河北省保定市凌云册中学2021年高二数学文期末试卷含解析

河北省保定市凌云册中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11，

则把数10进位制数1702转化为12进位制为

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB参考答案：B2.在中，若，则角的值为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B两边同时除以得故本题正确答案是

13.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=，化为2b=c，两边平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化为c2=4a2．∴e==2．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题．4.对于函数，以下说法正确的有

（

）①是的函数；

②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略5.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知函数在处的导数为1，则(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：B7.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，，，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则A．B．C．D．参考答案：D略9.若，为实数，且，则的最小值为

（

）A.18

B.6

C.

D.参考答案：A10.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：12.图中的伪代码运行后输出的结果是

．参考答案：3【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．13.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有

人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.14.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：48种略16.已知函数的导函数，则

.参考答案：1略17.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)设z是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z的实部的取值范围．参考答案：（1）设z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）则（2）

………8′

………15′19.（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．20.设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）?RA={x|x＜或x＞3}，当（?RA）∩B=B时，B??RA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（2）?RA={x|x＜或x＞3}，当（?RA）∩B=B时，B??RA，①当B=?，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?，即a＜0时，B={x|﹣＜x＜}，要使B??RA，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣．…21.一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x/2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？参考答案：解：设一年的运费和库存费共元，由题意知，=10000………10分即当=500时，ymin=10000.故每次进货500件，一年的运费和库存费最省.…12分

22.（12分）如图，已知点D，E分别是ΔABC的边AB，AC的中点，连接DE.现将ΔADE沿DE折叠至ΔA1DE的位置,连接A1B，A1C.记平面A1BC与平面A1DE的交线为l，二面角A1-DE-C大小为θ(0＜θ＜π).（