江西省赣州市田头中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

江西省赣州市田头中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（

）

参考答案：A2.已知函数，若则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．与a的取值有关参考答案：A【考点】几何概型．

【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．4.在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B,所以选B.16.设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（

）。

A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.参考答案：C7.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是

A.

n>2

B.

n>3

C．n>4D．n>5参考答案：C8.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下面有五个命题：①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；④把函数；⑤在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是

（

）．（1）（2）（3）

．（2）（3）（4）

．（3）（4）（5）

．（1）（4）（5）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式

E2解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是【思路点拨】由绝对值不等式的意义可求出最小值，再求出m的取值.12.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。参考答案：75°13.已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=﹣．参考答案：-【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用的诱导公式求出cos（）的值，根据α为钝角，求出的取值范围，确定sin（）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14.对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】函数的图象．【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于2，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：|OC|＜1+1=2，设C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，则k的范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．15.关于x的方程=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是

参考答案：（0，】16.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

参考答案：13.设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，∴直线的极坐标方程是由消参数得∴曲线的极坐标方程是（Ⅱ）将分别带入，得，∴∵，∴∴∴的取值范围是19.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

（1）分别写出表中①、②处的数据；

（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。

参考答案：解：（1）①处填14；②处填0.125

（2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。20.某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分视为高分，∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）学生成绩在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，∴抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率p===．21.已知函数（1）若存在正数a，使恒成立，求实数b的最大值；（2）设，若没有零点，求实数b的取值范围.参考答案：(1)1(2)【分析】（1）先对函数求导，再由导数研究出原函数的单调性，确定最大值，结合条件中的不等式，分离参数，得到关于的函数就，再利用导数求出的最大值；（2）把的值代入，利用导数研究的单调区间，要使没有零点，则的最小值大于0，然后分类参数，即可求出实数的取值范围。【详解】解：（1），当时，，在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时，函数取得极大值.若对任意恒成立，当且仅当，即成立.设，则.当时，是增函数；当时，是减函数，所以当时，取得极大值，即.所以，即实数的最大值是.（2），所以，设，则在上是增函数，又，所以在区间内存在唯一零点，即.当时，，即；当时，，即，所以在上是减函数，在上是增函数，所以