江西省新余市苑坑中心学校2023年高三数学理模拟试题含解析

江西省新余市苑坑中心学校2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.在ABC中，若+-=-ac,那么B等于（

）A,

B,

C,

D,参考答案：C略3.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A略4.计算1-2sin222.5°的结果等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.参考答案：A略6.“”是“直线与直线垂直”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知变量x，y满足，若方程有解，则实数k的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程，得，由此问题可转化为求区域图内的点到定点的距离最小时实数的值，结合图形，点到直线的距离为所求，则有，解得.故选B.

8.下列三个不等式中，恒成立的个数有

①

②

③.

A．3

B.2

C.1

D.0参考答案：B当时，①不成立。由，得所以成立，所以②横成立。③恒成立，所以选B.9.已知{an}是等比数列，且，则a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：．则q=，∴．故选：A．10.函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答： 解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评： 本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：坐标系与参数方程选做题）

略12.已知||=1，||=，∥，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，则?=||||cos=．故答案为：．13.若圆C的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_________．参考答案：14.若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，正方体的体积为：2×2×2=8，四棱锥的体积为：×2×2×2=，故组合体的体积V=8﹣=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为，高为3，圆O是三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P-A1B1C1的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】求出三角形的内切圆的半径，再求出三角形的外接圆的半径，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积．【详解】解：∵正三棱柱底面边长为，∴等边三角形的内切圆的半径为，的外接圆的半径为．设球心到上下底面的距离分别为，，则，解得．∴．则三棱锥的外接球的体积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键，是中档题．16.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：8略17.已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在圆周上，则从这四个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率等于___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．

参考答案：解：（Ⅰ）连结，因为，所以， 2分

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分连结，因为四点共圆，，所以， 8分所以，所以． 10分略19.不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得a=2.………………5分

（Ⅱ）（法一）当a=2时，，设，于是所以当时，； 当时，； 当x>2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为……………10分（法二）当a=2时，设。由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立。则m的取值范围为………………10分

略20.已知F1,F2分别是椭圆C:(a＞b＞0)的左、右焦点，其中右焦点为抛物线y2=4x的焦点，点M(－1,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A、B两点，过点M(－1,)且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为……1分又点在椭圆上，得解得，……………3分椭圆C的标准方程为…………4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.…………6分所以|AB|==.…………………7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|==.…………9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，，…………………10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.……………12分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求证AC⊥PB；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）要证AC⊥PB，可以通过证明AC⊥面PDB实现，而后者可由AC⊥BD，AC⊥PD证得．（2）求出A到平面PBC的距离为h（可以利用等体积法），再与PA作比值，即为PA与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥面PDB，∵PB?面PDB∴AC⊥PB．（2）解：设PD=AD=1，设A到平面PBC的距离为h，则由题意PA=PB=PC=，S△ABC==在等腰△PBC中，可求S△PBC==∴VA﹣PBC=VP﹣ABC，=，h=∴sinθ===【点评】本题考查空间直线和直线垂直的判定．线面角求解．考查空间想象、推理论证能力．22.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率；

参考答