测试系统的特性

测试系统的特性第一页，共五十九页，2022年，8月28日第一节概述测试系统：指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。第二页，共五十九页，2022年，8月28日理想测试系统具备的特性：1.其输入、输出应该具有确定的一一对应的关系。系统（h(t)）输入x(t)输出y(t)激励响应3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)第三页，共五十九页，2022年，8月28日2.其输入和输出应该是线性关系。线性系统定义：xy线性xy线性xy非线性其中：均为常数。第四页，共五十九页，2022年，8月28日线性系统的性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)

b)比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)

第五页，共五十九页，2022年，8月28日c)微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)

则

x'(t)→y'(t)

d)积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若

x(t)→y(t)

则∫x(t)dt→∫y(t)dt

第六页，共五十九页，2022年，8月28日e)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)3响应速度快4动态测试时，必须保证测试信号的波形不发生失真。线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。

第七页，共五十九页，2022年，8月28日第二节测试装置的静态特性静态特性是在静态测试时，测试装置表现出的特性。静态测试则是指被测信号不随时间变化或几乎不随时间变化的测试。静态测试时，测试系统的微分方程变为：第八页，共五十九页，2022年，8月28日静态特性指标1灵敏度当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则定义:

S=△y/△x用以衡量在静态测量时，输入信号变化引起输出量的改变的程度。希望为常数。第九页，共五十九页，2022年，8月28日校准曲线：通常用实验方法求取装置输入、输出的关系。拟合直线的方法：1）端基直线2）最小二乘法确定第十页，共五十九页，2022年，8月28日2非线性度定义：指装置输入、输出间保持线性关系的程度。非线性度用标准曲线偏离其拟合直线的程度来表示。A——装置的标称输出范围B——校准曲线与拟合直线的最大偏差3漂移定义：指输入量不变，经一段时间后，因仪器内部温度变化或其他不稳定因素的影响，使输出量发生变化。零漂：变成范围最低值处的漂移。第十一页，共五十九页，2022年，8月28日4回程误差定义：也称滞后量或变差，用对应于同一输入量所得的两个输出量之差的最大值来表示。第十二页，共五十九页，2022年，8月28日5分辨力（率）分辨力也称灵敏阈或灵敏限，是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量极为该系统的分辨力。对于模拟测试系统，是用其输出只是标尺最小分度值的一半所表示的输入量来表示其分辨力。第十三页，共五十九页，2022年，8月28日6信噪比信号功率与干扰（噪声）功率之比。用分贝来表示。有时用信号电压与噪声电压来表示第十四页，共五十九页，2022年，8月28日第三节测试装置动态特性的描述动态特性：指装置的输入、输出随时间变化时装置所表现出的特性。描述方法：以特定的信号作为输入，用其输出或输出、输入的关系表示。第十五页，共五十九页，2022年，8月28日一、单位脉冲响应函数定义：输入为单位脉冲函数时系统的输出。输入、输出和相应函数的关系为：

卷积第十六页，共五十九页，2022年，8月28日卷积的物理意义：第十七页，共五十九页，2022年，8月28日第十八页，共五十九页，2022年，8月28日第十九页，共五十九页，2022年，8月28日二、阶跃响应函数输入为单位阶跃函数u(t)时，系统的输出g(t)叫做阶跃响应。阶跃响应是脉冲响应的积分。脉冲响应是阶跃响应的倒数。第二十页，共五十九页，2022年，8月28日三、频率响应函数输入为正弦波时：其响应：频率响应函数：第二十一页，共五十九页，2022年，8月28日H(ω)一般是复数。当输入频率为ω的正弦波时，输出也是同频率的正弦波，只是振幅扩大了|H(ω)

|倍，相位变化了H(ω)的幅角。频率响应函数是脉冲响应函数的傅里叶变换，脉冲响应函数是频率响应函数的傅里叶逆变换。设|H(ω)|=A(ω),A(ω)——ω为幅频特性argH(ω)=φ(ω)，φ(ω)——ω为相频特性对于任意信号则有：第二十二页，共五十九页，2022年，8月28日第二十三页，共五十九页，2022年，8月28日第二十四页，共五十九页，2022年，8月28日四、传递函数传递函数：对于：

y(t)为事件变量t的函数，当t≤0时，有y(t)=0，拉氏变换为：第二十五页，共五十九页，2022年，8月28日将微分方程两端取拉氏变换，得：系统传递函数：该系统称为N阶系统。第二十六页，共五十九页，2022年，8月28日当a=0时：频率响应函数是传递函数的特例其中：对于线性系统输入为est

