高一数学函数的定义域和值域-图文

rrrr第3课时函数的定义埋和值域•:•要点•疑点•考点•:•课前热身•:•能力•思维•方法延彳申.拓展♦:♦误解分析•能使函数式有意义的实数兀的集合称为函数的定义域•球函数的定义域的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1・•如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的［那么，它的定义域是使各部分都有意义的兀的值组成时集3•已知/㈤的定义域为A,求函数f［g(x)］的定义域』实诒上是已知中间变量”g(切的取值范围，即weA,即g(丽求自变量兀的取值范围.：-A■

■课前热身函数y5•应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.-3•定义域为R的函数尸“兀丿的值域为［a,■课前热身函数y5•应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.-3•定义域为R的函数尸“兀丿的值域为［a,b］,贝!］函数的值域为（）刃I二4•函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取法求函数的值域都应先考虑其定义域.6•求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.答案：⑴(一8,-1](2)[5,+8)(3)C(A)[2“，a+b](B)[0,b-a](C)[a,b](D)卜a,・©—2'的定义域是2＜尸宀7再的值域是4•函数y=JSg」xT)(o<a<l)的定义域为4•函数y=JSg」xT)(o<a<l)的定义域为(D)jl(A)[2,+s](B)(-oo,1)(0(1,2)(D)(1X2)•KV-5•若函数>=21ogl^的值域是[-1,1],贝IJ函数尸何術1•已知函数/匕）的定义域为S，切，且a+b>0,定义域【解题回顾】复合函数^龍（切的定义域的求法幷鶏的定义域列出g（Q的不等式，解该不等式i张（切的定义域

曰■■■2.求下列函数的值域<1,得Ii+y1+丿，利用曰■■■2.求下列函数的值域<1,得Ii+y1+丿，利用|sinx第(3)题用换元法求函数的值域的取值范围.第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公用的条件，本题也可分兀＞0,*V0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量r的二次方程.¥(1)V=^—3”+1(3)j二兀・/补2-sinx(2)y=—2+sinx(4)j=x+—+l(xH1)【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域•也可将原函数式化为丄＞0,可数函数的性质尹＞0得乙＞°・第(2)题釆用了“部分分式産”求解，即将原分式分项y富,其中一项为常数，另一项容易求出值域.形如l^x~b修许题也可化为I,求函数的值甥.要特别注意换元后新变;出使•已知函^y=^mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数加的取值范围；⑵当加变化时，若y的最小值为/伽丿，求/伽)的值域【解题回顾】对于兀丘R时“0+亦;+Q0恒成与。>0两种情况来讨论•这样才能避觅错误.延伸厦4.^f(x)=x2-2ax(0<x<l)0<J最大值为M(o),最小值为加⑹,试^M(a)及m(a)的表达式.:人【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线跑形口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问要体现在顶点的变化和区间的变化，情形:⑴顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；J盼情形:⑵顶点(对称轴)可移动，而区间不动；!(3)顶点(对称轴)和区间都可移动.无论哪种情形都结合图｝象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论.返回

■pg,■副琪解分析返回1■pg,■副琪解分析返回1•凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二系数是否