河北省保定市第四职业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省保定市第四职业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。

故答案为：A2.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A．在上单调递增，为偶函数

B．最大值为1，图象关于直线对称

C．在上单调递增，为奇函数

D．周期为π，图象关于点对称参考答案：A3.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.4.已知向量，，满足，，若，则的最小值是（

）

A．

B．

C．1

D．2参考答案：A.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.5.已知函数f（x）=x﹣lnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）参考答案：D【考点】函数的值；利用导数研究函数的单调性．【分析】任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，从而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出实数h的取值范围．【解答】解：任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，当时，f′（x）＜0，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，从而得到，解得h＞e2﹣4．∴实数h的取值范围是（e2﹣4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查导数的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．6.如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是

A．线段

B．线段C．中点与中点连成的线段D．中点与中点连成的线段参考答案：A略7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则“△ABC中为钝角三角形”是“”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据大边对大角及余弦定理可求解.【详解】由，有，又，故“为钝角三角形”是“”充要条件.故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质，余弦定理，属于中档题.8.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的线性回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（

）A．84分钟

B．94分钟

C．102分钟

D．112分钟参考答案：C10.已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=(

).

A.512

B.256

C.81

D.16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．参考答案：12.若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数

.参考答案：略13.用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母开始，相邻两个字母不能相同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为,则,

,

．参考答案：

略14.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①②③④⑤其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）参考答案：①②⑤.由面面平行的性质，不难判断①和②都为真命题；对于③，由及，知或；命题④中，由且，得或；对于⑤，如图，因为，过的作平面和平面，且所以，，，因此，又，，所以，进而.15.设x，y满足约束条件，则的最小值是______.参考答案：-3【分析】设，根据约束条件画出可行域，可知取最小值时，在轴截距最大；由图象可知当过时截距最大，求出点坐标，代入可得结果.【详解】设，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则取最小值时，在轴截距最大由图象可知，当过时，截距最大由得：，即本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.16.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是．参考答案：+=1【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2﹣c2=3；则椭圆的方程为：+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义．17.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

．参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．参考答案：解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量70110140160200220频率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．…………………12分19.一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；（2）求证：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率．参考答案：解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为pn，则p0即棋子跳到第0站的概率，则p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，则，

p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或1次偶数，则；故跳到第n站pn有两种情况，①在第n﹣2站抛出偶数，②在第n﹣1站抛出奇数；所以；（2）证明：∵，∴，又∵；∴数列{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是以为首项，﹣为公比的等比数列．（3）玩游戏获胜即跳到第99站，由（2）可得（1≤n≤100），∴，，，?，∴，∴．20.（12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令bn=x2n+1﹣x2n﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n﹣1，…的极限点，求点P奇的坐标．参考答案：考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得x2n+1=+，再由数列极限的概念，即可得到点P奇的坐标．解答：（1）直线OP1的方程为y=x，由解得P1（4，4），直线P2P1的方程为y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直线P2P3的方程为y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．

（2）证明：因为设点Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，，所以xn+xn﹣1=，两式相减得xn+1﹣xn﹣1=﹣，用2n代换n得bn=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，当n=1时，上式成立，所以{bn}是等比数列，通项公式为bn=﹣；（3）由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即点P奇的坐标为（，）．点评：本题考查联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题．21.（本小题满分10分）设函数.

（1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：m+2n4.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集为；（2）略.

解析：（1）当a=2时，不等式为，因为方程的解为所以不等式的解集为；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程的解，从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a值，再用基本不等式证得结论.22.已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间，从而得出函数的极值情况．（II）由函数零点的存在定理，我们可以将函数的解析式进行因式分解，最后综合条件，即可得到f（x）=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值可得．解答：解：f′（x）=6x2﹣6ax+（a2+2），（I）f′（1）=6﹣6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，当a=2时