江苏省苏州实验初级中学2022-2023学年数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．22．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④4．一5的绝对值是（）A．5 B． C． D．－55．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（

）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.96．如图，双曲线的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④7．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()A．2－ B． C． D．19．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝2810．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（）A． B．C． D．11．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．12．若关于的方程有两个相等的根，则的值为（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-14二、填空题（每题4分，共24分）13．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．14．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．15．将一元二次方程变形为的形式为__________．16．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是_____．17．如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，（其中）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若，四边形与的周长差为，则正方形的周长为______．18．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点运动的时间为（秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．20．（8分）如图①，在中，，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，，连接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图①中的绕着点顺时针旋转，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.21．（8分）已知:二次函数为（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;（2）为何值时，顶点在轴上方;（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式．22．（10分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？23．（10分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．24．（10分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为．25．（12分）如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．2、C【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据外角求得∠ACD的度数．【详解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故选：C．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．3、D【分析】①观察图象可得，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【详解】解：观察图象可知：①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正确；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．4、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．5、D【解析】A.种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；B.种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”，故不正确；C.种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活”，故不正确；D.种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；故选D.6、D【解析】∵在中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当=2时，=4，排除③；所以应该是④．故选D．7、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，∴计算结果与涂污数字无关的是中位数．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．8、C【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′为等边三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′与△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．9、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故选：C．10、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．11、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，a=-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（﹣2，y1）距离直线x=-1的距离为1，B（﹣1，y2）距离直线x=-1的距离为0，C（4，y3）距离距离直线x=-1的距离为5.B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．12、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵关于的方程有两个相等的根，∴，即有，解得10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为；

故答案为：．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．14、y＝－5（x+2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，

∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．

故答案为：y=-5（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．15、【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．16、（1，﹣1）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是：（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．17、1【分析】由正方形的性质得出△ABD是等腰直角三角形，由EF∥BD，得出△AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得△AHG是等腰直角三角形，△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形，则GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2列出方程解得x=4，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∵EF∥BD，∴△AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形，∴GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），∵四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2，∴x+（x-1）+2-[2（x-2）+（x-2）]=5-2，解得：x=4，∴正方形ABCD的周长为：4×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．18、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．【详解】解：等边△ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合．【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）的值为或；（3）的值为或．【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证，，可得或；（3）分两种情况：当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得．求直线的表达式为，再求N的纵坐标，得，根据菱形性质得，可得．在中，得．同理，当为菱形的边时：由菱形性质可得，．由于，所以．结合三角函数可得.【详解】解：（1）因为，矩形的顶点，，的坐标分别，，，所以A的坐标是（1,4），可设函数解析式为：把代入可得，a=-1所以，即．（2）因为PE∥CD所以可得．由分的面积为的两部分，可得所以，解得．所以，的值为=（秒）．或，解得．所以，的值为．综上所述，的值为或．（3）当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得．设直线AC的解析式为，把A,C的坐标分别代入可得解得所以直线的表达式为．将点的横坐标代入上式，得．即．由菱形可得，．可得．在中，得．解得，，t2=4（舍）．当为菱形的边时：由菱形性质可得，．由于，所以．因为．由，得．解得，，综上所述，的值为或．【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.20、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易证△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【详解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案为：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立设BE与AC的交点为F，BE与AD的交点为G，如图∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.21、（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线，；（2）；（3）或【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A坐标，然后利用对称性得出AB，再根据面积列出等式，即可得出的值，即可得出二次函数解析式.【详解】抛物线开口方向向上；对称轴为直线顶点坐标为（2）顶点在轴上方时，解得令，则，所以，点,轴，点关于对称轴直线对称，，解得∴二次函数解析式为或.【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.22、（1）B班参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B班所占的百分比，进而求出B班参赛作品数；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：（1）B班参赛作品有；（2）C班参赛作品获奖数量为，补图如下：；（3）A班的获奖率为，B班的获奖率为，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为，故C班的获奖率高.23、各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