江西省萍乡市长丰中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

江西省萍乡市长丰中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题2.设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义和性质可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值．【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3是解题的关键．3.函数，则方程的根的个数是（

）A.7 B.5 C.3 D.1参考答案：A【分析】根据题意，分别讨论，和两种情况，根据函数解析式，即可求出结果.【详解】因为（1）当时，由，解得或，若，则或，解得或；或或；若，则或，解得；（2）当时，由，解得或（舍），所以.若，则，解得；若，则，解得.综上，方程的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.4.（5分）函数在f（x）=sinx﹣ax∈[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（） A． [，1） B． [0，） C． （，1） D． （，1）参考答案：A考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，从而作图求解．解答： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，作函数y=sinx与y=a在[，π]上的图象如下，故a∈[，1），故选A．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．5.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．6.设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于(

)．A．4 B．8

C．10

D．16参考答案：B7.函数的零点所在的一个区间是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．

8.已知，，，则与夹角的取值范围为

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]参考答案：C9.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+12.已知幂函数的图象经过点,那么_____________．

参考答案：2略13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，，则y=_______.参考答案：-8

14.若直线与直线垂直，则_____________.参考答案：直线与直线相互垂直，15.设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是___________.参考答案：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.16.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为______米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．17.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A1C1,B1C1的中点），则图1中容器内水面的高度是_________.

图1

图2参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知平面向量，，，且.（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.参考答案：解：（Ⅰ）由题意有由，，

∴，∴

∵

∴．………………5分（Ⅱ）以为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为和，其长度分别为．………………10分

19.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：(1)x∈(2)20.已知，、(1)求的值．(2)求的值；参考答案：解：由已知得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴tanα＝7，tanβ＝.(1)(2)＝＝＝－3.

略21.（本小题满分10分），，分别是△ABC的角，，的对边，且.(I)求角的大小；(II)若，，求的值．参考答案：（1）法一;由，得．

由余弦定理得．

化简得．

．

法二：由,，

(II)由得．

由余弦定理得，即．22.（13分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为6万元，但生产一百台需要另增加0.5万元．市场对此产品的年需求量为7百台（年产量可以多于年需求量），销售的收入函数为R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（单位：万元），其中x是产品年生产量（单位：百台），且x∈N．（Ⅰ）把利润表示为年产量的函数；（Ⅱ）年产量是多少时，工厂所得利润最大？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售700台，由此能把利润表示为年产量的函数．（Ⅱ）当0≤x≤7时，y=﹣+6.5x﹣6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x＞7（百台）时，y＜18.5﹣0.5×7=14（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．解答： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售70