2023届山东省济宁市坟上县数学八年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各式不成立的是（）

A.屈-得

C.>+屈=〃+强=5

D.I-

2V3+V2

2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）

A.1,2,4B.8,6,4C.12,6,5D.3,3,6

3.下列各式中，计算结果是V+7x—18的是（）

A.(%-1)(x4-18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)

4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是。.

A.2cm93cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

5.已知AABC的三边为a,b,c,下列条件能判定aABC为直角三角形的是()

A.a:bic=l:l：y/3B.a:b:c=l:\:>/2

C.a:b:c=2:2:3D.a:b:c=下):2:#>

6.在一次函数y=（2m-1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经

过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.4的算术平方根是（）

A.V2B.2C.±2D.+V2

8.如图所示，Nl、NACD的度数分别为（）度

D

A65°

BC

A.80,35B.78,33C.80，48D.80,33

r2-Q

9.若分式:”的值为零,则x的值为（）

x—4x+3

A.3B.3或・3C.-3D.0

x=—13x+2y=ITI

10.已知c是二元一次方程组•,的解，则m-n的值是

y=2nx-y=\

A.1B.2C.3D.4

11.如图，点。是NBA。的外角平分线上一点，且满足30=C。，过点。作AC

于点E,DF_LA3交84的延长线于点尸，则下列结论：①DE=DF;

②NCDE三b£DF；@CE^AB+AE;④NBDC=NBAC.其中正确的结论有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知点(一都在直线y=-3x+m上，贝！Jy],>2，%的大小关系

是()

A.y>%>%B.%>%>y2c.%>%>yD.%>%>,

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AC,8。在A3的同侧，AC=2,5D=8,AB=8,点M为AB的中点,

若NCMZ)=120，则CO的最大值是

D

C

MB

14.若分式Nzl的值为0,则X的值是.

x+2

15.在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2),当△ABC与AABD

全等时，则点D的坐标可以是.

16.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、

10、6、8,则第5组的频率为.

17.如图，已知AABC中，3c=4,AB的垂直平分线交AC于点。，若力C=6,

则MCD的周长=.

18.如图，AS是心AABC和RtAABD的公共斜边，AC=BC,NB4O=32°，E是A3

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，点C、尸在线段BE上，NABC=NOE尸=90。，BC=EF,请只添加

一个合适的条件使

(1)根据“ASA”，需添加的条件是—；根据“HL”，需添加的条件是

（2）请从（1）中选择一种，加以证明.

20.（8分）如图，在RtAABC中，NA4c=90。，AO_L5C于点O,8f平分N48c交

40于点E,交AC于点足

（1）求证：AE=AFi

（2）过点E作EG〃OC,交AC于点G,试比较A尸与GC的大小关系，并说明理由.

21.（8分）如图，已知A5=CZ）,AELBD,CF±BD,垂足分别为E、F,BF=DE.

求证：（1）BE=DF；

（2）

（3）分别连接AO、BC,求证AO〃BC.

22.（10分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧

面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格

的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧

面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用.

（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？

（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？

23.（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价

如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果

店购进苹果和提子分别是多少千克？

进价（元/千克）标价（元/千克）

苹果38

提子410

24.(10分)如图，等边AABC的边AC,8c上各有一点E,D,AE=CD,AD,BE相

交于点O.

(2)若NOBD=45°,求N4OC的度数.

25.(12分)△ABC和AA。石都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDA£=90°.

(1)如图1,点。、E分别在A3、AC上，则BD、CE满足怎样的数量关系和位

置关系？(直接写出答案)

(2)如图2,点。在AABC内部，点E在△A8C外部，连结BD、CE,则BO、CE

满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

(3)如图3,点。、E都在△ABC外部，连结30、CE、CD、EB,8□与CE相

交于”点.已知AB=4,4)=2,设Cf)2=x，EB?=y,求)'与x之间的函数关

系式.

E

26.已知：如图，CE_LAB,BF_LAC,CE与BF相交于点D,且BD=CD.求证：点D在NBAC

的平分线上.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可.

【详解】炳-<口=3及-述=述，A选项成立，不符合题意；

\933

^^=4=2点,B选项成立，不符合题意；

+J182>/2+3»/2.5\/2Mj.YKT-rf--V士

-——-—=—........=二一，C选项不成U,符合题意；

222

-尸=旺-噂=#)-母,D选项成立，不符合题意

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

故选C.

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是

解题的关键.

2、B

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可.

【详解】A、1+2=3<4,不能组成三角形，故此选项错误；

B、6+4>8,能组成三角形，故此选项正确；

C、6+5V12,不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+3=6,不能组成三角形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成

三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的

长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

3、D

【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.

