河北省廊坊市石虎中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河北省廊坊市石虎中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为奇函数，则的一个取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D．考点：三角函数的奇偶性．2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.设函数是单调递增的一次函数，满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于﹣3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数．故选B．5.下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B6.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，故当ax＜时，y′＜0；当ax＞时，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．8.已知集合，,，且，则整数对的个数为

A.

20

B.

25

C.

30

D.42参考答案：C解析：；。要使，则，即。所以数对共有。9.下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可．【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3﹣x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=﹣x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．10.（5分）算法框图中表示判断的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 算法的特点．专题： 常规题型．分析： 根据算法框图中表示判断的是菱形框，故选择菱形框，得到结果．解答： ∵在算法框图中，表示判断的是菱形，故选B．点评： 本题考查算法的特点，本题解题的关键是知道几种不同的几何图形所表示的意义，才能正确选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略12.若函数在R上为奇函数，且当时，，则的值为

．参考答案：－7函数在上为奇函数故，，故故答案为：-7.

13.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略14.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=

．参考答案：-7考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°15.若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝

．参考答案：116.设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=

．参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均为大于1的自然数∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4时，b＜2∴a＜4当a=2时b≤，b=2当a=3时

b≤无解综上：a=2，b=2a+b=4．故答案为：4．17.一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．参考答案：63【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，，,．（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形内角和求出，根据正弦定理可求得结果；（2）根据角的大小可求得；在中利用余弦定理求得结果.【详解】（1）在中，

由正弦定理得：即两点间距离为：（2）在中，，

在中，由余弦定理得：

即两点间距离为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，主要考察距离的求解问题，属于常规题型.19.已知函数.(1)若，且，求的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.参考答案：(1)因为所以(2分).所以........................4分(2)因为,所以(8分).由得(10分).所以的单调递增区间为....................12分20.（本题满分13分）已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圆的方程化为

，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线的距离为由于，则，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得

21.函数，，（1）当时，求函数的最大值；（2）设，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：化简函数为：（1）当时，，由，，所以：当时，（2）不等式转化为：即：在恒成立，上述不等式只需，当时，，故：，解得：或略22.（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；

（2）求证：