山东省济宁市邹城石墙中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷

山东省济宁市邹城石墙中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（▲）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略2.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C知的方程为，与联立，解得，可得，那么，则，则，那么．3.命题“?m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈，x+＜2 B．?m∈，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈，x+＜2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m∈，x+≥2”的否定形式是：?m∈，x+＜2．故选：D．4.设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：导数及运用．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.6.已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．2 B．2 C．1+

D．0参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用函数的解析式，化简函数f[g（x）]的表达式，求出函数的零点，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当g（x）≥0时，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，当g（x）＜0时，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴当x≤0或x≥2，f[g（x）]==0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，当0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此时方程无解，∴函数f[g（x）]的所有零点之和是0+2=2，故选：A【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．7.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．8.参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A10.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以为顶点的三角形区域，因为直线过点，如果使得直线与平面区域有公共点，可知或，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

.参考答案：【解析】依题意，；答案：12.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当＜时1时，。则_______.参考答案：13.四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，，则四面体ABCD．体积的最大值为．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题意，?=c2=2，则a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab≤7，利用体积公式，即可求出四面体ABCD体积的最大值．即可求出四面体体积的最大值．【解答】解：由题意，?=c??=c2=2，∵a2+b2+c2=16，∴a2+b2=14≥2ab，∴ab≤7，∴四面体ABCD体积V=×abc=ab≤，∴四面体ABCD体积的最大值，故答案为：14.已知，则的值为_________.参考答案：略15.函数的值域为

．参考答案：16.若双曲线的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程算出c=，结合一个焦点为（4，0）解关于a的方程得a=4，再由双曲线渐近线方程的公式即可求出该双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的方程为，∴c=又∵双曲线的一个焦点为（4，0），∴c=4，即=4，解之得a=4（2舍负）因此双曲线方程为，得a=b=4双曲线的渐近线方程为y=，即y=±x故答案为：y=±x点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知焦点坐标的情况下求双曲线的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．17.命题命题是的（

）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（）的图象过点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.参考答案：解（Ⅰ）∵的图象过点，∴

∴

(3分)

故的解析式为

（5分）(Ⅱ)∵即,

(7分)∵，∴

（9分）∴（12分）

19.设函数f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是，．20.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.参考答案：解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为，，，，，，，，，.则X的分布列为：

XP

.

21.（10分）【选修4-5︰不等式选讲】已知=|2x-1|+ax-5（a是常数,a∈R）。（Ⅰ）当a=1时求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函数y=恰有两个不同的零点,求a的取值范围。参考答案：22.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