5)“p∨q〞“p∧q〞“p〞等形式命题真假的判断步骤①确定命题的构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∧q〞“p∨q〞“綈p〞等形式命题的真假．(6)判定全称命题“∀x∈M,p(x)〞是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x＝x0,使p(x0)成立．(7)对全(特)称命题进行否认的方法①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词．②对原命题的结论进行否认．(8)含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决．三、知识拓展1．从集合角度理解充分条件与必要条件假设p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},那么关于充分条件、必要条件又可以表达为(1)假设AB,那么p是q的充分条件；(2)假设AB,那么p是q的必要条件；(3)假设A＝B,那么p是q的充要条件；(4)假设AB,那么p是q的充分不必要条件；(5)假设AB,那么p是q的必要不充分条件；2．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真,那么p∨q为真,即有真为真；(2)p∧q：p、q中有一个为假,那么p∧q为假,即有假即假；(3)p：与p的真假相反,即一真一假,真假相反．.3．“否命题〞与“命题的否认〞的区别．“否命题〞与“命题的否认〞是两个不同的概念,“否命题〞是对原命题既否认其条件,又否认其结论,而“命题的否认〞是否认原命题,只否认命题的结论．四、题型分析(一)与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“假设那么〞命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理．【例1】【2023湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合,集合.命题,命题,且命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用是的必要不充分条件解题【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【小试牛刀】【2023届河北衡水高三上学期分科综合考试】命题“关于的方程有实根〞,假设为真命题的充分不必要条件为,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】为“方程没有实根〞,由为真命题可得,解之得,由为真命题的充分不必要条件为,可得,解之得,应选B.(二)与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或〞“且〞“非〞与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围．【例2】【2023宁夏育才中学月考】命题函数在区间上单调递增；命题函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,假设“〞为真命题,“〞也为真命题,求实数的取值范围.【分析】先确定真值相同．再根据,同真时或同假确定实数的取值范围.【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】【2023届湖北省高中期中联考】命题“函数在区间上是增函数〞；命题“存在,使成立〞,假设为真命题,那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】B(三)与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难那么反的思想互相转化,到达解题的目的．【例3】假设命题“使得〞为假命题,那么实数的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【分析】命题“使得〞的否认是真命题,故将此题转化为恒成立问题求解．【解析】由命题“使得〞为假命题,那么命题“使得〞为真命题．所以．应选〔C〕．【点评】命题为假命题,那么其否认是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀】【2023山东潍坊2023届高三上学期期中联考】,设,成立；,成立,如果“〞为真,“〞为假,求的取值范围.【答案】或．【解析】假设为真：对,恒成立,设,配方得,∴在上的最小值为,∴,解得,∴为真时：；假设为真：,成立,∴成立.设,易知在上是增函数,∴的最大值为,∴,∴为真时,,∵〞为真,“〞为假,∴与一真一假,当真假时,∴,当假真时,∴,综上所述,的取值范围是或.〔四〕与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“〞表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“〞表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变别离法求参数取值范围．【例3】命题：“〞,命题：“〞．假设命题“且〞是真命题,那么实数的取值范围为〔〕A．或B．或C．D．【分析】假设命题“且〞是真命题,那么命题都是真命题,首先将命题对应的参数范围求出来,求交集即可．【解析】假设p为真,那么即对恒成立,因为的最小值为1,那么a≤1,假设q为真,即有实根,那么=,解得或a≥1,所以命题“且〞是真命题,那么实数a满足或,应选A．【点评】命题是恒成立问题,命题是有解问题．