原式=(X—2)(x+9)

故选D.

考点：十字相乘法因式分解.

4、B

【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A....2+3=5,...不能组成三角形，故本选项错误；

B.•••5+6=11>10,.•.能组成三角形，故本选项正确；

C.•.T+1=2V3,.•.不能组成三角形，故本选项错误；

D.•••3+4=7V9,.•.不能组成三角形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边是解答此题的关键.

5、B

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】解：A、设2=*,则b=x,c=y/3x,

V(x)2+(x)¥(昌)2,

此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、设2=*,则b=x,c=&x,

2

V(x)2+(X)2=(0X),

此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

C、设a=2x,则b=2x>c=3x,

(2x)2+(2x)V(3x)2,

此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设.a=垂>x,则b=2x,c=亚x,

V(乖)x)2+(2x)2声(6x)2,

此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意;

故选B.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那

么这个三角形就是直角三角形.

6、C

【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m-再利用b=l>l,可得出一

次函数y=(2m-1)x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y=

(2m-1)x+1的图象不经过第三象限.

【详解】解：•.•在一次函数y=(2m-1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小，

/.2m-1<1.

V2m-1<1,1>1,

.•.一次函数y=(2m-1)x+1的图象经过第一、二、四象限，

...一次函数y=(2m-1)x+1的图象不经过第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b(k#l)中，①k>l,

b>loy=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>Lb<loy=kx+b的图象在一、三、

四象限；③kVLb>loy=kx+b的图象在一、二、四象限；④k<l,bVloy=kx+b

的图象在二、三、四象限.

7、B

【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2,故答案选B.

考点：算术平方根的定义.

8、D

【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出N1的度数.在△AOC中，根

据三角形内角和定理即可求出N2的度数.

【详解】在△8OC中，N1=N8+NBC£>=65°+15°=80°.

在△40C中，Z2=180°-ZA-Z1=18O°-67°-80°=33°.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质.掌握三角形外角等于不相邻的两

个内角和是解答本题的关键.

9、C

【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零.

x2-9=0fx=±3

【详解】解：由题意得《2,解得4,,则x=-3

jr-4x+3w0”1,x丰3

I1

故选C.

【点睛】

本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条

件，即可完成.

10、D

x=-l(3x+2y=m

【分析】根据已知将c代入二元一次方程组■，得到m,n的值，即可

y=2[nx-y=1

求得m-n的值.

x--\f3x+2y=m

【详解】c是二元一次方程组•,

y=2nx-y=1

—3+4=m

:.<

-n-2=1

；.m=l,n=-3

m-n=4

故选：D

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参

数.

11、D

【分析】证明RtABFD^RtACED(HL),RtAADF^RtAADE(HL)利用全等三

角形的性质即可解决问题.

【详解】解：如图，设AC交BD于点O.

/.ZBFD=ZDEC=90°,

VDA平分NFAC,

，DF=DE,故①正确，

VBD=DC,

/.RtABFD^RtACED（HL）,故②正确，

；.EC=BF,

VAD=AD,DF=DE,

ARtAADF^RtAADE（HL）,

VAF=AE,

；.EC=AB+AF=AB+AE,故③正确，

VZDBF=ZDCE,ZAOB=ZDOC,

/.ZBAC=ZBDC,故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻

找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

12、A

【分析】根据在y=-3x+m中，-3V0,则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增

减性解答即可.

【详解】•.•直线y=-3x+m中—3<0,

二y随x的增大而减小，

又•.•点（一2,%）,（一1,%）,（1,必）都在直线上，

且—

/«yi>y2>y3

故答案为A.

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、14

【分析】如图，作点A关于CM的对称点点8关于OM的对称点小，证明A/TMZT

为等边三角形，即可解决问题.

【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点A',点8关于。M的对称点B'.

ZCMD=120°.

...ZAMC+ZDMB=W，

ZCMA'+ZDMB'=60^

：.ZA'MB'=6Q^

.♦.AA'Affi'为等边三角形

•.■CD<CA,+A'B'+B'D=CA+AM+BD=14,

.•.CD的最大值为14,

故答案为14.

【点睛】

本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅

助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题

14、1

【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求

解即可.

【详解】•••分式1口x1一-2的值为0,

x+2

/尤卜2=。

・1X+2H0，

x=l.

故答案是：1.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等

于零.

15、（0,-2）或（2,-2）或（2,2）

【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案.

【详解】解：♦.'△ABC与AABD全等，

如图所示:

点D坐标分别为：（0,-2）或（2,-2）或（2,2）.

故答案为：（0,-2）或（2,-2）或（2,2）.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件

的所有情况是解题的关键.

