河北省张家口市师范大学附属实验中学高二数学文联考试题含解析

河北省张家口市师范大学附属实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．

B．

C.

D.参考答案：A3.已知p：2+2=5；q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“p∨q”为真，“￢q”为假 B．“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∧q”为假，“￢p”为假 D．“p∨q”为真，“￢p”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断p，q的真假，再根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系找出判断错误的选项．【解答】解：p：2+2=5为假，q：3＞2为真；∴p∨q为真，￢q为假，p∧q为假，￢p为真；∴判断错误的是C．故选C．4.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．5.函数y=，x∈(－，0)∪（0，）的图象可能是下列图象中的

参考答案：C略6.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A7.已知向量，，若与的夹角为，则（

）

参考答案：C略8.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种 B．63种 C．65种 D．66种参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．9.在空间中，a，b是两不重合的直线，是两不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(

)．A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b?C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b?参考答案：C10.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到(

)A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是___

___.参考答案：12.已知等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则通项

▲

参考答案：13.在等差数列中，，则

.参考答案：614.函数的导数

．参考答案：15.过点(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1参考答案：B略16.

.参考答案：6317.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆方程；(2)直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆上，并说明理由。参考答案：

19.已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）对求导，得.因此.又，所以，曲线在点处的切线方程为.将，代入，得.解得.（2）的定义域为..设的一个极值点为，则，即.所以.当时，；当时，.因此在上为减函数，在上为增函数.所以是的唯一的极值点，且为极小值点.由题设可知.因为函数在上为减函数，所以，即.所以的取值范围是.（3）当时，恒成立，则恒成立，即对恒成立.设，求导得.设（），显然在上为减函数.又，则当时，，从而；当时，，从而.所以在上是增函数，在上是减函数.所以，所以，即的取值范围为.20.求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案：解析：设圆的方程为：

………………1分

依题意得

………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解之得：

或

……………10分∴所求的圆的方程为：或

…12分21.（本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.1）求椭圆C的方程和焦点坐2）过椭圆C的焦点F2作A