模糊数学第六讲

模糊数学第六讲第一页，共三十页，2022年，8月28日线性规划问题的数学模型规划问题三个组成要素：1.决策变量:2.目标函数:3.约束条件:是决策者为实现规划目标采取的方案、指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数。措施，是问题中要确定的未知量。指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。第二页，共三十页，2022年，8月28日一般形式：目标函数：约束条件：第三页，共三十页，2022年，8月28日矩阵形式表示为：其中：目标函数：约束条件：第四页，共三十页，2022年，8月28日MATLAB中采用的线性规划模型

第五页，共三十页，2022年，8月28日MATLAB线性规划求解[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)输入参数解释：

f目标函数系数构成的行向量；

若目标函数中缺少摸个变量，系数赋值为0

A

约束条件中不等式约束的系数矩阵；

b

不等式约束的常数项列向量；

若约束条件中没有不等式约束，则均以[]代替第六页，共三十页，2022年，8月28日

Aeq

约束条件中等式约束系数矩阵；

beq

等式约束常数项列向量；

若没有等式约束，均以[]代替

lb

变量的下界约束；

ub

变量的上界约束；若某个变量没有下界，则用-inf表示若某个变量没有上界，则用inf表示若所有决策变量都没有上下界，则lb，

ub均以[]表示

X0

线性规划初始可行解；通常可以缺省。

options

一般可以缺省。第七页，共三十页，2022年，8月28日返回变量的解释：

X返回的最优解；

fval

返回的最有目标函数值；

exitflag

表示程序运行情况：若>0，表示程序收敛于最优解若=0，表示程序达到了最大计算次数若<0,表示该规划无可行解或者程序运行失败

第八页，共三十页，2022年，8月28日output

表示程序运行的某些信息，如迭代次数（iterations），所用算法（algorithm），共轭梯度（cgiterations）Lambda表示解X处的拉格朗日乘子，其中lower，upper，ineqlin，eqlin分别对应于下界，上界，不等式约束和等式约束

对于一般的线性规划，可以这样调用：

[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)第九页，共三十页，2022年，8月28日B.约束条件标准化一般问题化为MATLAB的调用形式：A.目标函数标准化约束条件是≥类型——左右两边同时乘以-1

第十页，共三十页，2022年，8月28日第十一页，共三十页，2022年，8月28日f=[1,2,3];A=[-2,1,1;3,-1,-2];b=[9;-4];Aeq=[3,-2,-3];beq=-6;lb=[-inf,0,-inf];ub=[0,inf,inf];[x,z,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)注意第二个约束条件的系数和常数的变化第十二页，共三十页，2022年，8月28日模糊线性规划的一般表示

其中表示一种弹性约束，可以近似理解为“近似小于等于”

这里的b是可以变化的，变化的幅度我们记为d第十三页，共三十页，2022年，8月28日对于等式约束，当伸缩率为d的时候，可以表示为如下的不等式约束：因此模糊线性规划可以表示为如下形式：

第十四页，共三十页，2022年，8月28日模糊约束集对于每一个约束条件，定义一个隶属函数：模糊约束集：其中：第十五页，共三十页，2022年，8月28日模糊线性规划的求解第一步：分别求解普通线性规划其解分别为，

第十六页，共三十页，2022年，8月28日表示的是完全接受约束，即；

表示的是完全不接受约束，即。这两种情形是极端情况，并非我们所愿。我们的目标是适当降低，使得最优值有所提高。且介于和之间。为此，我们构造模糊目标集合：

第十七页，共三十页，2022年，8月28日

其中，显然在时，，这表明使得目标函数大于。必须降低，为了兼顾模糊约束集和模糊目标集，可以采用模糊判决，进而选择，使得：

第十八页，共三十页，2022年，8月28日因此该问题归结为求解如下的线性规划：第十九页，共三十页，2022年，8月28日

这样，以上问题的最优解，其中就是原模糊规划的最优解。

第二十页，共三十页，2022年，8月28日若原问题为：则求解过程如下：第二十一页，共三十页，2022年，8月28日第一步：分别求解普通线性规划其解分别为，

第二十二页，共三十页，2022年，8月28日

这样，以上问题的最优解，其中就是原模糊规划的最优解。

接着求解：第二十三页，共三十页，2022年，8月28日求解如下模糊线性规划第二十四页，共三十页，2022年，8月28日首先求解不带伸缩指标的线性规划借助MATLAB线性规划函数求解：第二十五页，共三十页，2022年，8月28日f1=[-1,4,-6];Aeq1=[1,-3,-1];beq1=[-4];A1=[1,1,1;-1,6,-1];b1=[8;-6];lb1=[0,0,0];ub1=[];[X1,Z1]=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1,ub1)求解结果为：X1=(2,0,6)Z1=38第二十六页，共三十页，2022年，8月28日接着求解带有伸缩指标的线性规划第二十七页，共三十页，2022年，8月28日f2=[-1,4,-6];Aeq2=[];beq2=[];A2=[1,1,1;-1,6,-1;1,-3,-1;-1,3,1];b2=[10;-5;-3.5;4.5];lb2=[0,0,0];ub2=[];[X2,Z2]=linprog(f2,A2,b2,Aeq2,beq2,lb2,ub2)求解结果为：X1=(2.75,0,7.25)Z1=46.25第二十八页，共三十页，2022年，8月28日最后求解带有的线性规划第二十九页，共三十页，2022年，8月28日f3=[0,0,0,-1];Aeq3=[];beq3=[];A3=[-1,4,-6,8.25;1,1,1,2;-1,6,-1,1;