(5.1.1)-5.1原函数与不定积分

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第四章不定积分第一节原函数与不定积分xyO1.案例引入2.原函数

定义1

已知函数f(x)在区间I上有定义，若存在F(x)，使得在区间I内每一点都有F

(x)f(x)，则称F(x)为f(x)在区间I内的一个原函数．定理1

如果F(x)是f(x)在区间I的一个原函数即[F(x)]f(x)，那么F(x)C

为f(x)的全体原函数，即[F(x)+C]f(x)其中C是任意常数。2.原函数妈妈和多个孩子的图片,寓意导数和原函数关系。

初等函数在其定义域内都有原函数。定理2(原函数存在定理)如果函数f(x)在区间I上连续，则在区

间I上存在可导函数F(x)，使对任一x

都有F

(x)f(x)即连续函数一定有原函数。2.原函数积分常数被积表达式被积函数积分变量

定义2如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则f(x)的全体原函数F(x)+C(C为任意常数)称为f(x)在区间I上的不定积分，记作，即积分号3.不定积分xyO

例1求过点(1，2)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率

为2x的曲线方程。解：设该曲线方程为f(x)曲线y=F(x)+C称为f(x)的积分曲线。-101-2-112xy3x2积分曲线：y=x3+CC=0C=-1.5C=1C=2

x3是3x2的一个原函数重要结论5.思考与作业作业：1.由导数的公式写出不定积分的公式。2.汽车见到红灯快亮时，以速度v(t)=10-5t(m/s)刹车，减速滑行

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