，输出为H(s)est第二十七页，共五十九页，2022年，8月28日第二十八页，共五十九页，2022年，8月28日串并联系统的传递函数

串联：H1（S）H2（S）X（S）Y（S）H（S）第二十九页，共五十九页，2022年，8月28日并联：H（S）H1（S）H2（S）X（S）Y（S）第三十页，共五十九页，2022年，8月28日第四节获取测试装置动态特性的计算法获取测试装置动态特性的方法有计算法和实验测定法。计算法：求解动态特性的两条途径列微分方程阶跃响应g(t)脉冲响应频率响应H(ω)=F[h(t)]传递函数H(s)频率响应H(ω)=F[h(t)]脉冲响应h(t)=F-1[H(ω)]阶跃响应第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日一、一阶系统输入为x(t)，输出为y(t)消去i，令T=RC,则有第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日阶跃响应输入信号x(t)=u(t),故在初始条件y(0)=0下解此微分方程，则阶跃响应当t=T时，g(t)=0.632，称T为时间常数。第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日2.脉冲响应当t=T，达到t=0是的值的36.8%。一阶系统时间常数越小，响应速度越快。第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日3.频率响应第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日一阶系统的时间常数越小，A（ω）的值在越宽的频率的范围内可看做常数第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日对于一般性一阶系统其微分方程为：写成：式中：τ——时间常数，

S——系统灵敏度，第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日频率响应函数为幅频特性相频特性

第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日一阶系统具有如下特征：外激励频率远小于1/τ时（ω<1/5τ），其幅值A(ω)接近于1（误差不超过2%）、时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。在ω=1/τ处，设系统灵敏度S=1，则

A(ω)=0.707（-3dB），相位滞后45度。时间常数决定了系统所适用的范围。第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日二、二阶系统令：则：第四十页，共五十九页，2022年，8月28日二阶系统的频率响应函数的是由ωn和ζ决定的。幅频特性相频特性第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日可见阻尼比ζ对二阶系统的动态特性影响很大。当A(ω)取最大值，并且当ζ>0.707时，A(ω)将没峰值。第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日二阶系统的传递函数为：二阶系统阶跃响应第四十三页，共五十九页，2022年，8月28日第四十四页，共五十九页，2022年，8月28日二阶系统脉冲响应

第四十五页，共五十九页，2022年，8月28日三、高阶系统输入输出第四十六页，共五十九页，2022年，8月28日第五节获取测试装置动态特性的试验法一、阶跃相应法给测试装置施加阶跃输入求其阶跃响应。1.一阶系统传递函数：阶跃响应：当给系统输入一个大小为u0的阶跃输入时，测定其响应。第四十七页，共五十九页，2022年，8月28日灵敏度：时间常数：第四十八页，共五十九页，2022年，8月28日2.二阶系统1）过阻尼二阶系统传递函数：第四十九页，共五十九页，2022年，8月28日2）欠阻尼二阶系统最大超调量：第五十页，共五十九页，2022年，8月28日二、频率响应法逐步改变输入正弦波的频率，是系统达到稳定状态，从输入输出正弦波的振幅比和相位差，测定频率响应函数的模和幅角。1）记录比较法2）相关法输入为：输出为：第五十一页，共五十九页，2022年，8月28日互相关函数：0第五十二页，共五十九页，2022年，8月28日三、动态特性测定的统计法1.频率响应函数的测定2.脉冲响应函数的测定第五十三页，共五十九页，2022年，8月28日第六节不失真测试的条件第五十四页，共五十九页，2022年，8月28日例：一阶系统规定频率响应函数输入信号x(t)=2sin2t,求输出y(t).若τ=0.05s，幅值误差是多少？解：第五十五页，共五十九页，2022年，8月28日τ=0.05s幅值相对误差原来的幅值误差第五十六页，共五十九页，2022年，8月28日例:一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为800rad/s，阻尼比为0.4，若用此传感器测量400rad/s正弦变化的力，那么振幅将产生多大的误差？相位偏移是多少？若用固有频率为1000rad/s，阻尼比为0.6的传感器进行测量，结果又如何？解：设输入幅值为1，则输出幅值为：第五十七页，共五十九页，2022年，8月28日则振幅产生18%的误差。相位差可见振幅误差和相位偏移都比较大。若采用固有频率为1000rad/s，阻尼比为0.6，则幅值误差为1.03，相位为-30度。第五十八页，共五十九页，2022年，8月28日一个测量装置的传递函数为