江西省景德镇市浮梁高级职业中学高三数学文月考试卷含解析

江西省景德镇市浮梁高级职业中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称的一个函数是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）参考答案：B考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，逐一判断各个函数的周期性和图象的对称轴方程，从而得出结论．解答： 解：由于y=cos（）的周期为=4π，不满足条件，故排除A．对于函数y=sin（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数取得最大值为1，故图象关于直线x=对称，故满足条件．对于函数y=cos（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数值为0，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件．对于函数y=sin（2x+），它的周期为=π，当x=时，函数值为，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，属于基础题．3.已知为等差数列的前项和,若,,则的值为(

)A.

B.

C.

D.4参考答案：A4.若为虚数单位，则复数等于（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．6.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A. B. C. D.参考答案：C7.设集合，，则集合中元素的个数为(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B略8.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．9.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③参考答案：A略10.的展开式中，的系数为（

）A．－3

B．－2

C．1

D．4参考答案：B的通项为：的展开式中，的系数为故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由M与N关于x+y=0对称得到直线y=kx+1与x+y=0垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到k的值；设出M与N的坐标，然后联立y=x+1与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两横坐标之和的关于m的关系式，再根据MN的中点在x+y=0上得到两横坐标之和等于﹣1，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式组，在数轴上画出相应的平面区域，求出面积即可．【解答】解：∵M、N两点，关于直线x+y=0对称，∴k=1，又圆心在直线x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，△AOB为不等式所表示的平面区域，联立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案为：．12.若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．13.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

14.＝▲参考答案：答案：2解析：15.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则

参考答案：16.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为____________参考答案：17.若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为

．参考答案：2作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即..当且仅当时，有最小值2.故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

参考答案：(本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角．……………2分，……………4分因为，得，得.……………6分（Ⅱ）延长交于点Ｓ，连，可知平面平面=.………7分由，且，又因为=1，从而，…8分又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；……10分则，从而平面与面所成的角的大小为.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，，，.……………2分取AB的中点M，则，易知,ABE的一个法向量为,由题意.………………4分由，则，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取，………………8分又平面ABC法向量为，……10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小……12分略19.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．（1）求边长c；（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）8+2【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，又由，可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求的值，由余弦定理可解得的值，即可计算得解的周长．【详解】（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC＝csinA，∵asinC＝5，可得：csinA＝5，可得：sinA＝，又∵ccosA＝4，可得：cosA＝，∴可得：sin2A+cos2A＝＝1，∴解得c＝．（2）∵△ABC的面积S＝absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+41﹣2×＝41，解得：a＝，或﹣（舍去），∴△ABC的周长＝a+b+c＝+8+＝8+2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.（12分）设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）当时，的最大值为2，求的值，参考答案：解(1)

-2分

则的最小正周期，

……………4分为的对称轴．…………7分（2）当时，

------

9分当，即时．所以．

12分略21.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出结论．【解答】解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，由正弦定理得，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2﹣2|AD|?|DC|cos150°，即，即DC2+3?DC﹣6=0，解得（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