2022年中考数学一轮复习训练：特殊的四边形

2022年中考数学一轮复习训练：特殊的四边形

一、选择题（本大题共12道小题）

1.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（）.

A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等

C.对角线相互垂直D.对角线互相平分

2.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.内角和为360°B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

3.下列说法塔送的是（）

A.角平分线上的点到角的两边的距离相等

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.菱形的对角线相等

D.平行四边形是中心对称图形

4.如图，菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为由cm,则对角线AC和BD长之比为（）

5.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCI）的边于M、N两点,

设AC=2,BD=1,AP=x,4AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是（）

州”舛升

6.如图，在矩形ABCD中（AD>AB）,点E是BC上一点，且DE=DA,AF±DE,垂足为点F.在下列结论中,

不一定正确的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=%D

7.如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，PQLBC于点Q,

PR_LBE于点R,则PQ+PR的值是（）.

2

CD.

-T3

8.如图，在菱形ABCD中，/员4Z）=80。，的垂直平分线FE交对角线AC于点F,E为垂足，连接DF.则

NCD尸等于（）.

A.80°B.70°C.65°D.60°

9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的一点，PE1AC,垂足为E,PF1BD,垂足为F,

则PE+PF的值为（）.

【）・2

如果S产S?=](S3+&),则S,的值为().

2

3,

D.—ab

4

11.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点0,过点P

分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N.下列结论：①4APE名△AME：②

PM+PN=AC；③PE2+PF=P（）2；©APOF^ABNF；

其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.如图，正方形ABCD的边长为1,将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点

Q从点A出发，按A-BfCfDfA的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按BfCfD-AfB的方向滑

动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）

13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,0A=0C,0B=0D,添加一个条件使四边形ABCD是菱

14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AC与BD相交于点0.下面结论正确的是—

①AC=BD；②NDA0=NDBC；③SA蚊S悌称时八©AAOB^ADOC.

2

15.如图，在菱形ABCD中,E、F分别是AD、BD的中点，若EF=2,则菱形ABCD的周长为

16.如图，在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是

17.如图，正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若/D=60°,BC=2,

则点D的坐标是.

18.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,/C=90°,BE平分NABC且交CD于E,E为CD的中点，EF〃BC交AB

于F,EG〃AB交BC于G,当AD=2,BC=12时，四边形BGEF的周长为.

19.如图，Z\ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4,BC=3,P为AB上一动点，且PEJ_AC于E,PF1BC

于F,则线段EF长度的最小值是.

20.如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,ZC=60°,BC=2AD=2,点E是BC边的中点，△

DEF是等边三角形，DF交AB于点G,则△BFG的周长为

三、解答题

21.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD±,BE=DF,连接EF.

(1)求证:AC_LEF;

(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点0,若BD=4,tanG^^,求A0的长.

22.如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1)求证:BG=DE;

⑵若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.

AED

rHi

B

23.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E为BC的中点，BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；

(2)当AB与AC具有什么位置关系时、四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积.

24.如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF±AE,PH1DE,垂足分别为F,H.

(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明；

(2)在(1)中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？

25.在图1到图3中，点0是正方形ABCD对角线AC的中点，^MPN为直角三角形，ZMPN=90".正方形

ABCD保持不动，aMPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB

于点E,PN垂直于直线BC于点F.

(1)如图1,当点P与点0重合时，0E与OF的数量关系为；

(2)如图2,当P在线段0C上时，猜想0E与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证

明；

(3)如图3,当点P在AC的延长线上时，0E与OF的数量关系为；位置关系为

26.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，

移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG,过点A作CG的平行线交线

段GII于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4cm,3cm,设

正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0WxW2.5.

(1)试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值：

(2)记4DGP的面积为S“ACDG的面积为S2.试说明SLSZ是常数；

(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

CB

27.已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点0,P是射线AB上任意一点，过P点分别作

图1

(1)如