河北省唐山市遵化下石河中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市遵化下石河中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为增函数的区间是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在等差数列中,，则

参考答案：B3.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=(

)A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B.12π C. D.10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.5.在等差数列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：C6.函数的定义域为（

）A.(,+∞)B.〔,+∞)

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A7.设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为(

)A．0 B．1 C．10 D．不存在参考答案：B【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故选B．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．8..为得到函数的图象，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故选：C10.(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.对于△ABC，有如下命题：

①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC为钝角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC为锐角三角形．则其中正确命题的序号是

（把所有正确的都填上）参考答案：③④略13.．的对称中心是

．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．14.函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在中，的对边分别为，则

．参考答案：16.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．17.函数的定义域是

。

参考答案：且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f()＝1.(1)

求f(1)与f(3)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．（本小题13分）参考答案：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.同理f(3)=-1(2)∵2＝1＋1＝f()＋f()，f[x(2－x)]<f()，由f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得19.（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315日经济收入Q（万元）154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数Q=﹣x2+ax+b进行描述，将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，∴选取二次函数进行描述最恰当；将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11时，Q取得最大值210万元．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．20.(本小题满分8分)

二次函数的图象的一部分如右图所示．(I)根据图象写出在区间[-1，4]上的值域；(II)根据图象求的解析式；(Ⅲ)试求k的范围，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

参考答案：略21.（本小题满分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；参考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，......................................8分

22.（8分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题．分析： （1）欲求切线的方程，关键是求出切线的斜率，由直线OM的斜率可得切线l的斜率，最后利用点斜式写出直线l的方程．（2）先根据圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，故设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．C2经过坐标原点，可设圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程，从而求得a值即得．解答： （1）直线OM的斜率为：=1，∴切线l的斜率k=﹣1，直线l的方程：y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0．即为直线l的方程．（2）∵圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上∴设圆C2的圆