2022年全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题

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全国4月高等教育自学考试

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

第一部分选择题（共30分）

一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分）

在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多选或未选均无分。

1.复数方程z=2+e产（0为实参数，0We<2ir）所示的曲线为（)

A.直线B.圆周

C.椭圆D.抛物线

2.已知argz?=二:,则argz=()

°4

兀

AA.—B.-

84

C.-D.九

2

3.Re(cosi)=()

e+e-1ee-1

Re6

22

-1-1

e,i_eee

*D,

22

4.设f(z)=(l-z)e-z,则f'(z)=()

A.(l-z)e-zB.(z-l)e-z

C.(2-z)e-zD.(z-2)e-z

5.设ez=1+V3i,则Imz为()

B.空

A.In2

3

C.2k7：,k=0,±lD.—+2kn,k=0,±1

3

fcosz.(、

6.设C为正向圆周|z|二l,则4----dz=()

Jcz

A.7tiB.27d

C.0D.1

则积分，美二牛普lz等于（）

7.设C为正向圆周|z-l|=l,

A.5兀iB.7F

C.lOiriD.20m

Q讲「为TF向剧周1Afilll当1川>1Rd-一।dg—(

)

2兀iJc(&-2)g-z)3

A.0B.1

C2D-2

(z-2)J(z-2)J

Z-KO

9.设f（Z）=」一时罗朗级数展开式为£cnZn,则它的收敛圆环域为（)

z（z-2）已

A.0<|z|<2或2<|z|<+ooB.0<|z-2|<2或2<|z-2|<+oo

C.0<|z-2|<+ooD.0<|z-2|<2

10.塞级数*上空一z2在点2=1处（）

七n（n+1）4

A.发散B.条件收敛

C.绝对收敛D.不绝对收敛

11.2=0是"~二的1()

/cZ1\2

(e2-l)

A.解析点B.本性奇点

C.一阶极点D.二阶极点

12.设z=x+iy,则w=-将圆周x2+y2=2映射为（）

Z

A.通过w=0日勺直线B.圆周|w|二—

V2

C.圆周|w-2|=2D.圆周|w|=2

7

13.Res[-----------,-2i]=()

(z+2i)2

A.2iB.-2i

C.-1D.1

」在点肚留数为（

14.z2sinz=01)

z

A.-1B.--

2

C.--D.0

6

15.w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

第二部分非选择题（共70分）

三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

不写解答过程，将对的的答案写在每题的|空格内。错填或不填均无分。

16.在复数域内，方程cosz=0的所有解为。

17.设C为自点zi=-i至点Z2=0的直线段，贝ij&dz=.

18.设z=x+iy,Re（iez）=°

19.若C为正向圆周忆-3|=2,则.

Jcz+i

20.f（z）在单连通区域D内解析，①（z）是f（z）的一种原函数，C为D内一条正向闭曲线，则

J①(n)⑵dz=.

三、计算题(本大题共8小题，每题5分，共40分)

21.求出复数z=(-l+石i)4的模和辐角.

22.设z=x+iy,满足Re(z2+3)M,求x与y的I关系式.

23.设u=ax3-3xy2,v=3x2y_y3,z=x+iy.问当a取何值时，v是u的共规调和函数，并求出

以u为实部的解析函数f(z).

24.求积分I=1a^dz的值，其中C为从-2到2的上半圆周.

25.设C为正向圆周|z|=R(R声1),计•算积分I=f上，<iz.

JC(Z-1)3

求事级数;与■z。

26.的收敛半径.

ar

27.将函数f(z)=—在区域2<|z-i|<+oo内展开成为罗朗级数.

28.讨论修)=誓的孤立奇点.若为极点，求极点的阶数.

zJ

四、综合题(下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每题10分，共20分)

29.运用留数计算积分可二手7dx.

30.求下列保角映射：

(1)把Z平面上的区域D:|z|<2,|z+l|>l映射成Wi平面上的区域Di：0<Rewi<,；

2

(2)把Wi平面上的区域D,映射成W2平面的区域D2：O<Imw2〈7r;

(3)把W2平面上的区域D?映射成W平面的上半平面：I