江西省萍乡市安源第二学校2021年高一数学理期末试卷含解析

江西省萍乡市安源第二学校2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是

(

)参考答案：C略2.不等式的解集是，则的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14参考答案：D3.在的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2 D．ac＞bc参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式．分析： 对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答： 解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B．点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题5.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；②

；③；④；可用来构造同族函数的有_

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参考答案：①②7.已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c，则直线l1与l2

（

）A.通过平移可以重合

B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形

D.通过绕l1上某一点旋转可以重合参考答案：A8.己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0，再根据sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故选：D．9.若，且，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

（1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，，且，则；（3）若，则；（4）若点A，，则，则，其中为错误的命题是（

）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，则角B＝________.参考答案：45°略12.=

参考答案：略13.将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．参考答案：略14.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．15.已知满足，则=_________。参考答案：16.将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则

．参考答案：；

解析：简称这种数为“好数”，则一位好数有个；两位好数有个；三位好数有个；…，位好数有个；，记，因，，即第个好数为第个六位好数；而六位好数中，首位为的共有个，前两位为的各有个，因此第个好数的前两位数为，且是前两位数为的第个数；而前三位为的各个，则的前三位为，且是前三位数为的第个数；而前四位为的各个，则的前四位为，且是前四位数为的第个数；则的前五位为，且是前五位数为的第个数，则．17.已知实数m、n满足等式下列五个关系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的关系式有

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．参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把化成度参考答案：解析：19.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1）

（2），则由（1）可知，，

【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.20.（16分）已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，从而求实数m的取值范围；（2）由题意，设，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可求实数m的取值集合．解答： （1）记f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，则∵方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由题意，设，则有，解得，检验符合题意．∴．点评： 本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，正确建立不等式是关键．21.设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，，根据求出的范围即可解决。【详解】（1）因为，，所以；（2）当时，，所以，所以.22.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为A，1，2，乙校1男2女的编号为B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结