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文档简介

复变函数与积分变换复变函数的概念复变函数的概念1映射2一、复变函数的概念定义设

G是复数的集合，如果存在一个对应法则f

，按照这个法则，对于G

中的每一个

z，都有一个（或多个）确定的复数

w与之对应，就称复变量w为复变量z

的函数（简称复变函数），记作1.如果z的一个值唯一对应w的一个值，那么称函数f(z)是单值函数；例如等。2.如果

z的一个值对应w

两个或两个以上的值，那么称函数f(z)是多值函数；例如等。复变函数与实变函数的关系：设则有表明：一个复变函数相当于一对二元实变函数。例如函数令那么二、映射由于复变函数反映了两对变量

x、y

和u、v

之间的对应关系，必须将一个复变函数看成两个复平面上的点集之间的对应关系。二、映射定义如果用

z平面和w

平面上的点分别表示自变量那么函数w=f(z)在几何上可以看作z

平面上的点集

G

到w

平面上的点集G*由w=f(z)所确定的这种对应称为映射，如果G

中的点z

被映射w=f(z)映射成G*中的点w

，那么w称为

z

的象点，而

z

称为

w的原象。z和因变量w，的一种对应，例如函数所构成的映射。点（z

平面）映射点（w

平面）通过映射平面上的任一图形的映象是关于实轴对称的一个全同图形。再例如函数所构成的映射。对应于是（实常数）原象（实常数）原象定义在函数w=f(z)的对应关系中，对于函数值集合G*中的每一个点w

，必将存在

G中的一个或多个z

与之对应，这样，在G*上就确定了一个单值或多值函数称之为函数w=f(z)的反函数，也称为映射w=f(z)的逆

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