河北省保定市新星中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省保定市新星中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D2.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.3.函数f(x)=|tanx|,则函数y＝f（x）＋log4x－1与x轴的交点个数是A、1B、2C、3D、4参考答案：C函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C．4.设函数满足，当时，若函数，则函数在上的零点个数为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略5.已知则不等式的解集为

A

B

C

D

参考答案：D略6.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)参考答案：B7.已知函数，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略9.等比数列的前项和为，已知，且，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数a的取值范围为A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1，2) D.[1,2]参考答案：B【分析】根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2，结合导数的几何意义可求.【详解】，因为，所以；易知当时，不符合题意；当时，，由于，所以，所以，即，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义，侧重考查数学建模的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是

．参考答案：12.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，则的最小值是______．参考答案：13.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．所形成的一个树形图，则第11行的实心圆点的个数是

．参考答案：5514.已知数列{an}满足a1=0，an+1=(n∈N*),则a20=________________参考答案：15.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是

△

．参考答案：答案：16.若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=sinωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．17.已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的最小正周期为π．且．（1）求w和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（3）若，求x的取值范围．参考答案：【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】（1）根据周期求ω，且，带入计算，可得φ的值；（2）根据“五点”画法，列表，描点，连线，作图．（3）根据三角函数的图象及性质即可求出．【解答】解：（1）由题意，周期，∴ω=2，∵，即，且，∴．（2）由（1）知：，则列表如下：0πx0πf（x）10﹣10图象如图：（3）由，即，∴，解得：，∴不等式解集x的范围是．19.（本小题满分分）低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭

西城小区低碳家庭非低碳家庭比例

比例

（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；

（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．参考答案：（1）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为，

………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．∴．…6分（2）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：小区低碳家庭非低碳家庭

………8分由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布，即

………10分∴，

………11分．

………12分20.如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB＝，AC＝3，BC＝，D是ACl的中点，E.是侧棱BB1上的一个动点

(I）当E是BB1的中点时，证明:DE／／平面A1B1C1

（2）在棱BB1上是否存在点E使平面AC1E⊥平面AC1C？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：（l）见解析；（2）见解析

【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．G10G11解析：（1）证明：取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F∵D是AC1的中点，E是BB1的中点．∴DF∥AA1，B1E∥AA1，DF=AA1，B1E=AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，所以DE∥B1F，DE=B1F…（2分）又B1F?平面A1B1C1，所以DE∥平面A1B1C1…（4分）（2）解：分别在两底面内作BO⊥AC于O，B1O1⊥A1C1于O1，连接OO1，则OO1∥AA1，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立直角坐标系，设AA1=t，BE=h，则λ=，A（0，﹣1，0），C1（0，，t），E（（1，0，h）．平面A1ACC1的法向量为=（1，0，0）…（7分）设平面AC1E的法向量为=（x，y，z）∵=（1，1，h），=（0，，h）∴由可得…（9分）取z=1得y=，x=∴…（11分）由题知，∴=0∴，∴λ==所以在BB1上存在点E，当时，二面角E﹣AC1﹣C是直二面角．…（12分）【思路点拨】（1）取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得DE∥平面A1B1C1；（2）建立直角坐标系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用数量积为0建立方程，即可求得结论．21.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，由正弦定理可得，∴，即，又，∴，∴，即．（2）由余弦定理可得，又，∴，∴的面积为．22.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B﹣PC﹣D的余弦值的绝对值．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】：（Ⅰ）证明PA⊥CE，CE⊥AD，利用线面垂直的判定，可得CE⊥平面PAD；（Ⅱ）确定四边形ABCE为矩形，利用SABCD=SABCE+S△ECD，PA⊥平面ABCD，PA=1，可得四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅲ）建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量为=（1，1，3），利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值的绝对值．（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD，又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD…．（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45°=1，CE=CD?sin45°=1．又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以SABCD=SABCE+S△ECD==，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以四棱锥P﹣A