【小试牛刀】【2023届辽宁省鞍山高三期中模拟考试】命题“,使〞是假命题,那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】原命题是假命题,所以其否认“,〞是真命题,解得,应选B五、迁移运用1.【2023届湖南省长沙高三第四次月考】条件,条件.假设是的充分不必要条件,那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,所以,所以因为是的充分不必要条件,所以且因此,选C.2.【2023届福建福州市高三上学期期中考试】命题是假命题,那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B3.【2023届福建省三明高三上学期期中考试】命题：∃,；命题：∀,.假设、都为假命题,那么实数的取值范围是()A.[1,＋∞)B.(－∞,－1]C.(－∞,－2]D.[－1,1]【答案】A【解析】p,q都是假命题．由p：∃,为假命题,得∀,,∴.由q：∀,为假,得∃,∴,得或.∴.应选A.4．【2023四川双流中学高三模拟】命题：存在使得,假设是真命题,那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】假设存在,使得,那么,假设为真命题,那么为假命题,实数的取值范围为.故此题正确答案为D．5．【2023河南南阳一中高三上学期月考】“〞是“〞的充分不必要条件,那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】解不等式可得或,因为“〞是“〞的充分不必要条件,所以“〞是“或〞的真子集,所以,应选A.6．【2023届重庆市一中高三上学期期中】假设“,使得成立〞是假命题,那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】A7．函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】函数在上是单调递减函数那么；选项A是充要条件；选项B、C是充分不必要条件；应选D．8．命题“对任意实数,关于的不等式恒成立〞为真命题的一个必要不充分条件是〔〕A．B．C．D．【答案】【解析】即由“对任意实数,关于的不等式恒成立〞可推出选项,但由选项推不出“对任意实数,关于的不等式恒成立〞．因为,所以,恒成立,即,因此；反之亦然．应选．9．【2023届湖北省咸宁高三重点高中11月联考】假设“〞是“〞的充分不必要条件,那么正数的取值范围是__________．【答案】10．【2023届上海复旦大学附中高三月考】命题或,命题或,假设是的充分非必要条件,那么实数的取值范围是________【答案】【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得：,又因为,所以,综上可知,故填.11.【2023广东郴州高三第二次教学质量监测】假设命题“〞是假命题,那么实数的取值范围是________.【答案】【解析】“〞是假命题等价于,即,解之得,即实数的取值范围是.12．关于的不等式的解集为,集合．假设“〞是“〞的充分不必要条件,那么实数的取值范围是__________．．【答案】[－2,0]．【解析】由“〞是“〞的充分不必要条件,可知AB,因此a≥－2且a＋2≤2解得a∈[－2,0]13.【2023届山东省济高三第一学期阶段考试】命题〔其中〕.〔1〕假设,命题“且〞为真,求实数的取值范围；〔2〕是的充分条件,求实数的取值范围.14．【2023届山西芮城高三上学期期中考试】集合是函数的定义域,集合是不等式〔〕的解集,：,：.〔1〕假设,求实数的取值范围；〔2〕假设是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【解析】〔1〕由条件得：,假设,那么必须满足所以,的取值范围为：〔2〕易得：：或,∵是的充分不必要条件,∴是的真子集那么,解得：∴的取值范围为：15．【2023届江西抚州市临川区高三上学期期中考试】命题：,．〔1〕假设为真命题,求实数的取值范围；〔2〕假设有命题：,,当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围．【解析】〔1〕∵,,∴且,解得∴为真命题时,．〔2〕,,即,．又,,∴．∵为真命题且为假命题,∴真假或假真,当假真,有解得；当真假,有解得.∴为真命题且为假命题时,或．16．【2023届安徽十大名校高三11月联考】设,命题函数有零点；命题,.〔1〕当时,判断命题的真假；〔2〕假设为假命题,求的取值范围.17.命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；命题：假设不等式对任意的恒成立．假设为假命题,为真命题,求实数的取值范围．【答案】．【解析】由题意知,假设命题为真,对任意实数恒成立,①当即时,恒成立,；②当时,,,综合①②得,假设命题为真,,,那么有对任意的恒成立,即对任意的恒成立,令,只需,,当且仅当即时取“=〞,为真为假,那么,,〔2〕为假为真,那么,,综上：．18．设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．〔1〕假设且为真,求实数的取值范围;〔2〕假设是的充分不必要条件,求实数的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕当时,,,又为真,所以真且真,由,得所以实数的取值范围为〔2〕因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,又,,所以,解得所以实数的取值范围为19.设实数满足：〔〕,实数满足：,假设,且为真,求实数的取值范围；是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．是的充分不必要条件,记,那么是的真子集或…得,即的取值范围为…20．【2023届山东潍坊