河北省张家口市赵家蓬中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省张家口市赵家蓬中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题则参考答案：A略2.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_______.参考答案：20得，f(x)-sinx=0Tf(x)=sinx=g(x)，只要考虑y=f(x)与y=g(x)的交点个数.由题设，f(x)的值域为(0,1)，故当g(x)=sinx>0时两者才有交点.令sinx>0T2kp<x<2kp+p，又x?[-10p,10p]，∴k=-5,-4,…,4,即有10个正值区间，而第个正值区间上有2个交点，故共有20个零点.【答案】【解析】3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，∠BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cos∠BCE=．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题．5.设在内单调递增，，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设不等式的解集为，函数的定义域为，则=（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：C【分析】计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比，即可求出黑色部分的面积.【详解】因为边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，熟记模拟估计方法即可，属于基础题型.8.已知命题：?，；命题：?，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．(－∞，－1]

C．(－∞，－2]

D．[－1,1]参考答案：Ap，q都是假命题．由p：?，为假命题，得?，，∴.由q：?，为假，得?，∴，得或.∴.9.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为

A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：A10.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知虚数满足，则

▲

．

参考答案：12.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是． 参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断． 【专题】解三角形． 【分析】把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（A﹣B）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解． 【解答】解：依题意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB， 化简得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1， 则cos（A﹣B）=1， 由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B， 所以△ABC的形状是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．做题时应注意角度的范围． 13.函数

则=_________．参考答案：略14.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为

．参考答案：设F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化为，可得离心率e＝。15.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且

时，，则的值等于.参考答案：16.函数则=

参考答案：-4/5略17.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则________.参考答案：4考点：双曲线定义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n．（Ⅱ）一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），能求出EX和DX．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.已知函数.(a是常数，且)(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.参考答案：(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+

↘↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，∴∴即20.如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）椭圆离心率为，线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设F2（c，0），则=，所以c=1．因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为．

…（6分）（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P（，0）、Q（，0），．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则﹣1+4mk=0，∴k=．此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[﹣1，）．…（15分）点评：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点。（1）求证:EC//平面PAD（2）求证：平面平面参考答案：则CF∥AD，又EF∥AP

且CF∩EF=F22.已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．（1）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：b1=1，，当n≥3，n∈N*时，求证：①；②．参考答案：考点：数列与不等式的综合；二次函数的性质；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（1）求导函数，根据二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，可得b=2n，16n2a﹣4nb=0，从而可得函数的解析式，利用数列{an}满足，f′（x）=x+2n，结合叠加法，即可求得结论；（2）先证明，，从而有，可得b2n+1＜b2n﹣1；又，，从而结论成立；②由得，相减得，再叠加，利用放缩法，即可证得结论．解答：（1）解：求导函数可得f′（x）=2ax+b，由题意知b=2n，16n2a﹣4nb=0