江西省萍乡市长丰中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省萍乡市长丰中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2，由此利用韦达定理能求出cosα+cosβ的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2，由，消去y得：17x2﹣4x﹣12=0则，即．故选：D．2.设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若

③若；④若.

其中正确命题的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A对于①，可能存在；对于②，若加上条件就正确了；对于③是正确的；对于④，直线可能平行，也可能相交或异面；综上可知，正确的命题只有一个.4.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．C．

D．参考答案：B

5.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D6.已知x，y满足，则z=2x－y的最大值为

lax-Y}-3,

(A)2(B)1(C)－1(D)3参考答案：A7.命题“存在”为假命题是命题“”的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．9.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x－2)＜0,x∈Z}，则A∪B=（A）{1} （B）{1,2}（C）{0,1,2,3} （D）{－1,0,1,2,3}参考答案：C，∴，∴，故选C．10.已知是各项均为正数的等比数列，为其前项和，若，，则（

）A．65

B．64

C.63

D．62参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____.参考答案：由题意得，因为数列{}的前6项和为.12.方程的解是__________

参考答案：答案：13.已知，则的值为

参考答案：14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)=_______________．参考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.

15.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_______参考答案：[-1,1]16.设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为

．参考答案：17.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）证明：

又平面，平面，平面

-------6分（Ⅱ）连结，由（1）得平面，又，

-------10分略19.(12分)在中，角的对边分别为，且(1）求角的大小；(2）若，且的面积为，求的值.参考答案：解:(1）∵

∴

………………2分即

……………4分，

……………5分

……………6分(2）∵

………………7分又

∴c=4

………………9分由余弦定理，，……11分∴。

……………12分20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（Ⅱ）结合题意画出图形，根据图形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，=，∴=，∴ac﹣c2=a2﹣b2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB===；又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）如图所示，点D满足=2，∴BC=CD；又线段AD=3，∴AD2=c2+4a2﹣2?c?2acos=c2+4a2﹣2ac=9，∴c2+4a2=9+2ac；又c2+4a2≥2c?2a，∴4ac≤9+2ac，∴2ac≤9；∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，∴2a+c≤6，即2a+c的最大值为6．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题．21.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（Ⅰ）得

函数的单调递减区间是；

（Ⅱ）即设则

当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；

（Ⅲ）设切点则即设，当时是单调递增函数

最多只有一个根，又由得切线方程是.

22.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；