2023届江苏省扬中市重点中学高三年级上册学期期末数学模拟试题【含答案】

扬中市重点中学2022-2023学年高三上学期期末数学模拟试题一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则为（C）A．B．C．D．2．“”是“点在圆外”的（

B

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．己知，则（B）A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b4．若函数在上没有零点，则的取值范围是（

A

）A． B． C． D．5．已知函数，若（其中．），则的最小值为（B）A． B． C．2 D．46．若双曲线的渐近线与圆无交点，则的离心率的取值范围为（C）A. B. C.D.7．已知函数，函数，函数，函数，四个函数的图象如图所示，则的图象依次为（A）A．①②③④ B．①②④③ C．②①③④ D．②①④③8．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（B）A． B．C．均构成等比数列 D．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．对任意实数x，有则下列结论成立的是（BCD）A. B.C. D.10．设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（BC）A． B． C．1 D．211．如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（BCD）A.当时，B.当P是线段的中点时，，C.若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D.的最大值为12．在矩形中，，，E为DC的中点．将绕直线BE旋转至的位置，F为的中点，则（BC）A.存在某个位置，使得B.存在无数个位置，使得∥平面C.当二面角为120°时，点F到平面的距离为D.当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面与被平面截得的交线长为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.14．重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.15．在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知sin(2A＋)＝，b＝1，△ABC的面积为，则的值为.16．已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则___6．四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知（1）求；（2）如图，外一点，若在平面四边形中，，且,求的长17．解：（1），,18．已知等差数列前项和为，，；数列是等比数列，且，，，成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，求的表达式.18．解：（1）设公差为，，，联立解得：，，；设公比为，、、成等差数列，．故，．（2）令，则，当为偶数时，，，①，②①②得：，，当为奇数时，，为偶数时，，为奇数时，．19．史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表：成绩/分[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数40902004001598040(1)求这1000份试卷成绩的平均数?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(2)假设此次测试的成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，已知s的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?(3)该市教育局准备从成绩在[90，100]内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记Y为抽取的3份试卷中测试成绩在[95，100]内的份数，求Y的分布列和数学期望．参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545，p(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.9973．19．解：（1）由已知得：20．如图，在梯形中，为直角，，，将三角形沿折起至.（1）若平面平面，求证：；（2）设是的中点，若二面角为30°，求二面角的大小.20．解：（1）由题设知：△PBD为等腰直角三角形且PB⊥PD，PB=PD=，则BD=4，又∠DBC=45°，BC=，在△BCD中由余弦定理得：CD=4，所以，即，法一：又面PBD⊥面BCD，面PBD面BCD=BD，面，所以CD⊥平面PBD，面PBD，则CD⊥PB，又，所以PB⊥面PCD，面PCD，则PB⊥PC.法二：取BD中点Q，连接CQ，在Rt△CDQ中,连接PQ，则PQ=2且PQ⊥BD，又面PBD⊥面BCD，面PBD面BCD=BD，面PBD，所以PQ⊥面BCD，面BCD，则PQ⊥CQ，在Rt△PQC中，又，所以，在△PBC中，即PB⊥PC.（2）法一：设、分别是、的中点，连接、，则，，又，则面，所以是二面角的平面角.在面上过作，如图以为原点，直线为x轴，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系．则，，，设，，则，，故，．设面的法向量为，则，取，得．显然平面的一个法向量为因为，二面角为，则，整理得，解得，所以，所以，二面角的大小为.法二：由（1）法二：PQ⊥BD，取BC中点F，连接QF，则QF∥CD且QF=CD=2，所以QF⊥BD，又，则面，则∠PQF为二面角P-BD-C的平面角，连接PF交BE于M，连接QM，且QM平面PQF，所以BD⊥QM，则∠MQF为二面角E-BD-C的平面角，且∠MQF=30°，易知：M是△PBC的重心，则，即，所以∠PQM=90°，故∠PQF=120°，即二面角P-BD-C的大小是120°.21．已知双曲线的实轴长为2．点是抛物线的准线与C的一个交点．(1)求双曲线C和抛物线E的方程；(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求面积的取值范围．21．解：（1）由题，，又点在双曲线上，故，解得，故双曲线方程为；又点过抛物线的准线，故，即，故（2）显然直线斜率存在，故设直线方程为，，联立有，故，又，，故切线，结合整理得，同理切线，联立解得，即，故.又，且，即，故，又在双曲线上故，故，故面积的取值范围为22．设函数（1）求函数的极值；（2）若