河北省保定市导务乡中学2022年高二数学文期末试题含解析

河北省保定市导务乡中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在实数，使”的否定是（

）A．对任意实数,都有 B．不存在实数，使C．对任意实数,都有 D．存在实数，使参考答案：C2.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求3.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ks5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C4.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B6.已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．8.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D9.．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用常见函数的图像与性质即可得到结果．【详解】对于A，在(0,+∞)内为增函数；对于Ｂ，为周期函数，在(0,+∞)上不具有单调性；对于Ｃ，在上单调递减，在上单调递增；对于Ｄ，，在(0,+∞)内为减函数，故选：Ａ【点睛】本题考查常见函数的图像与性质，考查函数的单调性，考查数形结合思想，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是______参考答案：

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略12.命题“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，tanx＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?x∈R，tanx＜0，故答案为：?x∈R，tanx＜013.一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止。则紧急刹车后火车运行的路程是__________（m）（不作近似计算）.参考答案：14.已知向量a和b的夹角为60°，|a|＝3，|b|＝4，则（2a–b）a等于________参考答案：12，略15.已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则参考答案：0.15略16.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．参考答案：①②④略17.已知直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角为，则球O的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，设出球的半径，通过解三角形，利用转化思想求出球的半径的平方，然后求出球的表面积．【解答】解：过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，如图设球的半径为r，作OE⊥QP，OF⊥PM，则EP=1，PF=2，设∠OPE=α，∠OPF=﹣α，所以=，即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面积为：4πr2=4π×=．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知线段是椭圆的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.参考答案：解：解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，，，．……6分又点到直线的距离，

……8分，

……10分，．

……12分解法二：∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，

……3分，．……12分19.设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且．（1）求该抛物线的标准方程．（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K7：抛物线的标准方程．【分析】（1）由?=0，结合点P，Q在抛物线上，代入坐标后得到y1y2=﹣4p2，把纵坐标转化为横坐标后利用|x1x2|=4可求得p的值，则抛物线方程可求；（2）连接PQ，PR分别叫x轴与点E，M，设出E和M的坐标，同时设出PQ，PR所在的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出P，Q，R三点纵坐标的关系，再根据Q是T和R的中点找到E和M的坐标的关系，最终求出P和R纵坐标的乘积，用含有纵坐标的弦长公式写出弦PR长度，代入纵坐标的乘积后利用单调性求最小值．【解答】解：（1）∵?=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y2﹣2my﹣2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y2﹣2ny﹣2b=0∴②由①、②可得由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=﹣4，代入①，可得﹣2a=﹣4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=﹣8∴=．当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值．【点评】本题考查了抛物线的方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：.（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：(1)

.(2)2.【分析】(1)消去参数可得C的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得的直角坐标方程；(2)首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得线段的长.【详解】（1）直线的方程即：，则的直角坐标方程为.由曲线C的参数方程可得：，即的普通方程为.（2）由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得：.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，圆的弦长公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意：，解得： 所以椭圆

(2)由（1）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,