河北省唐山市滦南县长宁中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市滦南县长宁中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（） A．y=x+2﹣ B． y=x C． y=x﹣2 D． y=x+1参考答案：C2.设f(x)为R上的奇函数，满足，且当时，，则(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称又为上的奇函数

是以为周期的周期函数且故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.3.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.C.

D.参考答案：C略4.已知平面向量若，则等于（

）A．（－2，－1）

B．（2，1） C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：A5.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B6.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。取顶点,一条渐近线为7.设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（）A．[0，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，] D．（，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．分析；求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】列举出所有情况，看甲掷得的向上的点数比乙大的情况占总情况的多少即可．【解答】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共36种，显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．故选：C．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9.设全集，集合,集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）? B．（﹣，）? C．（﹣，）?? D．（﹣，）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，当k=0时，可得函数在区间（﹣，）单调递增．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的增区间，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为

cm3（结果精确到0.1cm3）参考答案：5.1【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形知该圆柱的高为4，底面周长为4，由此求出底面圆的半径r，再计算该圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，∴该圆柱的高h=4，底面周长2πr=4，底面半径r=；∴该圆柱的体积为：V=πr2h=π??4==≈5.1（cm3）．故答案为：5.112.在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为．参考答案：13.对于函数，有如下四个命题：

①的最大值为；②在区间上是增函数；③是最小正周期为的周期函数；④将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是__________参考答案：①②14.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=． 参考答案：0【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案为：0． 【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式． 15.已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x∈（﹣4，0）时，，有1个零点，从而转化为xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；∴f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，有1个零点，x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案为：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}16.已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：

.17.（本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，，由函数确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。（1）

若数列是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2）

若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（3）

对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）记，得>0，所以递增，故---14分由已知得，，解得∴实数的取值范围是--------------------------------18分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的图像；分类讨论思想；B8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2）

a＞-1．解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示：

当x≥0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x＜0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）．所以函数的零点为x=-1．（2）当b=-2时，由f（x）＜0得，（x-a）|x|＜2．当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；当0＜x≤1时，,令，则g（x）在0＜x≤1上单调递增，∴a＞gmax（x）=g（1）=-1；当x＜0时，，令，则h（x）在上单调递减，单调递增；∴a＞hmax(x)，综合

a＞-1．【思路点拨】(1)根据条件化成分段函数，画出图像，再分类讨论，(2)分情况讨论求解.19.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,

（1）证明:PA⊥平面ABCD（2）若PA=2,求二面角的余弦值。参考答案：证明:(1)连接AC,则和都是正三角形.

取BC中点E,连接AE,PE,

因为E为BC的中点,所以在中,,

因为,所以,

又因为,所以平面PAE,

又平面PAE,所以

同理,

又因为,所以平面......6分

解:(2)如图,以A为原点,建立空间直角坐标系

,

则,

设平面PBD的法向量为,

则,取

取平面PAD的法向量,

则,

所以二面角的余弦值是.......(12分)20.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）由得，显然.

…………5分设,则.

……………6分,.

又直线的方程为，解得，同理得.所以,…………9分又因为.…13分所以,所以以为直径的圆过点.………………14分21.已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．参考答案：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或，综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于．因为，所以的最大值为；时，；时，；时，，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．22.(12分)一个空间几何体的三视图如图所示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图