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文档简介
第四章不定积分第一节原函数与不定积分xyO1.案例引入2.原函数
定义1
已知函数f(x)在区间I上有定义,若存在F(x),使得在区间I内每一点都有F
(x)f(x),则称F(x)为f(x)在区间I内的一个原函数.定理1
如果F(x)是f(x)在区间I的一个原函数即[F(x)]f(x),那么F(x)C
为f(x)的全体原函数,即[F(x)+C]f(x)其中C是任意常数。2.原函数妈妈和多个孩子的图片,寓意导数和原函数关系。
初等函数在其定义域内都有原函数。定理2(原函数存在定理)如果函数f(x)在区间I上连续,则在区
间I上存在可导函数F(x),使对任一x
I
都有F
(x)f(x)即连续函数一定有原函数。2.原函数积分常数被积表达式被积函数积分变量
定义2如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,则f(x)的全体原函数F(x)+C(C为任意常数)称为f(x)在区间I上的不定积分,记作,即积分号3.不定积分xyO
例1求过点(1,2),且在任意一点(x,y)处的切线斜率
为2x的曲线方程。解:设该曲线方程为f(x)曲线y=F(x)+C称为f(x)的积分曲线。-101-2-112xy3x2积分曲线:y=x3+CC=0C=-1.5C=1C=2
x3是3x2的一个原函数重要结论5.思考与作业作业:1.由导数的公式写出不定积分的公式。2.汽车见到红灯快亮时,以速度v(t)=10-5t(m/s)刹车,减速滑行
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