江西省萍乡市城厢中学2023年高一数学文模拟试题含解析

江西省萍乡市城厢中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，角A,B,C的对边分别为,若(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若直线经过点M(),则(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略4.（5分）函数f（x）=，则f（1）的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式，直接代入即可求值．解答： 由分段函数可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故选：D．点评： 本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．5.命题“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是

（

）

A．若≥1，则－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，则<1

C．若x>1或x<-1，则>1

D．若x≥1或x≤-1，则≥10参考答案：D6.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．2参考答案：C8.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．

B．C．

D．参考答案：略9.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是

（

A）。A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示集合：= 。参考答案：12.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

13.已知求______________.参考答案：23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为：23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．参考答案：m＞1或m＜0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜015.化简：的值为________．参考答案：1【分析】利用诱导公式可求三角函数式的值.【详解】原式，故答案为：1.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．16.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．17.点在角的终边上，则参考答案：-10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（）（1）作出的图像；（2）写出单调区间并指出其最值。参考答案：19.（9分）已知函数f（x+）=﹣3+x2，求f（x）的解析式及定义域．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 利用配方法可得f（x+）=﹣3+x2=（+x）2﹣7；从而解得函数的解析式及定义域．解答： f（x+）=﹣3+x2=（+x）2﹣7；∵|+x|≥2；故+x≥2或+x≤﹣2；故f（x）=x2﹣7，x∈（﹣∞，﹣2]∪===．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，两角差的余弦公式的应用，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a为实常数）．（Ⅰ）若a=，求A∩B；

（Ⅱ）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（I）化简A=（1，2），B={x|1＜x＜}，从而求A∩B即可；（II）分类讨论以确定集合B是否是空集，从而解得．【解答】解：（I）化简A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜}，故A∩B={x|1＜x＜}；（II）当a≤1时，B=?，故B?A成立，当a＞1时，∵B?A，∴1＜a≤2；故实数a的取值范围为a≤2．【点评】本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用．19.（8分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

（I）求点P在直线y=x上的概率；

（II）求点P满足x+y10的概率；参考答案：19（1）（2）略22.已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②当﹣1