河北省保定市柳卓中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

河北省保定市柳卓中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（）A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这种抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5参考答案：D2.，则实数a取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，分析可得当x=1时，有＜0不成立，即≥0成立或无意义，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意义分析可得a=﹣1时，无意义，综合可得答案．【解答】解：根据题意，若1?A，则当x=1时，有＜0不成立，即≥0成立或无意义，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若无意义，则a=﹣1，综合可得，﹣1≤a≤1，故选B．3.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A．

B．

C． D．参考答案：D5.某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、

礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、18种

B、36种

C、48种

D、72种参考答案：D6.已知集合,则为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A7.若，为实数，且，则的最小值为

（

）A.18

B.6

C.

D.参考答案：A8.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，对选项一一判断即可得到答案．【解答】解：由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．9.已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（

）A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C当时，过不同两点的直线方程为，即，又当时，直线为，也满足上式，当时，直线为，也满足上式，所以，过不同两点的直线方程为.反过来，直线的方程为，则当时，，所以直线过点同理，当时，，所以直线过点即直线过不同两点.所以命题是命题的充要条件.本题选择C选项.10.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A． B． C．0 D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，若，则实数a组成的集合C=_____．参考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①时，a＝0，显然B?A②时，B＝{}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．12.一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．13.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为__________________参考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.【详解】找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17．故答案为：77,39,49,54,43,17【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.14.已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018项的和为_____________．参考答案：考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到是解答的关键.15.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围

▲

。参考答案：略16.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①④略17.求值：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知集合，(I)在坐标平面内作出集合所表示的平面区域；

(II)若点，求的取值范围．参考答案：(I)略；(II)．19.已知直线经过椭圆

的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。参考答案：

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或

。

略20.已知函数在处取得极值.

（1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.

参考答案：（1）解：，依题意，，即

解得.（2）.

令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.

略21.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程．（2）法一、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则，故当t=﹣1时，d取得最小值．法二、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果．【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得…2=，…4则，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则…10当t=﹣1时，d取得最小值，此时为所求的点

…12解法二、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点．…7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直线与抛物线相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求点为．