16、0.1

【分析】先求出第5组的频数，根据频率=频数+总数,再求出频率即可.

【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,

4+40=0.1

故答案是0.1

【点睛】

本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.

17、1

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】•••DE是AB的垂直平分线，

/.DA=DB,

/.△BCDWJW^=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等是解题的关键.

18、1

【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到/DCB与NBAD的是同弧所对的圆周角

的关系，得到NDCB的度数，再证NECB=45°,得出结论.

【详解】解：:AB是Rt^ABC和RtZ\ABD的公共斜边，E是AB中点，

/.AE=EB=EC=ED,

:.A、C、B、D在以E为圆心的圆上，

VZBAD=32",

，NDCB=NBAD=32°,

又；AC=BC,E是RtaABC的中点，

.*.ZECB=45°,

AZECD=ZECB-ZDCB=1".

故答案为：1.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较

强.

三、解答题(共78分)

19、(1)ZACB=ZDFE,AC=DFi(2)选择添加条件AC=Z)E,证明见解析.

【分析】(1)根据题意添加条件即可；

(2)选择添加条件AC=Z)E,根据“HL”证明即可.

【详解】(1)根据“ASA”，需添加的条件是根据“W,需添加的条

件是AC=DF,

故答案为：NACB=NDFE,AC=DF；

(2)选择添加条件AC=0E证明，

证明：VZ4BC=ZDEF=90°,

...在RtAABC和R3OEf中，

AC=DE

BC=EF'

ARtAABC^RtADEF(HL).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全

等时注意条件的对应.

20、(1)见解析；(2)AF=GC,理由见解析.

【分析】(D根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得NBEO=NA尸8,然后根据

对顶角的性质和等量代换可得NAEF=NA尸8,进一步即可推出结论；

（2）如图，过尸作尸于点H,根据角平分线的性质可得进而可得

AE=FH9易得尸〃〃AE,然后根据平行线的性质可得NE4G=NHFC,NAGE=NC,

进而可根据AAS证明aAEGg△尸HG再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得

出结论.

【详解】（1）证明：VZ^AC=90°,

:.ZABF+ZAF^=90°,

,:ADLBC,

：.ZEBD+ZBED=9^°9

■:BF平分/ABC,

：.NABF=NEBD,

：./BED=/AFB,

VNBED=NAEF,

：.NAEF=NAFB,

：.AE=AF；

(2)AF=GC；理由如下：如图，过尸作尸于点H,

•••5尸平分NAAC,_&FH±BC9AF±BA9

工AF=FH,

■:AE=AF,

：.AE=FH9

VFH±BC,AD±BC9

：.FH//AE,

：.NEAG=NHFC,

■:EG//BC,

：.ZAGE=ZC,

：.AAEG^AFHC(AAS),

：.AG=FCf

：.AF=GC.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的

性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、

灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【分析】(1)根据8尸=OE,都加上线段EF即可求解；

(2)利用HL证明△DCF与Rt4K4E即可；

(3)利用SAS证明得至！JNAOE=NC5尸，故可求解.

【详解】证明：(1)'：BF=DE:.BF+EF=DE+EF即BE=DF

(2)'：AE±BD,CFLBD

：.NAE8=NC尸。=90°

在RWDCF与RtABAE中

AB=CD,BE=DF

：.RtLDCF义RfABAE(.HL)

(3)BAE

：.AE=CF

又：BE=DF,NAED=NCFB=90。

:.AAED义△CFB(SAS)

:.ZADE=ZCBF

：.AD//BC.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

22、(1)仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；(2)2400个.

【分析】(D设仓库有甲种规格的纸板X张，则有乙种规格的纸板(2600-x)张，根据

“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部

用完”，列出方程，即可求解；

(2)由(1)求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案.

【详解】(1)设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板(2600-x)张，

根据题意得:4x+2(2600-x)=3(2600-x)xl.5,解得:x=1000,

2600-x=1600(张)，

答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；

(2)当x=1000时，4x+2(2600-x)=7200(个)，

7200+3=2400(个)，

答：一共能生产240()个巧克力包装盒.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的

关键.

23、该水果店购进苹果5()千克，购进提子1()千克

【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子

共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论.

【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，

x+y=60

根据题意得：〈

(8x0.8-3)x+(10x0.8-4)y=210

x=50

解得：

y=10

答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

24、(1)见解析；(2)ZADC=105°

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得A5=AC,NB4E=NC=60。，再根据SAS即

可证得结论；

(2)根据全等三角形的性质可得然后根据三角形的外角性质和角的

和差即可求出N8。〃的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案.

【详解】(D证明：△ABC为等边三角形，

：.AB=AC,NBAE=NC=60°