2022年天津市中考数学试题（含答案）

2022年天津市初中学业水平考试数学试卷

本试卷分为第I卷(选择题)、第n卷(非选择题)两部分。第【卷为第1页至第3

页，第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

(1)计算(-3)+(-2)的结果等于

(A)-5(B)-1

(C)5(D)1

(2)tan45°的值等于

(A)2(B)1

(C)—(D)咯

23

(3)将290000用科学记数法表示应为

(A)0.29x106(B)2.9x105

(C)29x104(D)290x103

(4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是

(C)宸-3国D敬、业

(io)如图，的顶点。(0,,0停)顶点A,B分别在察1、四

(5)右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

(A)(B)(C)(D)第(5)题

(6)估计质的值在

(A)3和4之间(B)4和5之间

(C)5和6之间

(D)6和7之间

1

(7)计算以土+—J的结果是

a+2a+22

(A)1(B)

a

(C)a+2(D)

。+2

⑻若点A(x，2),8(%,,-1),C(x,,4)都在反比例函数y=2的图象上，则4%,

Jf

天的大小关系是

(A)Xj<x2<x3(B)x2<x3<x]

2

(C)<x3<x2(D)x2<Xj<x3

(9)方程x2+4x+3=0的两个根为

(A)X]=1,x2=3(B)X,=-1,x2=3

(C)=1,x2=-3(D)无।二-1,x2=-3

(10)如图，△04B的顶点。(0,0),顶点A,8分别在第一、四象限，且A3,x轴,

若AB=6,OA=OB=5,则点A的

yA

第(10)题

(A)(5,4)(B)(3,4)

(C)(5,3)(D)(4,3)

(11)如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将ZXABM绕点A逆时

针旋转得到4ACN，点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是

AB

第(11)题

(A)AB=AN(B)ABIINC

(C)NAMN=4ACN(D)MN±AC

3

(12)已知抛物线)，=加+瓜+c(a,h,c是常数，0<a<c)经过点(1,0),有下列结论:

①2a+/?<0：

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程加+云+(b+c)=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是

(A)0(B)1

(C)2(D)3

2022年天津市初中学业水平考试试卷

数学

第n卷

注意事项：

I.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

(13)计算，".疗的结果等于.

(14)计算(19+1)(19-1)的结果等于.

(15)不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他

差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

(16)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，贝防的值可

以是(写出二十即可).

(17)如图，已知菱形ABCD的边长为2,ADAB=60°,E为B的中点，尸为CE的

中点，AF与OE相交于点G,则G尸的长等于.

4

(18)如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，圆上的点A,8,C及NOP尸的一

5

边上的点E,F均在格点上.

(I)线段EF的长等于；

(II)若点M,N分别在射线PO,PF上，满足NM8N=90°且=BN.请

用无刻度的直3尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点

M,N的位置是如何找到的(不要求

(2v>x-1,①

解不等式组②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

*0*112\**,

(IV)原不等式组的解集为.

(20)(本小题8分)

在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加

活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

6

第(20)期

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受调查的学生人数为,图①中机的值为

(II)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

7

（21）（本小题10分）

已知Afi为。。的直径,AB=6,C为。。上一点，连接C4,CB.

（1）如图①，若C为石的中点，求NCAB的大小和AC的长;

（II）如图②，若AC=2,为。。的半径，且0£>_LCB,垂足为E,过点。作

O。的切线，与AC的延长线相交于点尸，求尸力的长.

第（21）题

22）（本小题10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一

条直线上.从地面尸处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底2的仰角为35°.已知通讯

塔8c的高度为32m,求这座山AB的高度（结果取整数）.

参考数据：tan35°~0.70,tan42°~0.90.

8

(23)(本小题10分)

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

第(23)题

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市

离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留

70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回

学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的

时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开学生公寓的时间/min585087112

离学生公寓的距离/km0.51.6

(II)填空：

①阅览室到超市的距离为km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min.

(Ill)当0WxW92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

9

(24)(本小题10分)

将一个矩形纸片04BC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点A(3,0),点C(0,6),

点P在边。C上(点P不与点。，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点尸，并与

x轴的正半轴相交于点Q,且NOPQ=30°,点。的对应点。'落在第一象限.设。。=r.

