江西省萍乡市恩信实验学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

江西省萍乡市恩信实验学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（）A.（-1，-2] B. C. D.参考答案：D设k=，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（-2，-1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，∵O，B，D，三点共线，∴OD的斜率最小，即最小值为k=，由，解得，即A（，），

则AD的斜率，故，故选：D3.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840

参考答案：B4.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：5.已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．π B．3π C． D．2π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．6.已知函数的最小正周期为，且满足，则

（A）在上单调递减

（B）在上单调递减

（C）在上单调递增

（D）在上单调递增

参考答案：A7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数y=的图象的一条对称轴为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋6

B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B10.已知，若恒成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知可导函数的导函数的部分图象如右图 所示,则函数的部分图象可能是(

)参考答案：A12.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．13.（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．【点评】：本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．14.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）参考答案：试题分析：已知纬圆所在的纬度为,则纬圆的半径为,纬圆周的两点的弦长为,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为.考点：球面距离及计算．【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过大圆的圆心角,为此先求纬圆上这两点连线段的长,即纬圆上的弦长.求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离与纬圆的半径相等.由经度的定义可知,所以,这样就是等边三角形,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为,即球面距离是.15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x满足f（）＜f（﹣1），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是偶函数得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函数在区间[0，+∞）上单调递增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范围是．故答案为．16.若为不等式组

表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

参考答案：略17.在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.参考答案：已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得的值，然后由诱导公式可得的值.【详解】（1）因为，由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.

20.某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）由表知：“优秀成绩”为人．

………………1分设随机选取人，至多有人是“优秀成绩”为事件，则．

……………5分（Ⅱ）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率．………6分可取

………7分

；；；．的分布列：…

…………………11分．

………12分或,．

………12分

略21.（本小题满分12分）在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：22.(本题满分12分)某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990(1)根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。参考答案：(2)从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为(用坐标表示)：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)(87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15种情况。

………………8分则抽