(I)如图①，当r=1时，求NO'QA的大小和点0'的坐标；

(II)如图②，若折叠后重合部分为四边形，O'Q,O'P分别与边AB相交于点E,F,

试用含有，的式子表示O'E的长，并直接写出，的取值范围；

(III)若折叠后重合部分的面积为33,则f的值可以是(请直接写出

两个不同的值即两

OQAx

图①

第(24)题

(25)(本小题10分)

己知抛物线y=加+法+c(a,b,c是常数，。＞0)的顶点为P,与x轴相交于点4(-1,0)

和点B.

(I)若匕=-2,c=-3,

①求点P的坐标：

②直线x=(m是常数，1＜小＜3)与抛物线相交于点与8P相交于点G,当MG

取得最大值时，求点M,G的坐标;

10

(II)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是无轴的正半轴上的动点，尸是

y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E,尸的坐标.

11

2022年天津市初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1-5ABBDA6-10CABDD11-12CC

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

(13)加*(14)18(15)-

9

(16)1(答案不唯一，满足b>0即可)(17)—安

4

-2-10123

(IV)-xW2.

(20)(本小题8分)

解：(I)40,10.

(H)观察条形统计图，

..1X13+2X18+3x5+4x4

13+18+5+4

12

•.•在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多,

，这组数据的众数是2.

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

有丝=2,

2

这组数据的中位数是2.

（21）（本小题10分）

解：（I）I,AB为。0的直径，

ZACB=90°.

由c为福的中点，得左=5'c.

AC=BC.得/ABC=ZC4B.

在RtZkABC中，ZABC+Z.CAB=90°,

ZC4B=45°.

根据勾股定理，有AC2+BC-=AB2.

又他=6,得2AC1=36.

AC=32.

(II)V包＞是。。的切线，

二OD±FD.即NODF=90°.

OD±CB,垂足为E,

/.CED=9()。，CE=-CB.

2

同(I)可得ZACB=90°,有ZFCE=90°.

NFCE=ACED=ZODF=90°.

，四边形EC")为矩形.

13

・•・FD=CE.于是FD=LCB.

1

在RtZSABC中，由A8=6,AC=29得CB=JAB^-AC=42.

,FD=22.

14

（22）（本小题10分）

解:如图，根据题意，8C=32,EAPC=420,三4/方=350.

AC

在RtZXPAC中，tanEAPC=—

________PA

AC

：,PA=_

tanzzAPC

在中，tan三APB=----

PA

...PDA=A一B

-4an-=A^

•/AC=AB+BC,

.・・二川

tan三APCtan三APB

；•如陪堵0=Mm).

答：这座山A8的高度约为112m.

(23)(本小题10分)

解：⑴0.8,1.2,2.

(H)①0.8；②0.25；③10或116.

(III)当0WxW12时，y=0.1x；

当12<xW82时，y=1.2；

当82vxW92时，y=O.O&t-5.36.

（24）（本小题10分）

解：(I)在Rt/XPOQ中，由三OPQ=300,得三OQP=90O—三。PQ=60O.

根据折叠，知△PO,QW4POQ,三,pQA

I

hI

：.O,Q=OQ,=O,QP==OQP=600.=1800—

15

三OQP一三OQP，y

：.三Q04=6OO.CB

如图，过点。作O,H\0A,垂足为H,则三QHQ=90O.

J在中，得三QO,H=900—=OfQA=300.

P

OQHAx

16

曲=1,得OQ=1,有OQ=1.设经过B,

P两点的

由QH=~O'Q=~,O'H-+QH-=O'Q2,

直线的解

22

析式为y

WOH=OQ+QH=^,==怖

33

.,.点。'的坐标为(-，2—2).

(II)；点A(3,0),

：.OA=3.又。。=f,

...QA=OA-OQ=3-t.

同(I)知，O'Q=t,NO'QA=60°.

四边形OWC是矩形，

NOAB=90°.

在RtZ\E4。中，NQE4=90°-NEQA=30°,得QA=」QE.

2

QE=2QA=2(3-/)=6-2/.

又O'E=O'Q-QE,

...O'E=3f-6,其中f的取值范围是2VfV3.

(Ill)3,四.(答案不唯一，满足3Wf<23即可)

3

(25)(本小题10分)

解：(I)①•••抛物线y=/+fer+c与x轴相交于点4(-1,0),

/.a-b+c=0.又b=-2,c=-3,得”=1.

抛物线的解析式为y=f-2x-3.

"/y=-2x-3=(x-I)2-4,

点尸的坐标为(1,-4).

②当y=0时，由f-2r-3=0,

解得“A=